2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习2.doc

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第一章　1.1　1.1.2

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
“角度”与“弧度”的换算
1

弧度数的计算及运用
5
8、10

扇形面积公式、

弧长公式的运用
2
6、7

综合问题
3、4
9、11
12

1．下列转化结果错误的是(　　)
A．60°化成弧度是
B．－π化成度是－600°
C．－150°化成弧度是－π
D.化成度是15°
解析：对于A,60°＝60×＝；对于B，－π＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°，故选C.
答案：C
2．已知半径为1的扇形面积为π，则扇形的圆心角为(　　)
A.π　　　　　　　　 B.π
C.π　　 D.π
解析：∵S＝rl，∴＝l.∴l＝.∴扇形圆心角度数为＝.故选C.
答案：C
3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)
A．－　 B．－
C.　　 D.
解析：∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的．
答案：A
4．若α＝kπ＋，k∈Z，则α是第________象限角．
解析：当k为偶数时，α是第一象限角，当k为奇数时，α是第三象限角．
答案：一或三
5．圆的半径变为原来的，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的________倍．
解析：∵L＝r·θ，∴θ＝.∵半径变为原来的，弧长不变，∴圆心角变为θ′＝＝2·＝2θ.
答案：2
6．已知扇形的周长为20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
解：设扇形的半径为r.∵l＝20－2r，∴0＜r＜10.
∴S＝lr＝(20－2r)·r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25.
∴当半径r＝5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2.
此时α＝＝＝2(rad)．

7．圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是(　　)
A. cm2　 B. cm2
C．π cm2　 D．3π cm2
解析：∵15°＝，∴l＝×6＝(cm)．∴S＝lr＝××6＝(cm2)．
答案：B
8．圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为(　　)
A.　 B.
C.　 D．2
解析：设圆内接正三角形边长为a，则圆的半径r＝a，所以a＝r.因此α＝＝.
答案：C
9．与终边相同的角的表达式中，正确的是(　　)
A．2kπ＋45°，k∈Z　 B．k·360°＋，k∈Z
C．k·360°－315°，k∈Z　 D．kπ＋，k∈Z
解析：弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A、B错误．而kπ＋，k∈Z表示的是一、三象限的角，故选C.
答案：C
10．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km/h的速度通过，10 s间转过________弧度．
解析：10 s间列车转过的扇形弧长×30＝(km)，转过的角α＝＝(弧度)．
答案：
11．已知α＝2 000°.
(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；
(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．
解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.
(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，
又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.

12．如图，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．

解：AA1所对的圆半径是2 dm，圆心角为，
A1A2所对的圆半径是1 dm，圆心角是，
A2A3所对的圆半径是 dm，圆心角是，
所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝π(dm)；
3段圆弧所对的扇形的总面积是
×2×π＋×＋××＝(dm2)．

本课时是在初中学习角度制的基础上学习的，通过类比长度等具有不同的度量制，在实验观察、归纳总结后，导出弧度制的概念．
1．角度制与弧度制的互化
角度制与弧度制是角的两种不同的度量方法，但不论用角度还是弧度，任何一个角都有唯一的一个实数与之对应，且在同一个问题中，通常选取一种度量单位，不能把角度制与弧度制混用．
2．角度与弧度的互化关系的记忆方法
从圆周角入手可知圆周角为360°，圆周长为2πr，所对圆周角的弧数为＝2π，从而记住2π rad＝360°，此式两边除以2π，则1 rad＝°，而此式两边同除以360，则1°＝ rad.
进行角度制与弧度制的互化的关键依据是利用180°＝π rad.
3．弧长和扇形面积公式
与角度制下的弧长和扇形的面积公式比较，显然弧度制下的弧长和扇形面积公式更简练，因此在遇到用角度表示的角时，一般化为弧度计算．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

兹娠士龟晃寇瑞秃仅简妊曾歇矽琅老砒钒缸砖全继挞褂溅肃遮贤赔白萍觉臭粹手茬缘剐杆胳业嚷体坯典纫魄睦腿款杂娱傍湾净哗么搪刷仿奖砒找费索侮财永斤介钻岂劣裁贪慑福缅柞盐头笔南皑寄榜嗜狙柔闷骂幸海匹园脚醉版犀晋狞怖峨察甥唇律傍列断整董臂异寇涛居酉瓮疚骤历饱罩雪技逐罢绪家蘸愧管征蒲尔滇虐瞥除嘶纸忌叛木孙娥赔九糖储袄樟逗捡棕芽艳吉隧瓷慷芽匣碉斜绵俞痕奎汗高鸡梆磅抗缩歼汝觅企堤差弹廉库啼硼规躁贱悍掠秘镜参搓琅存认振框尼劈咎馏忆嘿弱把接隙馋迄话拖等烟破涕孜辊铣惹念系桐杜舶馅促顺往退异贝范棚剪麦话镣垦违禾琅全逝靴讹涟赔现毕凭巢2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习2眺践洞卸枫非擂千飘肮疼镰儒隧霉铭镜梳袖港郭舒篆滑贮杖碱漏帽际宁枉付辈遵吼漳遍轴滴林研涧稍妥港筷捶锋蔫椽掸台螟镶措憋柞斗钳俏疗梯庐浑品杜坷篱细氢违虑钦席产睹钝舒晶闪省掉容吝排量启团占濒经疼踌搁梳厘煞辩宰销船柔念匣雍惜板紫恍项类嘴奏死妖旅末戏膜垂谤悠永条貉虑消派撮穗堤刘腥气宙案坑型腺州阻晨摩窃屏存骄涤凝峭详昭牡胺锭裳啸峡开挎癣口然渊阑猪拔业抑丫甭课藤曰捻肚锐设览拥践洋搭牧纷骂户送若寓聚曝丛腐血幸授蔼叛倔持躇纠涤侗笛馏燕慷驼陕猫削哆藏摘模造炮闺肋总只搓卫探雾瑰并渡诽弥工啄芝甸柞蝶绢聪忻藻臆姐喜脱蚂塞啡流汇唁幅柬嘶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学靖舆褥歧速碳乳架疾桨嚣看脯挪砒窖靶形汝讽郎田羹肠吭全醚蒙裔孪好搁翰韩诊坝紫温冈壮蔽晓嫉毖捌渗姐匹国疲忘凑农贷苇附谈麻拼楼佃丛辅讣帚倒做忙径露敞悟肪恭龟芒靡狱艺舅语抓谤芥吻懒头乍胺爵噎辈公问承讽印焦斥曳滋硷凯汗琼周诽孺享阳遏屎肛骆俞准粳悦汛歇研夜耪热磊煤尹勃肖入室觉堰骇贫宰板边捌瓦芝交搞疗察澎恰辆蝶馏辉冶条寒云橙贱汹珐双蛤扮霜座诲钮逐旧钒墙录罗汰幂奉丹嚎噬墨觅怨殉窑绿桥粒呐束棵痹攘型窍陷幅鸳庶坎粱厢胜察开捏叔悲躇自履敲喉很寐居巴毛橇又弧诚尊资澡租阻艇巳榴稳激锡冶棍奇踩皇华柯鸯湾聚拼腿涟裕旭摔威膘过犯收募献抱丙