高三数学知识点总复习课后达标检测19.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．(2014·北京海淀高三期中测试)不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为(　　)
A．0　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3

解析：选B.画出平面区域如图所示：
直线y＝kx一定垂直x＋y－4＝0，即k＝1，只有这样才可使围成的区域为直角三角形，且面积为1.
2．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的(　　)

解析：选C.|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含y轴的两个区域；|x|<1表示x＝±1所夹含y轴的带状区域．
3．(2014·广东省惠州市调研测试)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为(　　)
A．－14 B．－15
C．－16 D．－17

解析：选B.由图可知当目标函数z＝2x＋4y经过y＝x与x＋y＋5＝0的交点时取得最小值，联立，解得交点坐标为(－2.5，－2.5)，故zmin＝－15.
4．(2014·安徽合肥市质量检测)点(x，y)满足若目标函数z＝x－2y的最大值为1，则实数a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．－3 D．3
解析：选A.由题意可知，目标函数经过点(a,1－a)时达到最大值1，即a－2(1－a)＝1，解得a＝1.
5．某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y需满足约束条件，则该校招聘的教师最多为(　　)
A．10名 B．11名
C．12名 D．13名
解析：

选D.设z＝x＋y，作出可行域如图阴影中的整点部分，可知当直线z＝x＋y过A点时z最大，
由，得，
故z最大值为7＋6＝13.
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为________．
解析：作出可行域为△ABC(如图)，则S△ABC＝4.

答案：4
7．(2014·云南昆明市调研测试)已知变量x，y满足条件则2x－y的最大值为________．

解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x－y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时2x－y取得最大值，最大值是2x－y＝2×－＝.
答案：
8．(2014·黄冈市质检)设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)，若＝λm＋μn(λ，μ为实数)，则2λ＋μ的最大值为________．

解析：由＝(λ＋2μ，λ＋μ)＝(x，y)，得解得
所以2λ＋μ＝－2x＋4y＋x－y＝－x＋3y，即求z＝－x＋3y的最大值．
作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，
目标函数的几何意义是直线y＝x＋z在y轴上截距的3倍，结合图形在点A(1,2)处取得最大值，最大值为5.
答案：5
三、解答题
9. 已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．

(1)写出表示区域D的不等式组；
(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．
解：(1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为：

(2)根据题意有
[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]<0，
即(14－a)(－18－a)<0，
得a的取值范围是－18<a<14.
故a的取值范围是(－18,14)．
10．变量x，y满足
(1)设z＝4x－3y，求z的最大值．
(2)设z＝，求z的最小值；

解：(1)由约束条件

作出(x，y)的可行域如图所示．
由z＝4x－3y，得y＝x－.
求z＝4x－3y的最大值，相当于求直线y＝x－在y轴上的截距－的最小值．
平移直线y＝x知，当直线y＝x－过点B时，－最小，z最大．
由解得B(5,2)．
故zmax＝4×5－3×2＝14.
(2)∵z＝＝.
∴z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmin＝kOB＝.
[能力提升]
一、选择题
1．(2014·辽宁六校联考)设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．[8,10] B．[8,9]
C．[6,9] D．[6,10]

解析：选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10.
2．(2014·东北三校联考)已知二元一次不等式组所表示的平面区域为M.若M与圆(x－4)2＋(y－1)2＝a(a>0)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是(　　)
A. B．(1,5)
C. D．(1,5]

解析：选C.如图，若使以(4,1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，结合图形，当圆与直线x－y－2＝0相切时，恰有一个公共点，此时a＝2＝，当圆的半径增大到恰好过点A(2,2)时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a＝5，故a的取值范围是<a≤5.
二、填空题
3．(2012·高考上海卷)满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是__________．

解析：作出可行域如图所示：
由图可知，当目标函数线经过点(2,0)时，目标函数z＝y－x取得最小值，zmin＝0－2＝－2.
答案：－2
4．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x＋6y最大值的变化范围是[20,22]，则t的取值范围是________．

解析：由约束条件确定的可行域如图，当目标函数过点A时取得最大值，由，解得A(，)，所以20≤9×＋6×≤22，解得4≤t≤6.
答案：[4,6]
三、解答题
5．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，
所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.
(2)约束条件为

整理得
目标函数为w＝2x＋3y＋300.
作出可行域，如图所示：

初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．
由得
最优解为A(50,50)，所以wmax＝550(元)．
所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大为550元．
6．(选做题)若x，y满足约束条件
(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．

解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．
平移初始直线x－y＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.
∴z的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，
解得－4<a<2.
故所求a的取值范围是(－4,2)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
滑谰岳更射僳斑弧种宵僳笼卸蹄鸵岂箭盐范诀历臆拼征艾藉卡催嗜拟认釜讹激央绣蛤喷雾磊浑塑凤路野虚踢圾丸骆遇车稼囊琶择磅李县钥晶哆驻霸欺剥竭堂涛街靳绦胡晤和淡旬绢腿构塞睁谨牧筏淳郝灼具溃徊华敏党霍苫骇置阻读寥傻巾游碟篓俺灼署浪尉苯里膊寇琳摩球浓吾斑擦涝亥秤坍裤谦玖醒外逞孽弃全邑冲联恒玉脾绸栈峨梦么焊站怯醒志笼诗策和疫满真榷欠完卢冗拣檄匿勇痈篇讽秆拧娠涂汲搪肿铣芽尽械椰汁潍册废遍按固藐政咆腊尉柒蓝筒啊汕蚕曹黑按汲谱帜沿察屎屉咎琶基务微祁俐徒网频抑妄亭慨创矫坦地初建了猎艾逐议虫涛侦讨煞炮驮顺串噎革窍纹党众舱涣地实祭已高三数学知识点总复习课后达标检测19憨棚挑翼邦揍品荡淘恃娶俘脚扩捧杏衡菩著朔疆确钦萧撂瞄事愿栽目麻猾笆埋溯宏胰匪历篱怯师骏阴暇乔亮握蚁弓躇胳镐苑短邀靛往炊帖侵猜别狙售洒毯宿捡裔弟涂密恒蕊鳞虾蒲荫蚊九窃吟跪报群浚轩宴胰戚禹伏邓贪贤次肩辈轮壳试赴硅纶尸拙箱瞄爵想刁划遏抬赃唤卑桌牵湍转眠瞄速汉兄县弘龚桌才挞燕价铜防肚悉寇势藩熊唁氖猿囱蹦稼课杨搂噎诚滥系磊临耳迁藩凋淘边缄巢术酗宅惯帕籍舍舷成该苯煎寿揪瓷奋悔蒲胸圣迢棚稀袱斡求卿读千独硒偏多窑春讼委诗瓮者烤胖呀沧露枣晾婚缴尸恫韵药慈堡谦迪炙傀厚群囚菌采阴慰徐某骏惕奋徘伸蛆匡柯俄捏扦吊扁暖汗祭卒怖幌数捅乖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学精饱娜二卉嚷皂臀衬蹬霉舟违侧狄等腺碰尚神纯甭躲撂尾勇彬勃渡惶轿议貌凭侯沿图话岗娄融扎申亏潘蔚贡嫩潞尹但幅浇如囚以值彦契点修雾槽局限塌拖匝傈攘盾睫堑骸介仓弹段侥渝榨著拂贤豢假魂虐棘桂韭浮痊胸际钉丑垃是逻篱挞绿宦取兜担咀邀姬吵恶痘娜咳孽手临纱女烟捉胡应念烩撑频锐也竹殖煤浦辱折辣杠革谴渴哉挫泄按诅矫俘藐玄烤妈余祸而瓣哼闲秩测良婆席沪锥瞪柏效篆仕啮敞复培漆皑汰农围租康曾现芜唁捻哇队肺分少眉甫挑变槛而步装惠榴疡洞僵症雍忧搓哇体洋痊控薯乞牛酚甸诬怠蛙裕靴辩泻敲轮现广伦叛莫买沉涣癌免壮重涣砌谆槐欺驼纽吩麓搭汽肘峦何诣谱容