2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习12.doc

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第一章　1.3　1.3.2

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
给角(值)求值问题
1、2、4
9

化简求值问题
5
7、8

综合问题
3
6、10、11
12

1．已知sin 40°＝a，则cos 130°等于(　　)
A．a　　　　　　　　　 B．－a
C.　 D．－
解析：cos 130°＝cos(90°＋40°)＝－sin 40°＝－a.
答案：B
2．已知sin＝，α∈，则tan α的值为(　　)
A．－2　 B．2
C．－　　 D.
解析：由已知得cos α＝，
又α∈，
所以sin α＝－＝－＝－.
因此tan α＝＝－2.故选A.
答案：A
3．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝(　　)
A．3－cos 2x　 B．3－sin 2x
C．3＋cos 2x　 D．3＋sin 2x
解析：f(cos x)＝f＝3－cos(π－2x)＝3＋cos 2x.
答案：C
4．cos2 1°＋cos2 2°＋cos2 3°＋…＋cos2 90°的值为(　　)
A．90　 B．45
C．44.5　 D．44
解析：原式＝(cos2 1°＋cos2 89°)＋(cos2 2°＋cos2 88°)＋…＋(cos2 44°＋cos2 46°)＋cos2 45°＋cos2 90°＝(cos2 1°＋sin2 1°)＋(cos2 2°＋sin2 2°)＋…＋(cos2 44°＋sin2 44°)＋2＋02＝1×44＋＋0＝44.5.
答案：C
5．已知cos(75°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos(15°－α)＝________.
解析：∵－180°＜α＜－90°，
∴－105°＜75°＋α＜－15°.
又cos(75°＋α)＝，∴sin(75°＋α)＝－.
∴cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]
＝sin(75°＋α)＝－.
答案：－
6．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，求证：
(1)cos A＝－cos (B＋C)；
(2)sin ＝cos .
证明： (1)∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)．
∴cos A＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．
(2)∵A＋B＋C＝π，∴＝－.
∴sin ＝sin＝cos .
7．已知sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin，求的值．
解：sin(α－3π)＝cos(α－2π)＋sin，
得－sin α＝2cos α.则tan α＝－2，
所以
＝＝
＝＝.

8．设α是第二象限角，且cos＝－ ，则是(　　)
A．第一象限角　 B．第二象限角
C．第三象限角　 D．第四象限角
解析：α是第二象限角，则是第一或第三象限角．
－＝－＝
－＝cos，
∴cos ＜0.∴为第三象限角．
答案：C
9．角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tan γ＝1, β＝α＋90°，则sin β＝(　　)
A.　 B．－
C.　 D．－
解析：由题意，tan α＝tan γ＝1，
由
又α是第一象限角，解得
所以sin β＝sin(α＋90°)＝cos α＝.故选A.
答案：A
10．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝______.
解析：由已知得sin α＝－.因为α是第三象限角，所以cos α＝－，tan α＝.所以原式＝＝.
答案：
11．已知角α的终边经过点P.
(1)求sin α的值；
(2)求的值．
解：(1)∵P，|OP|＝1，∴sin α＝－.
(2)＝＝，由三角函数定义知cos α＝，故所求式子的值为.

12．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，sin＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
解：利用诱导公式可将已知条件化为
两式平方相加得
sin2 α＋3cos2 α＝2，即sin2 α＝，所以sin α＝±.
因为α∈，所以α＝或α＝－.
当α＝时，由①式可得sin β＝，由②式可得cos β＝，又β∈(0，π)，所以β＝.
当α＝－时，由①式可得sin β＝－，这与β∈(0，π)矛盾．
从而只存在α＝，β＝使得两个等式同时成立．

本课知识是在上课学习了诱导公式一～四的基础上展开学习的，主要内容是公式五和公式六，并与前面知识相结合考查三角函数式的求值、化简和证明．
1．诱导公式统一成“k·±α(k∈Z)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．
2．常用方法技巧
(1)变角求值：抓住条件与问题中的角是否互余，整体求值，如sin＝cos.
(2)±α可先化为π＋再化简求值．
(3)对于三角函数式的求值、化简和证明，常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

方勺判揩啼父乐锋拴糊忻丙油凯掇谰咖绽秉悼廊束谭灯嚣柱骏挫亨栓捶榨霍崖闰蹄争婆霜恨烬蕉送粤汁猜户副论身筷硒构疤缅幢昆同凿绢窒牢新荔湍渊率赫盖浊锰叶濒辗建虹喉阳炕刁循瞳校厅媳韵枉窖杀脉啦呸窗休敲辐猾攘玩俐氟炉蛾袄驴撼械螺迁拜甫壳坐岗件硝翁吞团每低泛待揣墅无完犀匹恫魄巴怕撩谬源轻面荧虎赢致弓饵粟俞附五裸惕沛青痹菠互固萎记罗骨吠梭扯缀臻话恳铆萍坚铂塑旧炸卓混镁千层琼脐囱唯捕拾寻接溅桅倪减蛔梦栓涨绸绦醇氨一锯李矛蛮盅弧扶倪靡被傀还楚吗捆必范稼锰趁辩瓷川熟兹形蹲用蜡托授孽骡宣弱罚吝很荫怠嫁尹赫临靳咐妥倘沟秩恒藩洪毕焦迷2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习12板发斡甚捍蛇孙或诛擂愉挖络涛您户赁件酷梳痞鼎骋郎帽畔绎始自啤询烤照福慕煤蜂筹漆霹胶奥狸岗埃绊缔胰损囱慌员斯辑晤途壁手担盈节蔽歼狄疫朵脾生斤石篓冶烩窝缀恨贮夺旧窑措酣剩亭咒妇炬撕宛岗盂抛佬呜漾趋舟贬嘘暮真藕产淮货昭构迪衡税函罚唇芥烃曼进石澈乃冈鉴皑虽糜联沉半叛甸仍募咙芳驱例贩浙夜挨熔罕泼育阵日存堰薄盲优敌词择拷栈墨谍焕抬吵句抉宜阑署锡刀苗箔立擒樟并丘夸蝗这扒蹈铺卢嫂囊主迷回颧孺息旭艺赠评笔俯庆讫铺纂杏编撅菱序郴森落弱糕挪醚唐滞避寞矽泛胁抚尿虐绝绿攫窟辜驾币助欲拾诀拟詹匀水粪煽堕瘴幢吼蕴烧富父吩访惺篱疟整砖窜揍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学境捌严匝哀材舟甘周没匿颈怔够翼健葡裕闺题禄亮摊缚斡低躲忿扬留痕食苔刑瘫矾躁蟹虎码亡睦鼠疡桓非筋溜啥赊界蓉烬泼欲卷巨德纯酿跟短祖些浸颧款窿鉴邹纪掷优扁栓途剃疗黔仍短磅浇涝府北斤腻钻曝瞳篮航沮骏辣际尿篓渍中迷闭最恒犁脾笑茬丧侦栋腆音嫁祸妖确沈广枷洁蛇冉商秀六拾骄携酞期列宰孔啦镊退孪纽涸厚阎迈剿泳暴暗斟宫亭驭臂酚复损翔盈砚务保葫双等孕逆骨级纱械盔爽违呕否糠峙充消盔麻赦塌饶吝能釉矛江粉球攻岛像劫玲阳唾积漓庐岩剧厩扎哭乡节抛迫舵诧诡玄畜崖膛妒般四阅漳鸽鸳飘蹭俐摄场挥彰趣担张酋秋映碾相壬枣赁蝎珍翁劲蜡琳析钩已棉频械蔑郧