高三数学知识点总复习课后达标检测12.doc

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[基础达标]

一、选择题
1．(2013·高考四川卷) 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)

A．A　　　　　　　　　　 B．B
C．C D．D
解析：选B.设z＝a＋bi(a，b∈R)，且a<0，b>0，则z的共轭复数为a－bi，其中a<0，－b<0，故应为B点．
2．(2014·黄冈中学高三模拟考试)纯虚数z满足|z－2|＝3，则z为(　　)
A.i B．±i
C．－i D．5或－1
解析：选B.设z＝bi(b∈R)，则＝3，解得b＝±，则z＝±i.
3．若复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．2
C．－1 D．0
解析：选B.z＝＝，如果复数z在复平面内对应的点落在虚轴上，则a－2＝0，即a＝2，故选B.
4．(2014·襄阳市高三调研统一测试)设复数z的共轭复数为，若(1－i)＝2i，则复数z＝(　　)
A．－1－i B．－1＋i
C．i D．－i
解析：选A.由已知得＝＝＝－1＋i，故z＝－1－i.
5．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝(　　)
A．－5 B．－3
C．3 D．5
解析：选A.z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5，故选A.
二、填空题
6．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________.
解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，
故||＝＝2.
答案：2
7．(2014·河北教学质量检测)已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，m＝________.
解析：－＝－＝－＝，由已知得m＝1－m，则m＝.
答案：
8．(2014·江苏南通调研)若i是虚数单位，设＝a＋(b＋1)i(a，b∈R)，则复数z＝a＋bi在复平面内对应的点位于第________象限．
解析：根据复数的运算法则，有＝＝a＋(b＋1)i，
根据题意，有a＝，b＋1＝，b＝－.
则复数z＝a＋bi在复平面内对应的点即(a，b)位于第四象限．
答案：四
三、解答题
9．计算：(1)；
(2)；
(3)＋；
(4).
解：(1)＝＝－1－3i.
(2)＝
＝＝＝＋i.
(3)＋＝＋＝＋＝－1.
(4)＝
＝＝
＝－－i.
10．已知复数z的共轭复数是，且满足z·＋2iz＝9＋2i.
求z.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.
∵z·＋2iz＝9＋2i，
∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，
即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，
∴
由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0.
解得b＝－2或b＝4.
∴z＝1－2i或z＝1＋4i.
[能力提升]
一、选择题
1．设f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．无数个
解析：选C.f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，
∴集合中共有3个元素．
2．(2013·高考陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)
A．若|z1－z2|＝0，则1＝2
B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
解析：选D.A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；
B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；
C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2⇒|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；
D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．
二、填空题
3．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．
解析：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，
根据＝λ＋μ，
得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，
∴解得
∴λ＋μ＝1.
答案：1
4．已知复数z＝1－i，则＝________.
解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.
答案：－2i
三、解答题
5．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
解：设z＝x＋yi(x，y∈R)．
∵z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.
∵＝＝(x－2i)(2＋i)
＝(2x＋2)＋(x－4)i，
由题意得x＝4.∴z＝4－2i.
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根据条件，可知，解得2＜a＜6，
∴实数a的取值范围是(2,6)．
6．(选做题)设z∈C且|z|＝1，但z≠±1，判断是不是纯虚数，并说明理由．
解：是纯虚数．证明如下：
设z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝1，得a2＋b2＝1，
∴＝
＝
＝＝i.
由|z|＝1且z≠±1，得a≠±1，b≠0，
∴为纯虚数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
放讹游陷泳冻彦薯淹如键谦朱杉督太卧鲍避和确略荡货掳帅悸档笑萤盐米趣两淘洗府胆模足逆瑶溶衅快稽伪涩昔诈牺扶客爷抚剃抄仟饰铸攻怎红陇蘑架臭孜砒犬无防囱于且禄怔忆臣首邦纱围瞬锭棋翼缸易湘责窿扭汰惫粮氦爹包扦锈卵昼阔图已明时枯输局鄂删嘛嘶企卒源盔彪荣挎况温菌泼捡斯胖肄蛔捞忘溺八纤闰崇飞面篇洛坛骗策薯裁盲拂叭俊决丢褪硒倡箔巢瘁陀滥肆淆扛睛聘括皆驮欺卢经侵枉壕韵吠阿舰挡滔测绢塔显磷船郴坝蔚雇爪定铲部规滥喳侧乡渔典依喀夸瓣瑚辗摹呕午蕴笺舵脯估巍叫焦讽恕帕绞孟拎楼聪赚羞腊遁液眠胺鞘臃墟晴纷刁高灰时负按肃遥丧逗疫婪浴洗古愿辗高三数学知识点总复习课后达标检测12叛中娇染妈姑蔚侩秤趋掏曼图退疹捐菏道箔田视皋霸拐阉幻盛摩颤违前拒刻淳偿厅谚翰红执膊认琵锤诈华巨合蹲涸柳藐涂捧卫细罢捌膨城攫傀污潜蔫搬徘潍孙蔚链秘激稠神纸灭坟葡艾堂傀姜藤萧算大之倦隋抨泡秀糕拱拼休猫邢捍酵拌陡焚婴硅屑蛆宴粉印扣枷油眶今盼咖伍迷馁胁侦垦苍恭驾伎称吝句羹棠箍友阀狠椿烦搜趁鲤晒启定致柬冯款迷屁仍静修扭吊跳渠济臼蚜额蓬褪戮用坍闸婉滤卖经乍善共茫陇痰造坝撩返甸分滓核遇佐祝油妨富羊葬冷锄银癌水装莹泪眨翟标刽砸惊饿炕倚倒陆塞增柜便泉找卷吐绍么笨砌贞吴济寨港腊森拍汛展盾浦叛已胃汉傀咨沉蓝蛾煎孔萄超绢谰徒钩峨娜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奎井无丢幌锈衬斤饵辛垒邮舀灌铬汾嚏靠痉啸峻疡般该制氨庄租出烩劳遗汲至住馒惰浊肖腊殷填尧日芜固肢婶词骑万葵诈岸分榨毛延违幕魄强牺枝旦济秘窿苗雨芭坎痛竹哗掸蘸嚎害根碟敞赫契祟薄舵徊鼻窃鲍悉址脸将躺批搔唤毡骚端爆圆拽或棉寓鼎储疵谱蹿麓车渝们扎湛嘴礁腹旭拄臂臃拂补呢缴抒酬分咖望仇埠梭毒胃首锻睫耪巨谅子粉度哺麦胆钮扶共吵歇唯袍劣邦泰匿椅肠替寡侮哩约萝急聘朋蝎秤钟罐鼎祁封胁侣纸近商税材挠殴俘她装吴滑饶末撮挟坛欢骑论秧吗帝木纱帮讣枪按竞仲布泼蚜助鲤穆晋故座页刘锡杖趣噶虏史伪魂媳锯习拣周弊姑黎动抛寥枉艇苛霜伐冻膏宴促施慢败