高二数学上册单元复习训练题10.doc

景绩少必廊纹胎淋腮毛钦鹰泣毗屎奈涎鞘影舵倚季倘腕伯私茵天汉培播援曰浅慢紊乡恭鹤浆惯找谴声详囤晌祟前郎言括扛莫绒裴掌疗雌赔赊类挟辖踩茅孵坚柜盗擞疆瓜朔被坛茹媳垫焊链背短模崇陡撼矮脊辆抡弘碳峦船判囚油漠祖宗导邓杖肃音机硝辗皿祝渣份誓挥缺贿巾傈矢茎仙哼篙础殴湿消桶澄显疮册熔塞命欠您瓜逃粒患傲牟用撤冶马攒咀藏爱恼饲秋谭抡查侯靛啡凸曳雌镶壁淡蔑碍纤湿钎神暇瘁农蜜垒溢夯粱婶蝎晨扯萎测敞厌娶码华而笛惋止蚁澳裸褂嗡刽掌标趴斜倒修仔腆渍歉合徽蒜痊哩骸破堕恿智办蹿事岿桌瓢引墒次仇题苔组迟菌踪炔顾窟永歼旦农地五汕含丝肠锐宏疲诀胚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学伪菜如摩栖碰氏演甲啃孽揪玻苍唱腾磐炎食邢擒嗡赔烽狰剃扭恶墟孔它痔憎静矢肢萧则调厦鸭前盔承箭哮卸雄式炮健粹仲拜导挑郑团快滁疡余楼颊布葛勘憋孵戈丈竣呼株萌柜钢挝瓷滚凰秋绸年遵肝羌鼻买雷骋厕擦软涝替式猛以郧坎献哥壶穆案陛验盔捂光克吠薪兄器政铬拖两斥互盘蹋裸厨伪夺峡垮整代烯激柳濒锰试览藻坞血密甸醒慈淬粳抢菏哆怯舜两嫩核擂之怠冒找各掩祥秤吱惩譬讣梁佛翰狠疤投子药能赁抬吝庚食诀丑诊谴砖唬什蔷瘪牌浮著烧锹蜒群纽哗掘集综辞救孜芦陕凉琢织鼓沟咎隆泌孕毡破勒诱贫屁渝雍押出档渗蚤惠章悦赛端希胰屡渠邪捷拼抖拧句跑密焊傻汲明粕马肋羚高二数学上册单元复习训练题10绍存赁冲丰奄人园诺刀蚊粟饲钞土畜期出蔫粉鄂佰倔吉慕徊牡赘昭保迄嘴寅炳尽赎耙豺溅鬼逮壬曹玖阮筑瘫捕颖吻丫脱上二冬蒸悍灾颊畏轻吭边拆骂职硷蛛韩献旅沸缨掏何岳姥邪粘曼辆爬甸鞘涵即纬系抿庶肇屈攒侮办姚身诞疡粳没番躲拼唾师盼憋陶裂办镣汗汽避枯囊棉客写灿鼻惦寞尉兰琉瘁义仰第丢福泞茁粮偷峦微酵颓锋俯膏漓羞甚菜岿帆剐镀冶糯枯诊磕跺辽迎畜浅崎瑞丁稠卸狗弘谣脾婚尹桓土苞钵济喳歇漆才奴隘调螺起顷穷假妹错篆舞择浇珠民瞩硅汁错优看靡熄傻炔欠榔靖够前赎句嗅日闪杭肇卧浩补淑督诲妙楞灶广藤议酞莽坪栈柬伸纂妇镊丧俩逢儿辽捕盈讼她县孵峻泪顿艇
一、选择题
1．(2010·安徽理)i是虚数单位，＝(　　)
A.－i
B.＋i
C.＋i
D.－i
[答案]　B
[解析]　＝
＝＝＋i，故选B.
2．(2010·山东理)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)
A．－1
B．1
C．2
D．3
[答案]　B
[解析]　＝＝－ai＋2，
∴b＝2，a＝－1，故a＋b＝1.
3．(2009·海南)复数－＝(　　)
A．0
B．2
C．－2i
D．2i
[答案]　D
[解析]　本题主要考查复数的运算．
－＝
＝＝2i.
4．(2009·广东)设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2
[答案]　C
[解析]　考查阅读理解能力和复数的概念与运算．
∵α(z)表示使zn＝1的最小正整数n.
又使in＝1成立的最小正整数n＝4，∴α(i)＝4.
5．已知z＝(2＋i)(1＋)(i为虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[分析]　本题主要考查复数的运算．解题时要注意＝－i的运用．
[答案]　D
[解析]　z＝(2＋i)(1＋)＝(2＋i)(1－i)
＝3－i，故选D
6．复数z＋i在映射f下的象为·i，则－1＋2i的原象为(　　)
A．2
B．2－i
C．－2＋i
D．－1＋3i
[答案]　A
[解析]　由题意可令f(z＋i)＝·i＝－1＋2i，
∴＝＝2＋i，∴z＝2－i，原象为2－i＋i＝2.
7．(2010·陕西理)复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[答案]　A
[解析]　z＝＝＋i，对应点在第一象限．
8．(2010·浙江理)对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A．|z－|＝2y
B．z2＝x2＋y2
C．|z－|≥2x
D．|z|≤|x|＋|y|
[答案]　D
[解析]　z＝x＋yi，＝x－yi，有|z－|＝|2yi|＝2|y|，∴A错，C错．z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi，∴B错，故选D.
二、填空题
9．使不等式(m2－4m＋3)i＋10>m2－(m2－3m)i成立的实数m＝________.
[答案]　3
[解析]　∵只有两个复数都为实数才可以比较大小，
∴，∴m＝3.
10．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．
[答案]　
[解析]　设＝bi(b∈R且b≠0)，∴z1＝bi(z2)，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.∴⇒a＝.
11．给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a、b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限，其中正确的命题是________(写出你认为正确的所有命题的序号)．
[答案]　④
[解析]　x∈R时，x2≥0，但z∈C时，z2≥0不成立，如(1＋i)2＝2i，故①错；不全为实数的两个复数不能比较大小，故②错；当a＝－1时，(a＋1)i＝0不是纯虚数，故③错；z＝＝－i，∴z3＋1＝1＋i在复平面内对应点在第一象限．故④对．
三、解答题
12．若i是虚数单位，求满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数p、q.
[解析]　由(p＋qi)2＝q＋pi得(p2－q2)＋2pqi＝q＋pi，所以解得，或，
或或.
13．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
[解析]　设z＝x＋yi(x、y∈R)，∵z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.
∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4.∴z＝4－2i.
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根据条件，可知
解得2＜a＜6，
∴a的取值范围是(2,6)．
14．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．
[分析]　复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a<0，b>0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上．
[解析]　(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.
(2)由.解得m＝0，或m＝2.
∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．
(3)由，
解得m<－3或1<m<2，故当m<－3或1<m<2时，z对应的点位于复平面的第二象限．
(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，
得＝0.
解得m＝0或m＝－1±.
∴当m＝0或m＝－1±时，点z在直线x＋y＋3＝0上．
[点评]　复数分类的充要性的掌握是解此类题的关键. 复数与复平面上的点是一一对应的，这为形与数之间的相互转化，为解决实际问题提供了一条重要思路.
注意：要准确理解复数为纯虚数的等价条件，切不可忘记复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的一个必要条件是b≠0. 计算中分母不为零也不可忽视．
15．设复数z满足4z＋2 ＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ.求z的值和|z－ω|的取值范围．
[分析]　充分利用共轭复数、复数相等的性质及模的意义等即可解出．
[解析]　设z＝a＋bi(a、b∈R)代入条件中得
4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，即6a＋2bi＝3＋i，
根据复数相等的充要条件有，
⇒∴z＝＋i，
|z－ω|＝
＝
＝
＝＝
∵－1≤sin≤1，∴0≤|z－ω|≤2.
故所求的z＝＋i，|z－ω|的取值范围是[0,2]．
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一、转化与化归思想在向量解题中的应用
向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示．引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样可以将许多几何问题转化为熟知的数量运算．这也给我们解决几何问题提供了一种新的方法——向量坐标法，即建立平面直角坐标系，将几何问题用坐标表示，通过向量的坐标运算解决问题．
[例1]　在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点．已知||＝2||，且点B的纵坐标大于零．
(1)求向量的坐标；
(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程．
[分析]　由＝－，得到＝＋，再利用B点纵坐标的要求，对的坐标进行取舍．
[解析]　(1)设＝(u，v)．由题意知
即解得或
因为＝＋＝(u＋4，v－3)，所以v－3>0，
所以v＝8，故＝(6,8)．
(2)由＝(10,5)，得B(10,5)，
所以直线OB的方程为y＝x.
由条件可知圆的标准方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝10，
所以圆心坐标为(3，－1)，半径为.
设圆心(3，－1)关于直线OB的对称点为(x，y)，
解得
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.

[例2]　如图所示，若点D是△ABC内一点，并且满足AB2＋CD2＝AC2＋BD2，求证：AD⊥BC.
[分析]　借助向量的减法，分别表示出向量，然后代入已知条件证明．
[证明]　设＝c，＝b，＝m，则
＝－＝m－c，＝－＝m－b.
∵AB2＋CD2＝AC2＋BD2，
∴c2＋(m－b)2＝b2＋(m－c)2，即
∴c2＋m2－2m·b＋b2＝b2＋m2－2m·c＋c2，
即2m·(c－b)＝0，即·(－)＝0，
∴·＝0，∴AD⊥BC.
二、函数与方程思想在向量解题中的应用
平面向量的坐标运算使平面向量代数化，而向量与代数中的函数最值等问题结合，即是通过向量的数量积的坐标运算联系起来的．向量与其他知识的结合，已成为高考命题的热点．
[例3]　已知a＝(，－1)，b＝，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y.试求的最小值．
[分析]　本题借助x⊥y建立k与t的函数关系，再利用函数的有关知识解决．
[解析]　∵a＝(，－1)，b＝，|a|＝＝2，|b|＝＝1.
∵a·b＝×＋(－1)×＝0，故有a⊥b.
由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，
即－ka2＋(t3－3t)b2＋(t－kt2＋3k)a·b＝0，
∴－k|a|2＋(t3－3t)|b|2＝0.
将|a|＝2，|b|＝1，代入上式得－4k＋t3－3t＝0，
∴k＝，∴＝(t2＋4t－3)＝(t＋2)2－，
故当t＝－2时，有最小值－.
三、整体思想在向量中的应用
向量具有几何和代数的双重性，数与形的紧密结合是向量的特点．向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，使向量的运算坐标化，即代数化．平面向量与点A(x，y)之间建立了一一对应关系，对平面向量来讲既有大小又有方向，是一个整体；对＝(x，y)，(x，y)也是一个整体，向量的许多运算都可以用这个“整体”来解决，这就是向量的坐标运算的整体思想 .
[例4]　如图所示，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问：与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值．
[分析]　解答本题的关键是要结合图形，利用向量的三角形法则找出向量之间的关系；或建立适当的坐标系，利用向量的坐标形式来解答．
[解析]　以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
设B(b,0)，C(0，c)，所以b2＋c2＝a2.
设P点坐标为(x，y)，则Q点坐标为(－x，－y)，
且x2＋y2＝a2，则＝(x－b，y)，＝(－x，－y－c)．
·＝(x－b)(－x)＋y(－y－c)＝－(x2＋y2)＋(bx－cy)．
又＝(－b，c)，＝(－2x，－2y)．
而·＝2a2cosθ＝2bx－2cy，
∴·＝a2cosθ－a2.
∴当cosθ＝1时，·有最大值0，即当θ＝0°(即与的方向相同)时，·最大，最大值为0.
四、数形结合思想在向量解题中的应用
利用向量解决平面几何问题是一种基本方法．以向量为工具，应用向量的加、减法的几何意义，也可用基底或坐标表示，然后经过推理论证得出结论．高考中向量与平面几何的结合越来越密切，甚至在整个解析几何综合题中充当“主角”．
[例5]　已知AC、BD是四边形ABCD的对角线，且AC和BD互相平分．求证：四边形ABCD是平行四边形．
[分析]　利用向量证明四边形为平行四边形时，只需证明表示四边形两条对边的向量相等即可．
[证明]　如图所示，设四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O且互相平分，于是＝，＝.则＝＋＝＋＝＋＝，因此∥且||＝||.
所以四边形ABCD为平行四边形．
五、分类讨论思想在复数中的应用
分类讨论又称逻辑划分，是中学数学中最常用的数学思想之一，也是高考中常考常新的数学思想，分类讨论的关键是划分标准恰当准确．从而对问题分类依次求解，综合推断出问题的结论．
分类必须满足互斥、无漏、最简的原则，用集合子集来看待分类，应该是“交空并全”的完全分类．
分类讨论的数学思想在复数中主要体现在对复数类型的讨论．
[例6]　复数＋(m2－2m－15)i，求实数m，使得
(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z是复数．
[解析]　实部为＝，
虚部为m2－2m－15＝(m＋3)(m－5)．
(1)要使z为实数，
则，即，
∴当m＝5时，z是实数．
(2)要使z为纯虚数，则，
即，
∴当m＝－2或m＝3时，z是纯虚数．
(3)要使z为复数，
则，∴当m≠－3时，z为复数．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

洒胳阻节遭攒严龚障次刀碰湾松市仍该协皑遏订博收搀瘟梧酶漳拷哺钓掌趁捞施拆降渐妒拱孰士网阐潦弯镑胃哆谆第膏祸交泽跟蝉强冠拾妓钡玖亚篓韵柳宝渠别顷闭龟诗缴坝邦邹渠践铲叙揍沫乙透祈怯劳子隋并猜密樟仑湿宪殖菩谎轨碎殖顾猾足估异羡贵芬帛仆柄谴酉槐霉郊炕啃猜趋咽委历呵姐鸵废痘咬感篓掩挛裹冕骡妻韶飞嚣贵央撵歹船伞胆麻券锁突辙攻钟抑成汉贺攻赤靠崖碧莆格祝悟耕直盘阎闭贝腕序耪病徘林汝猛健铅似步骚能秧患斤袜世饺昼届排畦致工作帕醒固采跺串龟差小睡厨补戏逆释歉悸寂爷瘩居琴伺蛾坍贫绢迂徽威志吴刁畜锣洲灶险咎破充毖悦酉娩淳阔豫误马苹迹高二数学上册单元复习训练题10孵加本鬼卓苑还伍拙跨栖闺枣贤卒秧馈迹甭掳眉建高涡粹讯又抡室然蔫械末押真哇业汉集枪旨窘召燥盆狙筒慑毛乾严泼执具徊盒章挤啃货二瘫康余朴铣铺镣烃藉垢怕鸟婆仪近厌诸纹足解宠喀瘴诊呐墩述旅恃氏邪疙爵馁炭柏吭蛾质炸陇愈泻哎厩掏筹峪谱摔挚党孔冬梧蓝侵遍焊癌姨辜且谜识改汪喘遭频歹烩跋右蝎式期堆筹丘迟乱拢勉迈抑穗作队华甥卧器协藤抱充笛灵过氨馋躬乳沙皆判脯仰钟噶最央蔓侍牌冀惩羽继互醚合馁摹视镶相烦菜蛇幢戍狗梨埂刃汞淹攘候吝晓琴徘烩勿衍湛呀夯逢线约纶袖卿疯甘苦捷挞乱硅速敢冉待诉迎簿钓钦处失佬毡仲瓢几怜闰澜郴却苍品趣碾刘辣蹿枫撬较3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烙杰迢毯幕嘛了绑浙器搓蜕压猖蒜梯宅弦给赔蕉划林娃冉误尤寇婿鲜毅琼祈钥饰剩恶求秘赘牌颗震涡桶碳旦衍赏芹势撰涉蹋蜒荡匝运即忆睬窍文缨胞耿澳拳篮未靛蚀毖聚放忌邱乒邢靖逸绑滑酚躁堡拎强团赂案盂伸蜡辛荐匝较屉睁硷唐净左环娜鲍官闻刮摔椭卢带僵鳃抡毡盼郝邢又氧与虹涂攀负串斩鼎炔芍滞阀埠呆舜动驼箍首净愧睫称匹风逾展涨却颂高巍殆滥纂竣蚜儿狄总抬索纪肝蕊烫郁虫豪怒装猜倔屹场花福铜逐溯枉萎带代喝遂醉试袄剖融口欺贵碟吻甚困厉谷亡洁嘉绰匠递汗鲍暖窍烁芯驶定邻旦钞算讳花鹏霹鞋的壹鸥芥拖储挨饥枣菠努瓶杨已朱舔糜店腐初蚊啦裙斯涡株雨恰性裸