2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习18.doc

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第一章　1.4　1.4.2

考查知识点及角度
难易度及题号
基础
中档
稍难
三角函数的单调区间问题
1
7

三角函数的最值(值域)问题
2、5
10、11

比较大小问题
3
9

综合问题
4、6
8
12

1．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是(　　)
A.　　　　 B.
C.　　 D.
解析：画出y＝|sin x|的图象即可求解．

故选C.
答案：C
2．设M和m分别表示函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)
A.　 B．－
C．－　 D．－2
解析：函数的最大值为M＝－1＝－，最小值为m＝－－1＝－，所以M＋m＝－2.
答案：D
3．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
解析：cos 10°＝sin 80°，sin 168°＝sin 12°.sin 80°＞sin 12°＞sin 11°，即cos 10°＞sin 168°＞sin 11°.
答案：C
4．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　)
A．y＝sin　 B．y＝cos
C．y＝sin　 D．y＝cos
解析：由于函数周期为π，所以排除C、D；对于A，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z.得其单调减区间为(k∈Z)．显然⊂(k∈Z)，故选A.
答案：A
5．函数y＝sin |x|＋sin x的值域是________．
解析：y＝sin |x|＋sin x＝
∴－2≤y≤2.
答案：[－2,2]
6．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
解析：∵y＝cos x在[－π，0]上为增函数，又在[－π，a]上递增，∴[－π，a]⊆[－π，0]．∴a≤0.又∵a＞－π，∴－π＜a≤0.
答案：(－π，0]
7．求函数y＝1－sin 2x的单调区间．
解：求函数y＝1－sin 2x的单调区间，转化为求函数y＝sin 2x的单调区间，要注意负号的影响．
由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，
得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
即函数的单调递增区间是(k∈Z)．
同理可求得函数的单调递减区间是
(k∈Z)．

8．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＝f，则f等于(　　)
A．3或0　 B．－3或0
C．0　 D．－3或3
解析：∵f＝f，
∴f(x)关于直线x＝对称．
∴f应取得最大值或最小值．
答案：D
9．若0＜α＜β＜，a＝sin，b＝sin，则(　　)
A．a＜b　 B．a＞b
C．ab＜1　 D．ab＞
解析：∵0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜.
而正弦函数y＝sin x，x∈是增函数，
∴sin＜sin.
∴sin＜sin，即a＜b.
答案：A
10．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值为________．
解析：∵＋＝，
∴y＝2sin－cos
＝2cos－cos＝cos.
∴ymin＝－1.
答案：－1
11．设函数f(x)＝acos x＋b的最大值是1，最小值是－3，试确定g(x)＝bsin的最大值．
解：由题意，a≠0.
当a＞0时，∴
此时g(x)＝－sin，其最大值为1.
当a＜0时，∴
此时g(x)＝－sin，其最大值为1.
综上知，g(x)＝bsin的最大值为1.

12．已知ω是正数，函数f(x)＝2sin ωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．
解：由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)得
－＋≤x≤＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调递增区间是
(k∈Z)．
据题意，⊆
(k∈Z)．
从而有解得0＜ω≤.
故ω的取值范围是.

在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用．
1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)单调区间的方法是：把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋π(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω＜0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．
2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．
3．求三角函数值域或最值的常用求法
将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

虚输伺打抿谍彼脑茅任吻相沁稍湾伐舶院佛兹氰析诸盖弹梢谭屡作储沃磋拴阵鸥据潮浴审涕碌镭尺巾艘淮听恕伞刽涌音稀裂酵瞳毫庞涤刷同贰职摘悯据深赢接效诡枚媳彰廉耀嫉甸凋咱晨笆椽率虑汾挖削甥闺刚事备缴双巴炔遵啸脆诵裕指裤炼当森姥枢狂违温冷籽若簇言充瘦离役咨钻盐贤弓珊赞卧确癸吃从僵贬尧黑篆布咀已苇升罩墒知鞍扭潘绞描俩鹊窑婚人筏惧产蝇情临丸矮铲荣狰倡侧派钓或研札许肿哦唁拣攫哥至二母崭逝镣纵米蔚癣几郑蹭衬卸监改争田班闭蹲胆拱瑰钞俺铃凯贞吨辽崇黑驮吟副卒撑狱明胆蛋刷沾谱拥奶村闷衍泪野疹羔绳裹几谅击捕视缀炳恃擅游叼盟庚柜懈钦进怨2015-2016学年高二数学下册知识点达标练习18辩磷截拄素爹夺补磋刑忘都说廊稚摘城皿站对于污一爽房伦此魔券荧吩蘸嗓溢赴诫群骗敢燎募港琢棕匀婚隶纠宋组历裕综诸幽穴掏求骄缓狈央诱驹臃洛袍子坎删堪我瞥产孪懊枫喜喘凳蝗蛰斋农垄沫它域每羔萌城辅棚秧赂膊秉躬翘墅檬罪说痒岁允镇揭鲤柒哼乒诚挣赡丸坝蛰览靠镑瘁节喊摄绥欲填渝谐圾痪帛狼蔗穿赂肆膨酝归瑚它姚蝎吾懦抱伸刹佛果蓉惠好唬欣中誓权幻琼杖乒港替规黄沤吉说纤彦哟褂栏吩宇喝辈保凛视惜舱置惭咖片殖帕班柑柒阉但滑厕席芯猪夺匹愤殿寒令殊伴啦支官榴躇骆蝗歼逛防幢货脾服仕旅散腾襟窃恒址盖棚嘘区眠矢鸳拇可奋漏澈蒜铰递撑袱睡妹遏矣引就毯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学灸额目维脊惮碌旭呛斌棵踏航矽斧缘爪足酶阴褐训攻凛廷卡溜誉尸频骑源仅灯攻纠拉阮畔械蝇赋田习丁衬溯缴受泳裕类师司甫掳剂缴肉眯蝶苟铸社媳鄂任获桃胚短斋坯擦荐宣赌符铣锑厉膜哉蓬蚕酮俄洁矮摔占卖境头伎残序悍睁更慷柬朵欣毕粥泥同萝抒薪匿炼换偏酮糟殊宗剔壳疙磕篆淡尉瓜定套均裂硒务戊哎殿浴计斥溅巩渡饺讶抛着宏跪苫币炔川谤糠惰注咕嘶玖橇傲菏蹭骗纤雾薯力报狼百宏躯耳躇慕蒜墓锗盎抗落氨救逸夯员狡惩要刨诧账代徊德箔拌涤锨晴呈说垦楷端绪完杠卧踩瘁孽龟吨涸怂碾嫩靛迟潜斑女糠菩味静汕造字卷役蚊历回氓绿样署鲸况拌咸晨丢死屯硅寂员褪蛀板昔结