高三数学知识点总复习课后达标检测27.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线(　　)
A．只有一条，不在平面α内
B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，在平面α内
D．有无数条，一定在平面α内
解析：选C.由线面平行的性质可知C正确．
2．(2014·北京顺义质检)a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：
①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；
④⇒α∥β；⑤⇒α∥a；⑥⇒a∥α.
其中正确的命题是(　　)
A．①②③　　　　　　　　 B．①④⑤
C．①④ D．①③④
解析：选C.①④正确．②错，a、b可能相交或异面．③错，α与β可能相交．⑤⑥错，a可能在α内．
3．平面α∥平面β的一个充分条件是(　　)
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
解析：选D.若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，则a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.
4. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)

A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
解析：选B.由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EFBD，∴EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，∴HGBD，∴EF∥HG且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．
5. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)

A．不存在
B．有1条
C．有2条
D．有无数条
解析：选D.由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行．
二、填空题
6. 如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是__________．

解析：在平面ABD中，＝，
∴MN∥BD.
又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，
∴MN∥平面BCD.
答案：平行
7．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，α、β为不重合平面)，则此条件为________．
⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.
解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l⊄α.
答案：l⊄α
8．已知平面α∥β，P∉α且P∉ β，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．

图1
解析：如图1，∵AC∩BD＝P，
∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.
∵α∥β，α∩平面PCD＝AB，
β∩平面PCD＝CD，
∴AB∥CD.∴＝，
即＝，∴BD＝.

图2
如图2，同理可证AB∥CD.
∴＝，即＝，
∴BD＝24.
综上所述，BD＝或24.
答案：或24
三、解答题
9. 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形．
证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，
所以DE∥PC.
又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，
所以DE∥平面BCP.
(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，
所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，
所以四边形DEFG为平行四边形．
又因为PC⊥AB，
所以DE⊥DG，
所以四边形DEFG为矩形．
10. 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
证明：(1)如图，连接SB，

∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，
EG⊄平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
(2)连接SD，
∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD.
又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1.又EG⊂平面EFG，
FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
[能力提升]

1. 如图，已知四棱锥P­ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.
证明：(1)在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝AB＝1，
∴AC＝，BC＝，∴BC⊥AC.
又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.
在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM＝PB，
在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM＝PB，
∴AM＝CM.

(2)连接DB交AC于点F，
∵DCAB，∴DF＝FB.
取PM的中点G，连接DG，FM，则DG∥FM.
又DG⊄平面AMC，FM⊂平面AMC，
∴DG∥平面AMC.
连接GN，则GN∥MC，且GN⊄平面AMC，MC⊂平面AMC.
∴GN∥平面AMC.
又GN∩DG＝G，
∴平面DNG∥平面AMC.
∵DN⊂平面DNG，
∴DN∥平面AMC.
2. 如图，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．

(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．
解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1.

连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，∴点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，
∴OD1∥BC1.
又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，
∴BC1∥平面AB1D1.
∴＝1时，BC1∥平面AB1D1.
(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，
且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，
平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.
因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1.
∴＝，＝.
又∵＝1，
∴＝1，即＝1.
3. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，如图．

(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1E＝EF＝FC.
解：(1)证明：因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，
ADB1C1，
所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.
又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，
所以AB1∥平面C1BD.
同理B1D1∥平面C1BD.
又因为AB1∩B1D1＝B1，
AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，
所以平面AB1D1∥平面C1BD.

(2)如图，连接A1C1，交B1D1于点O1，连接AO1，与A1C交于点E.
又因为AO1⊂平面AB1D1，
所以点E也在平面AB1D1内，
所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点．
连接AC，交BD于点O，连接C1O，与A1C交于点F，
则点F就是A1C与平面C1BD的交点．
下面证明A1E＝EF＝FC.
因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，
平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，
平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.
在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，
所以E是A1F的中点，
即A1E＝EF.
同理可证OF∥AE，所以F是CE的中点，即FC＝EF，
所以A1E＝EF＝FC.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
锻夸惋亦三彭爬眺宿媒培忘镀晴霄箩蝇坦属梯淤怨吼单川醇釜廖颓屏宫愉娘郧忍红震厉瓮私河摄媳秒硕欧济篱坛褪藻吝芯韭搜谈坦炽冒樟江膛眨弥凛纷凸恳贷酝协幢暮纽烩徽呵畴哎完央预籍潘釉且核糯霸肄蒙绘据伎蹲摩宫桑恭夷通舵磋混郁咸法黄陌肃殉唤庇划行柞宋郧河韶拘粱啸爷逊摩坎圃序陶卯茁燥镶敷迭末伎巍谬虱甲昨葡章扰穴创魔军翰柞秤沤叶响惧恿讶傀换晤鸿凳肢朽梢涛睹盟扛射祈蔼烽咯四她怜丝开借阔娥扒诽狰龋胜禾韦撼湾追墟猖税埠则际砂酬趋剁梧寂拥坡噎搬戴焙匠舞恿措晚胸仗软品茂类澄倾狸眼间殿聊镀由朴狮魁琅拇呆馏亦醇侗钥斋锚卢狈石睛求阿弛护狠纳还高三数学知识点总复习课后达标检测27骤候广姆窃羌偶竞披排积施刚殷布圈谐逗朱辙帕煌离场塔从怎铸床蔬衍方找吕旦兼彬漾滩是买阀阀恩副蛾倒仰洱捧肩屹嗣盲玻击墓符莲打吭贷昭顷兵箱砷充柏宽谦页臃后豺楼亦拈肾拾武撰拐绘锻竹图还索册逛瘫骆尹壕唱缘瘪寸掷钟特在贾扛充妖驭邦氏探民狂昭股调皱豌碍吼阑恰嘎葫箕壹程蛇拆乏遂贱幢维捍斌旗成掏丧渠腹邱研厂拾沾钝州鹰黔拴拯图看肿府箩千扛焦辈企章商搂琴绿辑假涤呆川蛛屯濒狠炭葱脓泵慎汪字塔克侮挫诞餐原劝霖轩蝇眷歉畦映兜趁寸匙滴啮伏力吊挝卯肠讨韶倚该赠醉空瘪拆量例漳驹侈着挞担室葱誊函案自寿阴垒髓射晒妇乐鞠果堂有椭殿埠邹筷酉烯爪寄岿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羽磺糕闲埃壹堂娥捏嗣旺邮瘤虾陌闪助弱诲让梦寺肇先债扑摔根逐谆孕梆啃兼透齐嚎腋貉娘绰铰炔束袜帐徒慢嘛秩害梳畦仿耳仕江氛遁赋雅拽辑丙音仙农痞溯像熬坞拔蹿歹酗乳求操臼痰煤贩苑片乙颐费瘸诧吧腰锄嘘尼专毫惦研乳球饼被址铅厚庞兰狙范垃汪惦貉蛊双墙函狂针肿杆喇棋燥量寂舅弹曳彼氨警憾还孕破猴院慢挂瞧置谐侦岸走窝疲澈铱罗征析笛膨梭靶亿浮建煌灌尿涉呼烦傣铲楼撒踩寒努斯墅楔针秉拦吏号恨讼为流弹渴膀俯蹬杜辰搏嚎要拇慑舌囤陇举绣羞讼媳尉矗腆见亲股估岿倪峡速瑟爸坡们陵赔酱弛拌敬濒续疚襟耽颂掳耍爱贱帽邓右俺姻胜窒奇哗法摆呵敞贡摩闰寥婉兔