2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习36.doc

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第二章　2.3 2.3.1

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
基底及用基底表示向量
1、3
6、8、9

向量夹角问题
2、4

综合问题
5
7、10
11

1．已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是(　　)
A．e1和e1＋e2　　　　　 B．e1－2e2和e2－2e1
C．e1－2e2和4e2－2e1　 D．e1＋e2和e1－e2
解析：∵e1－2e2＝－(4e2－2e1)，
∴e1－2e2与4e2－2e1共线．故不能作为基底，其余三组均为不共线．
答案：C
2．在等腰直角△ABC中，AB⊥AC，则与的夹角是(　　)
A．135°　 B．90°
C．60°　 D．45°
解析：作线段AB的延长线AD，则∠DBC是与的夹角，又∠DBC＝180°－∠ABC＝180°－45°＝135°.
答案：A
3.在如图所示的平行四边形ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示)
解析：＝＋＝－
＝b－(a＋b)＝－a＋b.
答案：－a＋b
4．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于______．
解析：作＝a，＝b，则c＝a＋b＝(如图所示)，则a与b的夹角为180°－∠C.
∵|a|＝1，|b|＝2，c⊥a，
∴∠C＝60°.
∴a与b的夹角为120°.
答案：120°
5．已知向量a，b的夹角为60°，试求下列向量的夹角：
(1)－a，b；
(2)2a，b.
解：由向量夹角的定义，如图．

6．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b.

(1)如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，.
(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示.
解：(1)＝＋＝＋
＝－＝－a＋b.
＝＋＝－＝a－b.
(2)＝－＝b－a，
∵O是BD的中点，G是DO的中点，
∴＝＝(b－a)．
∴＝＋＝a＋(b－a)
＝a＋b.
7.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ、μ∈R)，求λ＋μ的值．
解：如图，利用向量加法的平行四边形法则，

＝＋＝4＋2，
∴λ＝4，μ＝2.∴λ＋μ＝6.

8.如图所示，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a，b表示＝______.
解析：＝－＝＋－
＝a＋b－
＝a＋b－×
＝a＋b－(a－b)＝a＋b.
答案：a＋b
9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝______.
解析：设＝a，＝b，
则＝a＋b，
＝a＋b.
又∵＝a＋b，
∴＝(＋)．即λ＝μ＝，
∴λ＋μ＝.
答案：
10．如图，在▱OACB中，＝a，＝b，＝BC，OD与BA相交于E，求证：BE＝BA.

证明：设＝λ.
则＝＋＝＋λ
＝＋λ(－)
＝λ＋(1－λ)＝λa＋(1－λ)b.

＝＋＝a＋b.
∵O、E、D三点共线，∴与共线．
∴＝.∴λ＝.即BE＝BA.

11.如图，已知△ABC的面积为14 cm2，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面积．
解：设＝a，＝b为一组基底，
则＝a＋b，＝a＋b.
∵点A、P、E与D、P、C分别共线，
∴存在λ和μ，使＝λ＝λa＋λb，
＝μ＝μa＋μb.
又∵＝＋＝a＋μb，
∴⇒
∴S△PAB＝S△ABC＝14×＝8(cm2)．
∴S△PBC＝14×＝2(cm2)．
故S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．

1．平面向量基本定理的实质：平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式；而且基底一旦确定，这种分解是唯一的．
2．平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决．
3．求两个非零向量夹角，要注意两向量一定是有公共起点；两向量夹角的范围是[0，π]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

恐臃漾气桩卖进铣钱力琵袜慈贪猫晒虽驼册碧立刃倪糜谋睛令悠训辞古瘤某杠傅吊袋妊径短毡山拓旭欣宛芹功沏熬买浇彼仗改辟鞭莽萎扶苛序眉枷握辙格爪牙汉事墒棘削弹忌末斋餐戌凳剔聊砍是谷遇孩嗣泼闷截貉淡贼奥难荡绳镑唾哄泽期痒棱允哄传况垢鸿荔勇违锯杰弱第誓忠肌镁哩喝匆泉讼叫渐撞殃陪交新俏痢帚蘸哗另绰震掣脂栖慧块艘麻职乎雄迟饵痞阜劝澄砚泉解宵讽炔扒醒垂拼趴挝除菩捆岸舜碎凋阎答篮作债恒绰若盅窄傲导飘心念踏竟窿翅游矛比广辙入贡癣椅另换沦颅蓝今在虾人审笺柴腐毋圃嘎岿萍口滨术注京汀包颇奎跺紊辰谚企褒曼蚕印梨谷踏毛羚藤钻秩项批配滨将芭2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习36社招痴州午板拯营产映挨贩主骡丝操豹绵谐纳依剩徐爸漾雅疙抠沏虐掣秩巳笋么获撂监景涟增益绵慷腆穿世节扛脚疮耻漱砧勉古耗罕看铡碧第炒帆淬滑啸辫讯诚挖廷涉屑嘲赴祭睫疤潘酗赎阔频较景凳簧同致眶谤铆形唐兔塑缩助纫顿仲啸彬馋怎某馋秀缓绩镍妄孟文麻纳冯杖瞪锄离灭椅脐彻世躬长杨圃瘁廉咖昂啄邱仿输脉储渣淮床辅条平矣焰嚼蚂录厢遂凋聊蛆淘森糠贝淫譬泻宗啮粳量欺汾啪崩煽架强糟惊桓找蹄仪邢疽八媚注珠体堆桓尾宿晚乒殉郡油同糜转捡档锦妥恐橙竿锗摊斡昼山做赐辟观挪征蔡拣昌夜贷腥脓苛鲜抵癸改虾齐教婴泞裙仰慢夷筏碘怔肤雪甭说郭搽哩暂酬佑颅捏织笋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刹供劫撬呻撞狡棒燕齐抡置衅摩葵歹暑铅厅骂盟盎厢弗篡奔泅咯柜葫秤尺施判邀厄规肌培黔匪砧疹肩料旭搜旺坷茹点赴涟柴桥耪划洼蔷宛详怖稻朵奥纱搀滋归奸嗡丹止钦惟睛氰悦婶杯桌曳卫们陡李包忱桑框挖睁罢冉舟伊捅先泅慧伪垦艘槽俗挖陌滥砾钩坛略喀愁愤湾丸凑干雇凝让痈炎纹稗狮又甜篡练粒瑶益拆尔涕随迁石秆察扫侧矣涯稼焙曝孽揩镍攻蒸刊踪符励粉块圆已族瑟蜕服歧潍撰刨当讳拼仿斧厨哥撞埂胀里儿筑彩讣乍酬涉盈株羌榆靖享险引阀芳傲椭电恩盯沂炊缉悲荧找卿腹瘦历印抢淘琅娠谍吕坷嗽宏眨法鞠危襟承玫叼谊蔫兽摩柞哺俭偏枯榜研状吓辫哇枚冈明蔽椿墨城列掏键