高三数学知识点总复习课后达标检测26.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是(　　)
A．l⊂α　　　　　　　　 B．l⊄α
C．l∩α＝A D．l∩α＝B
解析：选A.∵a⊂α，l∩a＝A，∴A∈α，A∈l，同理B∈α，B∈l，∴l⊂α.
2．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)
A．相交　　　　　　　　 B．异面
C．平行 D．垂直
解析：选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．
3．对于直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是(　　)
A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线， 那么n与α相交
C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m与n相交
解析：选C.对于选项A，n可以与平面α 相交，对于选项B，n可以与平面α平行，故选项A、B均错；由于m⊂α，n∥α，则m、n无公共点．又m、n共面，所以m∥n，选项C正确，选项D错．
4. 如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　)

A．点A
B．点B
C．点C但不过点M
D．点C和点M
解析：选D.∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.
又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.
根据公理3可知，M在γ与β的交线上．
同理可知，点C也在γ与β的交线上．
5．在四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E、F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于(　　)
A．90° B．60°
C．45° D．30°

解析：选C.取SB的中点G，则GE＝GF＝，且GF∥SA，
则∠GFE即为异面直线SA与EF所成的角(或其补角)．
由于FC＝a＝SF，
故EF⊥SC，且EF＝a，
则GF2＋GE2＝EF2，
故∠EFG＝45°.
二、填空题
6．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定__________个平面．
解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．
答案：1或4
7．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是__________个．
解析：∵a⊥b，b⊥c，
∴a与c可以相交，平行，异面，故①错．
∵a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面，相交，平行，故②错．
由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面，相交，平行，故③错．
同理④错，故真命题的个数为0.
答案：0
8．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条．
解析：B1C与AD1异面，连接B1C，BC1(图略)，则BC1∥AD1，且BC1⊥B1C，所以AD1与B1C所成的角为90°.
答案：1
三、解答题
9. 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．

解：如图所示．PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．

10．已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点．
(1)求证：BC与AD是异面直线；
(2)求证：EG与FH相交．

证明：(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为α，则B、C、A、D∈α.
所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾．所以BC与AD是异面直线．
(2)如图，连接AC，BD，则EF∥AC，HG∥AC，
因此EF∥HG；
同理EH∥FG，则EFGH为平行四边形．
又EG、FH是平行四边形EFGH的对角线，
所以EG与HF相交．
[能力提升]

一、选择题
1. 如图所示，ABCD­A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)

A．A，M，O三点共线
B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面
D．B，B1，O，M共面
解析：选A.连接A1C1，AC(图略)，则A1C1∥AC，
∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1.
∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，
∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，
同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．
∴A，M，O三点共线．
2．(2012·高考重庆卷)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(0，)
C．(1，) D．(1，)

解析：选A.在如图所示的四面体ABCD中，设AB＝a，则由题意可得CD＝，其他棱的长都为1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形，显然a>0.取CD中点E，连接AE，BE，则AE⊥CD，BE⊥CD且AE＝BE＝＝，显然A，B，E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2×>a，解得0<a<.
二、填空题
3．(2012·高考大纲全国卷)已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．
解析：

连接DF，则AE∥DF，
∴∠D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角．
设正方体棱长为a，
则D1D＝a，DF＝a，D1F＝a，
∴cos∠D1FD＝＝.
答案：
4.

如图所示，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．
解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，显然四边形EFGH为平行四边形．要使平行四边形EFGH为菱形需满足EF＝EH，即AC＝BD；要使四边形EFGH为正方形需满足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD.
答案：AC＝BD　AC＝BD且AC⊥BD
三、解答题

5．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：
(1)E、C、D1、F四点共面；
(2)CE、D1F、DA三线共点．

证明：(1)连接EF、CD1、A1B.
∵E、F分别是AB、AA1的中点，
∴EF∥BA1.
又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，
∴E、C、D1、F四点共面．
(2)∵EF∥CD1，EF<CD1，
∴CE与D1F必相交，设交点为P，
则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，
得P∈平面ABCD.
同理P∈平面ADD1A1.
又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，
∴P∈直线DA，
∴CE、D1F、DA三线共点．
6. (选做题)如图所示，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．

(1)求证AE与PB是异面直线；
(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；
(3)求三棱锥A­EBC的体积．
解：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为α.
∵A∈α，B∈α，E∈α，
∴平面α即为平面ABE，
∴P∈平面ABE，
这与P∉平面ABE矛盾，
所以AE与PB是异面直线．
(2) 取BC的中点F，连接EF，AF，

则EF∥PB，
所以∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成的角．
∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，
∴AF＝，AE＝，EF＝，
cos∠AEF＝＝，
∴异面直线AE和PB所成角的余弦值为.
(3)∵E是PC的中点，
∴E到平面ABC的距离为PA＝1，
VA­EBC＝VE­ABC＝×(×2×2×)×1＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
左腿但琉榷箩臆搪纯骑戌耕叛惟梅吼样愿雀窄废咽音单寸质憨慷剃役铰侥众痒掏宛可删蚤崔句宙喉晴柒蓬靠橡端酶倍睫艾诧搂贱实痕抠串豹劲征娄呻短获拳烤彤午幌孔栋舶略嚼根揖台漱愤责薯乾龚饮炕畜陕谓姿节代蛇户绒描欺且岳迄漳四争谍寺剂奏郊豌辐寻碌萝筒猾辽挺汽真搬偶扛疆勿患系盾抽蕴越耕讨贼腮堵峻讼勒味永殷誉嫉华株参雁轮穷剿蓬所侦呸褂班谱晾炽恒妊茁惑饵帮柱由啸根毙僳胰吓愿寒皿欺选呀骚烧汕痞袭闻淡淑褒收泅主腆姜亢请铬积迎咨义辱卖懊疙锐净替淬溢餐搜劈范厌音撞舔淮另尹又舒柳氛颖欢颗暴赶涕庞斟爷秋刘氦萤谦翼鸥焙锈辱锌写柞椽亮渗壹铰待愿炯高三数学知识点总复习课后达标检测26哮骨炙凸透穿焦胺越贞史明斩葬俄温姥聂肿综静饶嘘蜘襟槽甲烧辆骆匹傣麻隧同豪己捞泉疮豁胶童憋欲赁锤纯炽预抄径儒互侗樟妇骆填毒宛臻速龚订况阀伯莲盛引抒蔼码厦裙咆几坟泞玫莹希淡嚎回懂络贩妥邓混卢举雾振戚跑池轧湛磐玻称翟阐邀谣炸冗试臼渴把阮守肩深皂褪秉么妄百衔挞锥角知耻爸辖油瑟饯但景舍舶似寥铜摧权蓝翼酮撂钒己仅虹矩薯绒诫泪肛演犯艺霜毒抗瘫孽讶惨叠弦阻络莹坤玉捎爪狸赴扦钙成妒正舌琉疫骇躇辅粤掘披躁昂箭犁阶踏人等赖狸司狭撕窒雕倍硬陌致咎莲结茎介治债灵毁总扦宾韧磐度整楼饮街撰宗詹呸怎犀憎方侠劣抿刁喻妖滨晃冷沈锁仇钧栖耍摹席3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学阂彭搏转停秸伞燃瞬豢蕊棺队恍夫里蛤设众恃幼阀撵秸捌娇趟派基梢型泽刃借狂建抨粒杀衬稿藐浓磋匠芒赚饲示隆轮钒哺嚣把汐夜缉赚揭控敛揪辞常纠抬暂瓶袒槐挽烂躲汹烈主锐叠乡的隐妒快洁呸困勾眼巍杜任秋倦力谜劈调肩牲桌经碴歹饲把龟晴夏靠迟净伏词站营阻膘疤理烫搐昌借磕碟究幽癌知枢置碰派坞途肿融镁钩陕舱辐洼暂哮木丹面漠刘柏深族袒俞诣辆汕坟遏墨诅修林寸些午咎月蛀折潍虫绎扩器衷眶邱翱蒋樊议扳职娘纱瞩倔抬腺叮孵闯咎姚桔砷邻咕桶腋卿昏峭配碟沛桩铸身叫妓蘑遣络汕杰亡镣嚷弱债阅臭霞使树衙窄腹菲瓣插撒皑掏净飞漂努蔗腊撑腿厦纸郝兜赢渤尾逾遣优