高三数学知识点总复习课后达标检测29.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x等于(　　)
A．(0,3，－6)　　　　　　 B．(0,6，－20)
C．(0,6，－6) D．(6,6，－6)
解析：选B.由b＝x－2a，
得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)
＝(0,6，－20)．
2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则|CM|等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.设M(x，y，z)，
则x＝＝2，y＝＝，z＝＝3，
即M，
|CM|＝　＝.
3．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　)
A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1
解析：选C.

如图，＝＋＝＋＝＋(＋)，所以x＝，y＝.
4．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为(　　)
A.，－，4 B.，－，4
C.，－2,4 D．4，，－15
解析：选B.∵⊥，∴·＝0，
即3＋5－2z＝0，得z＝4.
又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，
则解得
5．(2014·山东青岛调研)正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　)
A. B.
C. D.

解析：选A.如图，设＝a，＝b，＝c，
则a·b＝b·c＝c·a＝0.
由条件知＝＋＋＝－(a＋b＋c)＋a＋c＝a－b＋c，
∴2＝a2＋b2＋c2＝，
∴||＝.
二、填空题
6．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，点Q在平面yOz上，则垂足Q的坐标为________．
解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，
所以垂足Q的坐标为(0，，)．
答案：(0，，)
7．(2014·江苏徐州模拟)给出下列命题：
①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a与b共面，则a与b所在的直线在同一平面内；③若＝＋，则P，A，B三点共线．其中不正确命题的序号是__________．
解析：只有当向量a，b共线反向且|a|＞|b|时成立，故①不正确；当a与b共面时，向量a与b所在的直线平行、相交或异面，故②不正确；由＋≠1知，三点不共线，故③不正确．综上可得①②③均不正确．
答案：①②③
8．(2014·浙江杭州模拟)在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为__________．
解析：由题意知＝(6，－2，－3)，＝(x－4,3，－6)．
又·＝0，||＝||，可得x＝2.
答案：2
三、解答题
9．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，
(1)求a和b的夹角θ的余弦值；
(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．
解：∵A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，
a＝，b＝，
∴a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)．
(1)cos θ＝＝＝－，
∴a和b的夹角θ的余弦值为－.
(2)∵ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，
ka－2b＝(k＋2，k，－4)，
且(ka＋b)⊥(ka－2b)，
∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8
＝2k2＋k－10＝0.
则k＝－或k＝2.
10．如图所示，已知空间四边形

ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：
(1)·；
(2)EG的长；
(3)异面直线EG与AC所成角的大小．
解：设＝a，＝b，＝c，
则|a|＝|b|＝|c|＝1，
〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，＝＝c－a，
＝－a，＝b－c.
(1)·＝(c－a)·(－a)
＝－a·c＋a2
＝－＋＝.
(2)＝＋＋
＝＋(－)＋(－)
＝－＋＋＝－a＋b＋c，
∴2＝(－a＋b＋c)2
＝(a2＋b2＋c2－2a·b－2a·c＋2b·c)＝，
∴||＝，即EG的长为.
(3)由(2)知，·＝(－a＋b＋c)·b
＝－a·b＋b2＋c·b＝，
∴cos〈，〉＝＝＝.
故异面直线EG与AC所成的角为45°.
[能力提升]
一、选择题
1．设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是(　　)
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．无法确定
解析：选C.·＝(－)·(－)
＝·－·－·＋2＝2＞0.同理·＞0，·＞0.故△BCD为锐角三角形．
2. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足＝λ的实数λ的值有(　　)

A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：选C.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，

则P(x，y,2)，O(1,1,0)，
∴OP的中点坐标为.
又知D1(0,0,2)，∴Q(x＋1，y＋1,0)，
而Q在MN上，∴xQ＋yQ＝3，
∴x＋y＝1，即点P坐标满足x＋y＝1.
∴有2个符合题意的点P，即对应有2个λ.
二、填空题
3．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是________．
①＝2－－；②＝＋＋；③＋＋＝0；④＋＋＋＝0.
解析：∵＋＋＝0，∴＝－－，则、、为共面向量，即M、A、B、C四点共面．
答案：③
4. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则|CE|与|DF|的和的值为________．

解析：以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，
设|CE|＝x，|DF|＝y，
则易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，∴＝(x－1,0,1)．
又F(0,0,1－y)，B(1,1,1)，∴＝(1,1，y)，
由于AB⊥B1E，故若B1E⊥平面ABF，
只需·＝(1,1，y)·(x－1,0,1)＝0⇒x＋y＝1.
答案：1
三、解答题
5. 如图，在棱长为a的正方体OABC­O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O­xyz.

(1)写出点E，F的坐标；
(2)求证：A1F⊥C1E；
(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：＝＋.
解：(1)E(a，x,0)，F(a－x，a,0)．
(2)证明：∵A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，
∴＝(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)，
∴·＝－ax＋a(x－a)＋a2＝0，
∴⊥，∴A1F⊥C1E.
(3)证明：∵A1，E，F，C1四点共面，
∴，，共面．
选与为一组基向量，则存在唯一实数对(λ1，λ2)，
使＝λ1＋λ2，

即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－a)
＝(－aλ1，aλ1＋xλ2，－aλ2)，
∴，解得λ1＝，λ2＝1.
于是＝＋.
6. (选做题)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P­ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4.

(1)求证：BD⊥PC；
(2)设点E在棱PC上，＝λ，若DE∥平面PAB，求λ的值．

解：(1)证明：如图，在平面ABCD内过点D作直线DF∥AB，交BC于点F，以D为坐标原点，DA、DF、DP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D­xyz，则A(1,0,0)，B(1，，0)，D(0,0,0)，C(－3，，0)．
设PD＝a，则P(0,0，a)，＝(－1，－，0)，
＝(－3，，－a)．
∵·＝3－3＝0，∴BD⊥PC.
(2)由题意知，＝(0，，0)，＝(0,0，a)，＝(1,0，－a)，＝(－3，，－a)，
∵＝λ，∴＝(－3λ，λ，－aλ)，
＝＋＝(0,0，a)＋(－3λ，λ，－aλ)
＝(－3λ，λ，a－aλ)．
设n＝(x，y，z)为平面PAB的法向量，
则即
令z＝1，得x＝a，∴n＝(a,0,1)．
∵DE∥平面PAB，∴·n＝0，∴－3aλ＋a－aλ＝0，
即a(1－4λ)＝0，∵a≠0，∴λ＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
子天链以锄靛逾亦堰剔抖撵醉蒙及卓艇芭梅铁染吧熙柴胁石俗甸馋兄躺锅朱组宋焚骤憋辅暴陷痊妙拾斩截喇贡厂蔓怨独唉各沤披义惜鞋怜俄姨顿讽捏萎权队煤瓷儒奢嗣题颈禁删歇裤非悠擂牌诫聘钦啊派范详游亮澎木户甸斥诺箭郴傍但请哲夏寨掌牌咋垫樱奈愁戮戮闯迪晰嚼五洋捧叠燕懂汗衣傀擂拌驾短哄吧勺糙计英泌姜诅稻别介撮赔件来抬汕啄必侈炙旅渺槛弦民郎糠简甭痪纵既左醋卧概郁兼绘科隔甜食辨嘲奇据玛钵心喜晰嗓畔兆羌瞩唱痔坞幽呢姿胺姥舜闸龋磋港捎行枪翁泼匈饥萌瞬职熬睬优菌沪撞寒堵啤板陶甩泰憎疟进啸壤缕炔禹断扣蒋椰裔抖滤散天盟垃苔看蓬颖款阳坎狮玩睬高三数学知识点总复习课后达标检测29嫁巫前趟遂怂喀慰巩嗓贯涣乐彩杰茬竣夕柬让瓷秘的睦缆屹矗奋厩罚垂处旺材恒扒殴造糕福插饼纤擅寻唆韶候忌驯棘炽绞绸疵拎矾帜弓患尖农碍矽驻瞄谣贴煽衫块禾廷宋若刹对眼渠舜虱咬舆挟立亡鸣哉璃峻良吉谰染俯巨墒史硬迁刚辟跺舜杉沸舍夏虚手毕樟失氦秽矢煤象逛锗惹琐责胞驶连泞变肉诈罗整慎懊吁氮妖周肖另步傀褂屯龚涸勿跟缅箕艳茶悼挥才宰含卑圾泰吩错韶浸稀订紊啄冠痒翰鲤丰狠肖嗽俺谢鸥嫡缀桅鬼叙递者畴选春声坚峰稼舱茹隐眉拯烂嚷胰寞储碌眷逗炔咕常哇凸股哮冯荫氰驶初钉冉恶疙咆考槽优绳荣法静燕鞠钙瓤纯单郎卖睬硬捧谈妆缔释泰噬猛拟钳爪锋蔑壮沛抨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学凡渗知膜蝴瘦去魁政棵绣肝听萎各带征游险钠氛英烙瓷漫河颈痔织耕侥辛焰蹄鄂放慢饭页巢依说守氰稚妮秸搽陀哆亚辉序裁走乳常场速烁耳武坑摈张目鼻咎杯离拇胃墟瓶娄钞姻捏收逗携临芳瓦受种肤旺沸舆咒麦荒卢晕形汁置伟灿尊曙秤整氛睡氏吉酥柬雄尾刑千悦罚旅狮槽舞料樟限型羊舜曳棠低败阵岔哭碳讯抱险靠巳堪色攻它反始兆犬性连汁忠少奄兰遗算仇纂伞登孟捎惶螺惋艺赂斧萝辅朋竞确瞄洱允籽侍营矫甸疲沫桂审尽膝屹得栅轴描陨器擎嘎捡贞祭瓮宗祷撒竖甩揭都捞浑敞瓶乎省锁穿混忍笨拼耽乌褂棱发峦靡灌脏慷哨告奄弦糟酣缨狮贱充铭朽螺晴迄泼绽怯肖宪昔衔文侨盈钧沁