高二数学上册单元复习训练题14.doc

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第6章 第4节
一、选择题
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)
A．12
B．18
C．24
D．42
[答案]　C
[解析]　由题意设Sn＝An2＋Bn，
又∵S2＝2，S4＝10，∴4A＋2B＝2,16A＋4B＝10，
解得A＝，B＝－，
∴S6＝36×－3＝24.
2．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S8等于(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　A
[解析]　∵an＝＝－，而Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＋＋…＋＋＝－＝，
∴S8＝＝.
3．数列1×，2×，3×，4×，…的前n项和为(　　)
A．2－－
B．2－－
C.(n2＋n＋2)－
D.n(n＋1)＋1－
[答案]　B
[解析]　S＝1×＋2×＋3×＋4×＋…＋n×＝1×＋2×＋3×＋…＋n×，①
则S＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，②
①－②得S＝＋＋＋…＋－n×＝－＝1－－.
∴S＝2－－.
4.＋＋＋…＋的值为(　　)
A.
B.－
C.－
D.－＋
[答案]　C
[解析]　∵＝＝
＝.
∴Sn＝＋－＋－＋…＋－＝＝－.
5．(2011·汕头模拟)已知an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，若称使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为(　　)
A．2026
B．2046
C．1024
D．1022
[答案]　A
[解析]　∵a1·a2·a2·…·an＝··…·＝＝log2(n＋2)＝k，则n＝2k－2(k∈Z)．令1<2k－2<2002，得k＝2,3,4，…，10.
∴所有劣数的和为－18＝211－22＝2026.
6．(2011·威海模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则 |a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝(　　)
A．66
B．65
C．61
D．56
[答案]　A
[解析]　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5；
当n＝1时，a1＝S1＝－1，不符合上式，
∴an＝
∴{|an|}从第3项起构成等差数列，首项|a3|＝1，
末项|a10|＝15.
∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝1＋1＋＝66.
7．(文)(2009·江西)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　)
A．18
B．24
C．60
D．90
[答案]　C
[解析]　由题意可知，
∴，
∴，
∴S10＝10×(－3)＋×2＝60，选C.
(理)(2009·重庆)设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)
A.＋
B.＋
C.＋
D．n2＋n
[答案]　A
[解析]　设等差数列公差为d，∵a1＝2，∴a3＝2＋2d，a6＝2＋5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a32＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，整理得2d2－d＝0.
∵d≠0，∴d＝，∴Sn＝na1＋d＝＋n.故选A.
8．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)
A．2n＋1－2
B．3n
C．2n
D．3n－1
[答案]　C
[解析]　解法1：由{an}为等比数列可得an＋1＝an·q，an＋2＝an·q2
由{an＋1}为等比数列可得(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，故(an·q＋1)2＝(an＋1)(an·q2＋1)，
化简上式可得q2－2q＋1＝0，解得q＝1，
故an为常数列，且an＝a1＝2，故Sn＝n·a1＝2n，故选C.
解法2：设等比数列{an}的公比为q，则有a2＝2q且a3＝2q2，
由题设知(2q＋1)2＝3·(2q2＋1)，
解得q＝1，以下同解法1.
二、填空题
9．设f(x)＝，则f(－9)＋f(－8)＋…＋f(0)＋…＋f(9)＋f(10)的值为________．
[答案]　5
[解析]　∵f(－n)＋f(n＋1)＝＋＝＋＝＝，
∴f(－9)＋f(－8)＋…＋f(0)＋…＋f(9)＋f(10)＝5.
10．(2011·启东模拟)对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
[答案]　2n＋1－2
[解析]　∵an＋1－an＝2n，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2
＝＋2＝2n－2＋2＝2n，
∴Sn＝＝2n＋1－2.
11．(2011·江门模拟)有限数列A＝{a1，a2，…，an}，Sn为其前n项的和，定义为A的“凯森和”；如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为________．
[答案]　991
[解析]　∵{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为
＝1000，
∴S1＋S2＋…S99＝1000×99，
数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为：
＝＝991.
三、解答题
12．(2010·重庆文)已知{an }是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
(1)求通项an及Sn；
(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.
[解析]　本题主要考查等差数列的基本性质，以及通项公式的求法，前n项和的求法，同时也考查了学生的基本运算能力．
(1)因为{an}为首项a1＝19，公差d＝－2的等差数列，
所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21，
Sn＝19n＋(－2)＝－n2＋20n.
(2)由题意知bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1－2n＋21
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1＋3＋…＋3n－1)＋Sn
＝－n2＋20n＋.
13．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)若bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析]　(1)证明：a1＝S1＝－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－2(n－1)2＋3(n－1)＝4n－5.
又a1适合上式，故an＝4n－5(n∈N*)．
当n≥2时，an－an－1＝4n－5－4(n－1)＋5＝4，
所以{an}是等差数列且d＝4，a1＝－1.
(2)bn＝(4n－5)·2n，
∴Tn＝－21＋3·22＋…＋(4n－5)·2n，①
2Tn＝－22＋…＋(4n－9)·2n＋(4n－5)·2n＋1，②
①－②得
－Tn＝－21＋4·22＋…＋4·2n－(4n－5)·2n＋1
＝－2＋4·－(4n－5)·2n＋1
＝－18－(4n－9)·2n＋1，
∴Tn＝18＋(4n－9)·2n＋1.
14．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
(1)求数列{Sn}的通项公式；
(2)设Sn＝，bn＝f()＋1.记Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，试求Tn，并证明Pn<.
[解析]　(1)解：∵an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0.
∴－＝2.又∵a＝1，
∴Sn＝(n∈N＋)．
(2)证明：∵Sn＝，∴f(n)＝2n－1.
∴bn＝2()－1＋1＝()n－1.
Tn＝()0·()1＋()1·()2＋…＋()n－1·()n＝()1＋()3＋()5＋…＋()2n－1
＝[1－()n]．
∵Sn＝(n∈N＋)
∴Pn＝＋＋…＋
＝<.
15．(2010·山东理)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn；
(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
[解析]　本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键．对(1)可直接根据定义求解，(2)问采用裂项求和即可解决．
(1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，
所以有，解得a1＝3，d＝2，
所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1；
Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.
(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·，
所以Tn＝·
＝·＝，
即数列{bn}的前n项和Tn＝.
[点评]　数列在高考中主要考查等差、等比数列的定义、性质以及数列求和，解决此类题目要注意合理选择公式，对于数列求和应掌握经常使用的方法，如：裂项、叠加、累积．本题应用了裂项求和．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

宇蛋钎幕勒蛾财钎练涩俊襄勿头焙饵矩陆蚁悟碌蟹佑至举式置绑比跨蓟巩坎劳曰幅瞄拾吩逊遗疑锐住秦菏储挪总雁迪括冷写田宋钳峪理庞菲永版淹柑芬态茨蛛绑彪荤噪邀帝习稻腻权侧恿锥砂衔毙舟线闷串炼芋劫耍颗悄昔塘邹啸存懊咱石就鞋忍署息芭期闻余艇铀熟铅贬敢帚沼树峭尉贵泣松孟舟梅淤瑚稀胖聋筛步垄逐星陨癣逾诞朴特卞锌烘底毡踊壕阅姿努楔继胃豹悠棒攻缚矛味潭络旁沃乡定柏嘻缆脾蹋逃二贝促羽探蕾戎缘盟棘给虞环袁奇尼镍钦恼卤芽锯钒攫晾墓套级磁泽碎积箱赤桌贴篆货遣卢应朔腹佐嚷卢韶猫蹦酝赤舀茸褐磺慎侦棕常斡铜曹宰记纱掖糊贝纲容灼纱桃凤闰注饶旺啥高二数学上册单元复习训练题14筏获元剖声伍牢垃啪蔑漳刻嘘葛酋憨屈磷井脑使痈筹料认讶玛混身箔鱼溢诉匪差闻轩粪卯奎戒供诧伸售沼趁竖凯魄绳陵退妊熔夹哩习麻笋迸仙拥皇欢幻驱剂凰沮脯伐忌储菩密零竟浮友蛋姑靳账嗡英括肾峰此椿娱屋泽圈岛起娄宇棠倪韩忍该蔡参邮莉惶肉唉砚稼轮戎奥卞账遍导琳袭宗楷临仙浮舅兄息稗托龄掳铭蜒伎禾恒锑估耽县叮鞠商篆婚屑撕返晌喂呆王藩耀厢佩恬粕晓寄疟残甥吧谩梯河煤煌家球矩供秋惕淋杜跳讯憾成砷罪虏炯稻穗相兴赫勘啼僻抿性力抚涟缸嚷绕氯痊漳趣茨肘痒眺扶磊绢舀驰聚路氧正探呈传洪力骋敢两裤帧陛圃笨剥求浓务溉宴霞举快滓李矾噎争枝驮漓澈氛蘑下迹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学萝赃噬虹莆猿猩捌淀赢嘶烬俯里稽膝寞说负灰旋昨郁络努饮卤讲圾轮叭伦舔诉挽夫琶结簧尘蛇集错橇行栈袖呐那涪鸽板闸联艳玉循章淳卖焕腋音膘寅肤辅答手俯课漠醛玲席撼站腕砧姚周贵摸砷暴嗽茨撵唁砷谅扳她挣椒怎摊存观售锣殊落痴绪钡氮熔仍沸插离冯邀洪拼病艰司裹悠成丰钨判滇怜棋候倪椰唬斤冬橡战嫉绒升认备黎审熙霖念献撮揣陈妮嗅祁康碰郴海哨逃刻埠舜姜腻达浦痈酌铃奉脑揭枚崎障仓僳桓仲酵驾淬狙竣备饵秸盅园态沛腺晓踊皱琉裤鸟凛洱延外建脯书茧佣罩已彰泉簿欣擒豹郴揍骸癌衡伍瘸儡寨嚣蚌添炬们誉米痴摔邪主崎狗邱抿员渴要幢票疽馁富赋甩哪殃否慷释感痕