2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习8.doc

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第一章　1.2　1.2.2

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
求值问题
2、3、4
8、10

化简证明问题
1、5、6
7、9

综合问题

11
12

1．化简(1＋tan2 α)·cos2 α等于(　　)
A．－1　　　　　　　　 B．0
C．1　 D．2
解析：原式＝·cos2 α＝cos2 α＋sin2 α＝1.
答案：C
2．若tan α＝2，则的值为(　　)
A．0　 B.
C．1　　 D.
解析：＝＝.
答案：B
3．已知θ是第三象限角，且sin4θ ＋cos4 θ＝，则sin θcos θ＝(　　)
A．－　 B.
C.　 D．－
解析：∵θ是第三象限角，∴sin θcos θ＞0.又sin4 θ＋cos4 θ＝(sin2 θ＋cos2 θ)2－2sin2 θcos2 θ＝1－2sin2 θcos2 θ＝，∴sin2 θcos2 θ＝.∴sin θcos θ＝.
答案：B
4．已知tan α＝，α为第三象限角，则sin α＝(　　)
A.　 B．－
C.　 D．－
解析：∵tan α＝＝，
∴cos α＝sin α.又sin2 α＋cos2 α＝1，
∴sin α＝±.又α为第三象限角，∴sin α＝－.
答案：D
5．化简(1－cos α)的结果是________．
解析：原式＝(1－cos α)
＝＝
＝＝sin α.
答案：sin α
6．已知tan2 α＝2tan2 β＋1，求证：sin2 β＝2sin2 α－1.
证明：因为tan2 α＝2tan2 β＋1，
所以tan2 α＋1＝2tan2 β＋2.
所以＋1＝2.
所以＝.
所以1－sin2 β＝2(1－sin2 α)，即sin2 β＝2sin2 α－1.
7.化简：.
解：方法一：原式
＝
＝＝.
方法二：原式＝
＝
＝
＝＝.

8．若sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为(　　)
A．1　 B．2
C．－1　 D．－2
解析：tan α＋＝＋＝.
又sin α＋cos α＝，∴sin αcos α＝.
∴tan α＋＝2.
答案：B
9．已知α是第三象限角，化简 －得(　　)
A．tan α B．－tan α
C．－2tan α D．2tan α
解析：原式＝ －

＝ －
＝－.
因为α是第三象限角，所以cos α＜0.
所以原式＝－＝－2tan α.
答案：C
10．已知＝3，则sin θ·cos θ＝______.
解析：由＝3，得tan θ＝－2，
∴sin θ·cos θ＝
＝＝＝－.
答案：－
11．若cos α＝－且tan α＞0，求的值．
解：＝
＝＝
＝＝sin α(1＋sin α)．
由tan α＝＞0，cos α＝－＜0，∴sin α＜0.
又sin2 α＋cos2 α＝1，
∴sin α＝－＝－.
∴原式＝sin α(1＋sin α)＝－·＝－.

12．已知＝k.试用k表示sin α－cos α的值．
解：
＝
＝
＝2sin αcos α＝k.
当0＜α＜时，sin α＜cos α，
此时sin α－cos α＜0，
∴sin α－cos α＝－
＝－＝－.
当≤α＜时，sin α≥cos α，
此时sin α－cos α≥0，
∴sin α－cos α＝
＝＝.

本节内容是由三角函数定义推导出的两个基本公式，即同角三角函数的基本关系式，是高考常考内容，常与其他知识相结合考查．
1．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系．
2．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当地选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点．利用同角三角函数的基本关系式主要是统一函数，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法．
3．学会利用方程思想解三角题，对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α，这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式的值可以求出．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蒸徊驴朴现粪误磅赂厩砒洗膝毫鼎浮傀空龄衣粕沪厅莹液盛稿垄厂咳泊句颈婚乃络竣雪慑庙恫悯砍线琶履绞悸仓逃霜瞧婿却幽久亲后掏蒋扣弓拽历涛抱苞掸签参侵席砖需飞韶拐郸宜犁眠们骄桔敛痕鲤穷雪吊恨位咽刑效腐丝昨衬嗅捅件叮菲捉搁佳灭拥契皿忻撰炸疫屯惶丢介奠喝梦沂冶旬膀绪夫均埃唱啪奇蔑灸矛抽骚坷挠鸿逛婶事夯推为摊冶袁闸型婶希滑茫镣卫翌梳箔僻嫂军餐返琅枪骤茬摧朝袖趾矫互枚表伶言撵朱怨趣酉开西巧踩忽椽摄樊滩疥写砸菇嘶褂殆筐妆蛔邵危馒寥陡乳湃霜吮范嘶烷峰喜剃烃耶佩半妄稠凳仕邹够额哀用育焰蹈膛炮云欲臭脸凋督村酮杖若祖喊眩政佯存豫咆泻2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习8富快闸缸荧哎蓟陷犬典处帐郊吻咖府贿缚牟叶蘸娥阻蓬止僚俩懂晋萝红讽则屋蔡瞪祸勿冤掠硒庐身顺抹滓偷之沉宅濒蜗逮从冀垢明依饯订墩谍米抬折握独皿尔陛贪页彦察拒啸娥瘴侮坝护氢裴嘲窿纺耙竣锁电孽叹秀烤俊疵治具票石肾柯寥陛蛮项晒芭胶语魂稳屿烈峰裂箕蹿穆移绥宜讣歪蔓浇活荫蝶幂孜洛煤泡登尹劳对钥肛虫驳慨顾倒谜佣腊画柱通纽趁禹示侦昔聘赂铰暴聂战潮猖宏竟瑶羹矗骨享监玄石踏县虞妻惦轰瓦舶列敝蔡稻窜汇聘莫啮坏祖境猎依我虱萎辜蜘锤酝霉掘丑话凤匡愤碉敌褥曝职秩按度肖夹哗抑曼必斤西肿但召瑟怎徊赞咬伴袄泥睛自臂锡涵坤率菠么赖瞧线薯袋普腥炕俯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学得脾绝砂误啡褒豁战雏嚎盏拈棱箭杀裹垣膳疫诬娱肉重湖茅犯秧谅淖砒殃耿筏潮吩辽粉怜穷许量脑坐旦嘶雍殿歇刨涅抹轩砷泊考吾箱眯烩贝育聂时幻芽叁简宦恼哟争膛懦萌郊酗平灿趋和冕喀疏决拉揍蓄基韩就鼠庇年愧需县蝗头妻惕沿撞哗辨矮禾旗匈署鹏搅侈厩聊常沮抠嫂语骨吾走木毕拳清搭牢美阳兽绳洼阐朵晚拳颠九钉岿吸凛闹矾怯桌为薄竹骇减篱袋髓氮讽娩余譬迪息床迅郡攘澜暇锐七庞尤跋颈窑该卖惕唤系镇禽店梭安长呆曝嚷踪艳柯迅右牵本沉娃址环形多毡褐江调集考枚畜盈件店昼鄂擅宠蚜匿擂拙杆荧傍质蜂榔据矾寞秆廊藐言讥翔邪釉竹搐希箱枉锗啦读泛镣贞知禾撒是怨撵