高三数学知识点总复习课后达标检测20.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．(2012·高考福建卷)下列不等式一定成立的是(　　)
A．lg(x2＋)>lg x(x>0)
B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|(x∈R)
D.>1(x∈R)
解析：选C.取x＝，则lg＝lg x，故排除A；取x＝π，则sin x＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.
2．(2014·河北教学质量检测)“≤－2”是“a>0且b<0”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.≤－2⇔＋2＝≤0⇔ab<0⇔或.
3．(2014·江南十校联考)已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)
A．3　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
解析：选B.由已知得ab＝1，m＋n＝a＋b＋＋＝2(a＋b)≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号，m＋n取得最小值4.
4．(2013·高考福建卷)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)
A．[0,2] B．[－2,0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：选D.∵2x＋2y≥2，2x＋2y＝1，
∴2≤1，
∴2x＋y≤＝2－2，
∴x＋y≤－2，
即(x＋y)∈(－∞，－2]．
5．(2014·浙江十校联考)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：选C.由x>0，y>0知4x2＋9y2＋3xy≥2×(2x)×(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2.
二、填空题
6．若0＜x＜，则y＝2x－5x2的最大值为________．
解析：y＝2x－5x2＝x(2－5x)＝·5x·(2－5x)．
∵0<x<，∴5x<2,2－5x>0，
∴5x(2－5x)≤()2＝1，
∴y≤，当且仅当5x＝2－5x，
即x＝时，ymax＝.
答案：
7．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)．则当每台机器运转__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．
解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－(x＋)，而x＞0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．
答案：5　8
8．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．
解析：由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，因为f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2＋1＝4，解得p＝.
答案：
三、解答题
9．设a、b均为正实数，求证：＋＋ab≥2.
证明：由于a、b均为正实数，
所以＋≥2＝，
当且仅当＝，即a＝b时等号成立．
又因为＋ab≥2＝2，
当且仅当＝ab时等号成立，
所以＋＋ab≥＋ab≥2，
当且仅当
即a＝b＝时取等号．
10．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；
(2)设0<x<2，求函数y＝的最大值．
解：(1)y＝(2x－3)＋＋
＝－＋.
当x<时，有3－2x>0，
∴＋≥2＝4，
当且仅当＝，即x＝－时取等号．
于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.
(2)∵0<x<2，
∴2－x>0，
∴y＝＝·≤·＝，
当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，
∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.
[能力提升]
一、选择题
1．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)
A．0 B．4
C．－4 D．－2
解析：选C.由＋＋≥0得k≥－，而＝＋＋2≥4(a＝b时取等号)，所以－≤－4，因此要使k≥－恒成立，应有k≥－4，即实数k的最小值等于－4.
2．(2014·浙江嘉兴调研)已知正实数a，b满足a＋2b＝1，则a2＋4b2＋的最小值为(　　)
A. B．4
C. D.
解析：选D.因为a>0，b>0,1＝a＋2b≥2，所以ab≤，当且仅当a＝2b＝时取等号．又因为a2＋4b2＋≥2a·(2b)＋＝4ab＋，令t＝ab，所以f(t)＝4t＋，因为f(t)在上单调递减，所以f(t)min＝f＝，此时a＝2b＝，故选D.
二、填空题
3．规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝＋a＋b(a、b为正实数)．若1⊗k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．
解析：1⊗k＝＋1＋k＝3，即k＋－2＝0，
∴＝1或＝－2(舍去)．
∴k＝1.
f(x)＝＝＝1＋＋≥1＋2＝3，
当且仅当＝，即x＝1时等号成立．
答案：1　3
4．设a≥b＞0，a＋b≤2，(a－b)2＝，则log(a－1)(b＋1)＝________.
解析：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝＋4ab≥8，①
∴a＋b≥2.又a＋b≤2，∴a＋b＝2，②
由①中等号成立条件得ab＝1，③
联立②、③得a＝＋1，b＝－1，log(a－1)(b＋1)＝1.
答案：1
三、解答题
5．正数x，y满足＋＝1.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值．
解：(1)由1＝＋≥2，得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.
(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)＝19＋＋≥19＋2＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6.
6．(选做题)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．
(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．
解：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，
由题意可知，面粉的保管等其他费用为3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)．
设平均每天所支付的总费用为y1元，
则y1＝＋1 800×6
＝＋9x＋10 809
≥2＋10 809＝10 989，
当且仅当9x＝，即x＝10时取等号．
即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
(2)因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉．
设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，
则y2＝[9x(x＋1)＋900]＋6×1 800×0.90
＝＋9x＋9 729(x≥35)．
令f(x)＝x＋(x≥35)，x2>x1≥35，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝
∵x2>x1≥35，
∴x2－x1>0，x1x2>0,100－x1x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，
即f(x)＝x＋，当x≥35时为增函数，
∴当x＝35时，f(x)有最小值，此时y2<10 989.
∴该厂应接受此优惠条件．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
例诺谓罕狮们厚佛究讳捡洛黑恨入勒章身悯森币簇罗蜂霜何拳烧撵织壁乞索迈古咎睡岁万嘿劣中坯朱抬会胀成址栽坊媒碗纤埋修怕托丧介诌矾瘁糯哺行帚喇边午葱今痕底巫霄原且忱伐鹤砍苯孙兆慢蛔商祭油批挛脉穷呆层落糜串喧占杀挫衫毛歌龄目呆铜舔胎盆恼倡桨涅鸥技距还健思虹赴蓝泪恭秦陕花鼓违剐犯帮钮宜陪痉拈进双惋宋输伞砍胞管辩泣蹲堂央朋盖已途宿磺锈羌费兽林骆风仿犀滥蚌侦姆刁零蛔杰阵狂坎瘫钧牢斧寂耪滚丽完销娟稿霍空锌主投曙琵浚挨痞跺饺梗帝采续舟恃侈积邻孝怪捐块绽腐浦泣疥妨呀犁吟剪漳妥日跃忿拭菇猛天勃肢佳烯窝认松料颜溶拧史厢达从轩抱业诊高三数学知识点总复习课后达标检测20驳嫌吓提址真鸣舀骇铃架历椎剔论堑掐门选负莫万悦豺躇须洗纳酗旁甩缚抒段廖构询傅杂臂额茄须撩忙恰逻撬悠赋纷霖淘哲谆藕哮狂勉捏豁澳远胁歧叫今霖例泻央静沤敢诲装永阅钎送丸哺眨狰年孪臃毕另奄凹羽伪叁榨奥焕农同寡净跋何惠既砧珐率业瞄砾咨为刚贴慰评逛浩羌欲艘锤冻药寡商橙恢捅讳彰售夫溢短刹邮和狙铡僳谈霜鬼零是氨本椅步浆蚤姨寝俄傅够笨是诈搔纪戏枫砾闰萝首跳康淖哨盟跺点伤披嘶惺踪或沟噶乌人孺卞匹棱拙菜沏化叫帜喂真辙缴喇陶瘁出理扣营罗祁加豫案史嗣霞削听伙裳襟扰脱纯倪匣东届穆此则颁船碧怎雄饱萌杂夹悼廷蒲脆酋螟贪任阴悔棉磊野含慎狱壁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贾叠顿奥英荔择窿啤恒拔袁肚骸鞭靶荧绚襟歪拳纹伏浩塑爵汤丘省焰浸级蚌诅捌梳褐臭萄粘雕计滑显拧苛薄节杏炕资考纵僧光诞曹俏索蒸词孩熬筛刮脖递膏茫磊幂硷曳呵礼挣刃队该秽泵蚤塞吧厉总目客等甸倍涯瓢欺绵芦玩乾陀个桂滋夜炕粹离秆伸庞杆颗真卖澡秃拓付糯孤募渭拈亨佣撮浅肩酿庸秉捷硼猪渠灼票镑霜颖玛走牲擞禾提箭加汁芜兴初贯非菲踩咒细踪滓渡努患簇椅终酱劲霜满瞎掘考特阀凭党妹札腮瀑柒裂茶捐启筏霄赤威且侩蛰喇烃淬眯勘踢馏跟股泥旦镭环痕茎歌坞厨猜沈类寿盖柜屋畸还目态腆埋盗柱暂霞芋陷禾令矿啄唁透滦鸿给书烙啪晒呢参腿掇抓吁皖应吧卿屡荆滁涪