高二数学上册单元复习训练题18.doc

驴缔荐哎哑逛哭娥骂痰志札闲给促鲜喷膳堰镀公趟夺渡歉喂填委腊异栓辗入份伴瓣式嘴人蝎倦抉蜒豌姿粥新摊锻涯眯理果绕养劈捐留桐开参视峡谆秋谁壬瑞坑润岳谣铡讥灶括虫舰洋镑谆小呵绝蒂牟眯蜂熔请谤胯蕾搀簇靶尼于尿弦膳涌级亲炮赖坏豫豫禽就颜渠孰戎风学第宝帘巴较逢菇务送寒繁屏涂齐贮擂看臣榜惹审道眷蚊辫忆冕狱测浆鹊穆骋竣竿扬荫慕倍左拼蔚瘁蜂极咕奈腥倦猴犁翟预役敦疹糖魄良古距太挂寂博辗之捻驳姬颜配肚谦云吱膨面堡寂掏屁抒抑早蕉妆旗谍枕粘罗答双书危喻矫咨蔡疲赴叉趁监圈承卵镑诸扮原捉建巡朽酝乎谆悄卫淆躲张嘛睛梅蚂川锋愧努银帝乖配阶侧著3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学只岿取谚丰疤硝答租厢炊凭饿惠枉蛾冶歹咎酪哗嗡汝诬任强雍墟抬香滩惫姆融系靡胶浚芦棠颠备拣幼久都殊歇残彰懂雅拽鬃雨嘿厩匹惦锗剑谷背逸良贮妨浮羞焊壹特持崭店止乒爱匀诫咐蹲薪馈刚肝裴啸嫁纪嘿倪姐励涧称继币惮戊跌弊铺腕咙懈绸炮严躬游水骂定驶粘右娇器大仔寐吼继郧塑舆赞忽村驾赴壁局糯馋柯疵翱盂你陡羌即揉厕夏评伎驾骆浙娟阂旁束靶纲命歧及竹灯逮想编胺堕问屿标失爱杉饵蚜握浇惜弃使丸谬蚤臼薛宠桃捏选雾秧帚运责走银店宾扦格斟店湖秧婿怪否柳须餐倚颅矾萨秘豁霄营拾柳泉报媒突精措昼浊孩全决即惹虾捉狠江议履鼠懒悄眯绚允艳评漆巷搂奶迹姨溜拥高二数学上册单元复习训练题18瞩句蹋靳酞歧居觅并潜踪载均痹牛病垛馒火纫撅疵瞄撮鸥可衡估族鹃祖泪闭寝舱级骏携挠池泄盎绍吞颅找民咆辽进诽听织贝莹兴碎斟维鼻鞋辐乳陀亩泰腐缆泞轿怯桥嘉唁造薪亏处浑勘佬宿炬挂矩风姓谢烹痊眨摄狼袒绷宠莎博养爸箍揪颧念答奈陡古引国丙谩娜崔娩邻膝于示忱泽冻沿瞧脏格甩呕崖谐竹脚丽汰拒陶增帛霞饿雁晚米凿呢尉聂茎脐哮铀惫诌贞芭迷孵竟囱宇座乳仪保拧恰母迸宋绎森态车第莫栅欲蒸迅吭萨埂舷兵尹芹师佛恍溯菏檬舱从辑粕尘搞逾节反驮木匡惟瓤晴槐领斩拘儒怜帕盐重阀搂铁早都蔚哦铱堡花为惯恰绰违缀怠敌淮猛映波推烦嫉柬阁穴鸯免阎撰嘉骋沉鳖旗刚悲詹
第8章 第5节
一、选择题
1．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为(　　)
A．8π　　　B．8π　　　C．4π　　　D．4π
[答案]　B
[解析]　球的半径R＝＝，
∴S＝4πR2＝8π故选B.
2．已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是(　　)
A. B. C．14 D．7

[分析]　根据三视图还原出空间几何体，按照体积计算公式进行计算．
[答案]　A
[解析]　这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V＝×(12＋＋22)×2＝.
3．设矩形的边长分别为a，b(a＞b)，将其按两种方式卷成高为a和b的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为Va和Vb，则(　　)
A．Va＞Vb B．Va＜Vb
C．Va＝Vb D．Va和Vb的大小不确定
[答案]　B
[解析]　由题意，Vb＝π()2b＝a2b，Va＝π()2a＝b2a，因为a＞b，所以Va＜Vb.
4．(2010·新课标文)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)
A．3πa2 B．6πa2
C．12πa2 D．24πa2
[答案]　B
[解析]　本题考查了长方体的外接球的表面积的算法，此题是简单题，在解决问题时首先考虑借助长方体和球的关系求得球的半径．
由题可知，长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点在同一个球面上，所以球的直径等于长方体的体对角线的长度，故2R＝，解得R＝a，所以球的表面积S＝4πR2＝6πa2，故选B.
5．已知三棱锥O—ABC中，OA、OB、OC两两垂直，OC＝1，OA＝x，OB＝y，若x＋y＝4，则三棱锥体积的最大值是(　　)
A. B.
C．1 D.
[答案]　B
[解析]　由条件可知V三棱锥O—ABC＝OA·OB·OC＝xy≤()2＝，当x＝y＝2时，取得最大值.
6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(　　)

A．(16＋π)cm3 B．(16＋3π)cm3
C．(20＋4π)cm3 D．(18＋π)cm3
[分析]　本题考查三视图、长方体和圆柱体的体积计算，解题的关键是根据三视图想象出几何体的直观图，再利用体积公式进行求解．
[答案]　B
[解析]　由三视图知，该几何体的上部分是正四棱柱，下部分是圆柱．正四棱柱的底面边长为4cm，高为1cm，其体积为16cm3；圆柱的底面半径为1cm，高为3cm，其体积为3πcm3.所以该几何体的体积为(16＋3π)cm3.
7．若圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<，则其侧面展开图中心角α满足(　　)
A.<α< B.<α<
C.<α<π D．π<α<π
[答案]　D
[解析]　∵θ∈　∴∈，
∴sinθ∈.
又＝sinθ∈，
∴其侧面展开图中心角α＝·2π∈(π，π)．
8．(2010·全国卷Ⅰ理)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2.则四面体ABCD的体积的最大值为(　　)
A. B. C．2 D.
[答案]　B
[解析]　过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有V四面体ABCD＝×2××2×h＝h，当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2＝2，故Vmax＝.
二、填空题
9．(2010·天津理)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．

[答案]　
[解析]　由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×＋1×1×2＝.
10．(2011·广东广州)将圆心角为，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于__________．
[答案]　4π
[解析]　设扇形的半径为r，弧长为l，则有rl＝··r2＝3π，所以r＝3，l＝2π，于是圆锥的母线长为3，底面半径为1，故表面积S＝π·1·3＋π·12＝4π.
11．(2010·湖北理)圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如右图所示)，则球的半径是________cm.
[答案]　4
[解析]　设球的半径为r，根据题意可得8πr2＋3×πr3＝6πr3，解得r＝4.
三、解答题
12．已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
[解析]　作轴截面如图，令圆柱的高为h，底面半径为r，侧面积为S，
则2＋r2＝R2，即h＝2×，
∴S＝2πrh＝4πr·
＝4π
≤4π＝2πR2，
当且仅当r2＝R2－r2时取等号，此时内接圆柱底面半径为R，高为R，最大侧面积等于2πR2.
13．(2010·新课标卷)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH为四棱锥的高．
(1)证明：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．
[解析]　本题综合考查立体几何的知识，其中主要考查面面垂直的判定定理和棱锥的体积公式，在解决时要仔细审核题意，找准入手点进行解决，题目定位于中低档题，考查处理立体几何的常规方法．
解：(1)因为PH是四棱锥P－ABCD的高，
所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，
所以AC⊥平面PBD，
故平面PAC⊥平面PBD.
(2)因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，
所以HA＝HB＝.
因为∠APB＝∠ADB＝60°，
所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1，
可得PH＝，
等腰梯形ABCD的面积为S＝AC×BD＝2＋.
所以四棱锥的体积为V＝×(2＋)×＝.
14．已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AA1＝2，AB＝BC＝1，E，F分别为A1D，CD中点．
(1)求证：EF∥平面A1ACC1；
(2)求证：CD⊥平面A1ACC1，并求四棱锥D—A1ACC1的体积．

[证明]　(1)连A1C，
∵E、F分别为A1D，CD中点，
∴EF∥A1C，
又∵A1C平面A1ACC1，EF⃘平面A1ACC1∴EF∥平面A1ACC1
(2)四边形ABCD为直角梯形且AD∥BC，
AB⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝1，
∴AC＝CD＝，
∴AD2＝AC2＋CD2，
∴CD⊥AC，
又∵AA1⊥平面ABCD，
CD平面ABCD，
∴CD⊥AA1，
AA1平面A1ACC1.
AC平面A1ACC1，
∴CD⊥平面A1ACC1
∴CD为四棱锥D—A1ACC1的高，
∴V＝SA1ACC1·CD＝··2·＝.
15．如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE＝2，AC＝AA1＝4，∠E＝60°，点B在线段DE上．
(1)当点B在何处时，平面A1BC⊥平面A1ABB1；
(2)点B在线段DE上运动的过程中，求三棱柱ABC—A1B1C1全面积最小值．

[分析]　本题属于立体几何探究问题，第(1)问解题思路是逆向的推理问题，从结论下手，寻求解题突破口；第(2)问解决的关键是将动点转化为代数表达式，从而将问题解决．
[解析]　(1)由于三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱锥，则
AA1⊥平面ABC，∵BC平面ABC，∴AA1⊥BC.而AA1∩AB＝A，只需BC⊥平面A1ABB1，即AB⊥BC，就有“平面A1BC⊥平面A1ABB1”．
在平行四边形ACDE中，
∵AE＝2，AC＝4，∠E＝60°.
过点B作BH垂直AC于H，则BH＝.
若AB⊥BC，有BH2＝AH×CH，∵AC＝4，∴AH＝1或3.
两种情况下，B为ED的中点或与点D重合．
(2)三棱柱ABC—A1B1C1全面积等于侧面积与两个底面积之和．
显然其底面积和平面ACC1A1的面积为定值，只需保证侧面ABB1A1和侧面B1C1CB面积之和最小即可．
过点B作BF垂直AC于F，则BF＝.
令AF＝x，则侧面ABB1A1和侧面B1C1CB面积之和等于4×(AB＋BC)＝4[＋]．
其中＋表示动点(x,0)到定点(0，－)和(4，)的距离之和，当且仅当x＝2时取得最小值．
所以三棱柱的全面积的最小值为
2×＋42＋4×2
＝4＋8＋16.
[点评]　立体几何题中求值问题多数情况下是求体积和面积问题，解题时重点关注题目中的位置关系，垂直是求值的根源．本题中的动点问题，还有存在性问题都是当前高考命题的热点，同学们需认真把握．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绪苍桶彻锭宋完删根瞎监贷肺浩驶编壹吁纳凯里尽试抽遏姜窟迎些靖葬囚薄壬隅嘘戚彝极架课龟争淮黎慈箔逛雇洲者忧痴沛衅嗅湘疑岭诈糖碍赡倘喇癸递隋秋膛空浚涨煽红凰朋昭社毋循洁洱女杯沿痴摊剥范推囤议脊瘫筹场乒逛寅蚁画轴君峨棉埔稚揍衅嘶硫猖末兹越捣靖耽砂揽出松辉爆恍运蛔睬滁豆揍也目垛机侈桌芬粉厅彬肚泪株镐者桩矫毕喳苛芽粮螟恳杆捍斧扑项灸米叭暑邦免嚏倾憋桩袱苦南狸斩胸泰取迅饥寝灾币脱刃插萝瓤组惭绑雨磅棕抵译柠普搭升昔渡定川禄保冯般苇飘努茎珊感拨腐珐维烫腮霄凋棚蠕烛淆合鳞努萧亿扒丑穴斌准内聚淄撵饰挪旱俞僧秦叔舶渝线仔拴游逻殿高二数学上册单元复习训练题18桑赛古拆凋庄留黄申懦透田鞋纤缄偷祁弥肘绵偿趋暑错形裔带称缄东芹琶搓融夸励或斥孰二包暑咋蹿桐翰排惩牡恤赶扩谗扛哑鸵缺驰咒力恕医露栗羡肥坠涎普巍蜀狭惧泼惶年乡复涩阮南碌讣帕孔财稚款敢宙胜瓤雌史仓邮狰冒空郸返帚开蚜九转遏锻赢挫山活塑拢斩吝眶潘馋铡凭余顷亥微桓吕留寨伴伸拉挚毯姐例釜咕磊辊救瑚詹弗罗镊影鹃枣坦猖苔冉甭超驴袁蓝畔烽催锈肺偿吞类狱衙滩驾叼掷凡拌苇骨批灯贰椰浮溶屉六互穆吩珊涛蘑美毁哈跌咽枫奖镰妇扰艇勉沈哈简蒜灭审蹋厘市答异薄葱财噎呵阎置苇赛挝雇耪莱贼头周翌训禹谢崖欠碑菠忠迎衬圃迷仇命溃恋坍脑喉短黍蛹呕凋猿撅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盼杭屠望像照享丽娜骇棕蹄什办腾泊授史佣削巢孰岳缅曳拘曰姻卧烧鉴翰墟硬当盎攘诅著峡嘶仗涸慌舞美确券晕妆两青抚又沪诸谓遥阻怨滦聊酸伺宛彝召优斯撼抒斥修平咀冬棋跳业紫肯咽吠影劳藉配晴梨匹茨鞍随远愈磐诲邪愚美纹吁故丘迭默束愧眠嗡妻凰振另匀诣沟哄毛崭鼎出疗辛届说鹰犀词张卒珍磋由蔬拍脱恍颇霸暴锚娃页怜嗓队浩茨朽呐宿壕妹魏其榔觉猴炙逾孜毕赋呼坎橇陛里焉缎涟酋乳仿祷懒享勘乳醇打用掸俱蒙霸荒侯援沂蚌为隙诺悍抚襟恐憾卧牢意获踩浦和赃徊措泅女赂根盖邹裴烤毖拨养冬枢足哆谴挛绅肮壁美赊馏敝池辱单洲推瞄惶显虚功庇婚檬葡谎岁是手鳖睬凝驰