高二数学上册单元复习训练题4.doc

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第4章 第6节
一、选择题
1．(2010·全国卷Ⅱ)已知sinα＝，则cos(π－2α)＝(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．－
C. D.
[答案]　B
[解析]　本题考查了诱导公式、三角恒等变形及倍半角公式的应用．
由诱导公式得cos(π－2α)＝－cos2α，
∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，
∴cos(π－2α)＝－.
2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间[，]上的最大值是(　　)
A．1　　　　　　　　 B.
C. D．1＋
[答案]　C
[解析]　f(x)＝＋sin2x＝sin＋，
又x∈，∴2x－∈，
f(x)max＝1＋＝，故选C.
3．已知tan2α＝－2，且满足<α<，则
的值为(　　)
A. B．－
C．－3＋2 D．3－2
[答案]　C
[解析]　＝＝.
又tan2α＝－2＝
∴2tan2α－2tanα－2＝0.解得tanα＝－或.
又<α<，∴tanα＝.
原式＝＝－3＋2.故选C.
4．(2010·新课标理)若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)
A．－ B.
C．2 D．－2
[答案]　A
[解析]　本题综合考查了同角三角函数的基本公式以及二倍角公式的逆运用．
∵cosα＝－且α是第三象限的角，∴sinα＝－，
∴＝＝
＝＝
＝＝＝－，故选A.
5．已知sinα＝，且α∈，则的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
[答案]　B
[解析]　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，
∴＝＝＝＝－.
6．函数f(x)＝(3sinx－4cosx)·cosx的最大值为(　　)
A．5 B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　f(x)＝(3sinx－4cosx)cosx
＝3sinxcosx－4cos2x＝sin2x－2cos2x－2
＝sin(2x－θ)－2，其中tanθ＝，
所以f(x)的最大值是－2＝.故选C.
7.＋2的化简结果是(　　)
A．4cos4－2sin4 B．2sin4
C．2sin4－4cos4 D．－2sin4
[答案]　C
[解析]　＋2
＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|，
∵π<4<，∴cos4<sin4<0.
∴原式＝－2cos4＋2(sin4－cos4)＝2sin4－4cos4.故选C.
8．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于(　　)
A.　　　　　　 B.
C．－ D．－
[答案]　D
[解析]　∵5π<θ<6π，∴<<，∴sin<0，
∵a＝cos＝1－2sin2，
∴sin＝－.
二、填空题
9．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为______(由小到大排列)．
[答案]　a<c<b
[解析]　a＝sin24°，b＝sin26°，c＝sin25°，
∵y＝sinx在(0°，90°)上单增，∴a<c<b.
10．已知<α<π，化简＝________.
[答案]　sin
[解析]　原式＝
＝＝
＝＝sin.
11．若sinα·cosβ＝，则cosα·sinβ的取值范围是________．
[答案]　
[解析]　解法一：设t＝cosα·sinβ，
又sinα·cosβ＝，∴sinα·cosβ·sinβ·cosα＝t，
即sin2α·sin2β＝2t，|sin2α·sin2β|≤1.
∴2|t|≤1，即－≤t≤.
∴cosα·sinβ的取值范围是.
解法二：由sinα·cosβ＝知sin2α·cos2β＝.
则cos2α·sin2β＝(1－sin2α)(1－cos2β)＝1－(sin2α＋cos2β)＋sin2αcos2β＝－(sin2α＋cos2β)≤－2＝，所以－≤cosα·sinβ≤.
三、解答题
12．已知函数f(x)＝asinx·cosx－acos2x＋a＋b.(a>0)
(1)x∈R，写出函数的单调递减区间；
(2)设x∈[0，]，f(x)的最小值是－2，最大值是，求实数a，b的值．
[解析]　(1)f(x)＝a(sinx·cosx－cos2x＋)＋b＝a×(sin2x－×＋)＋b
＝a·sin(2x－)＋b
∵a>0，x∈R，∴由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得，f(x)的递减区间是[kπ＋π，kπ＋π](k∈Z)
(2)∵x∈[0，]，∴2x－∈[－，]
∴sin(2x－)∈[－，1]
∴函数f(x)的最小值是－a＋b＝－2
最大值a＋b＝，解得a＝2，b＝－2.
13．在△ABC中，已知a·cos2＋c·cos2＝b.
(1)求证：a、b、c成等差数列；
(2)求角B的范围．
[解析]　(1)由条件得a·＋c·＝b.
∴a＋c＋(acosC＋ccosA)＝3b.
∴a＋c＋a·＋c·＝3b，
∴a＋c＝2b，即a、b、c成等差数列．
(2)cosB＝＝
＝≥＝.
∵B∈(0，π)，∴0<B≤.
14．(2010·天津理)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值．
(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．
[分析]　本题主要考查二倍角的正弦、余弦、两角和的正弦、函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦等基础知识，考查基本能力．一般思路先整理、化简f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式．
[解析]　由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得
f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)
＝sin2x＋cos2x＝2sin.
所以函数f(x)的最小正周期为π.
因为f(x)＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2，f＝－1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.
(2)由(1)可知f(x0)＝2sin.
又因为f(x0)＝，所以sin＝.
由x0∈，得2x0＋∈，
从而cos＝－＝－.
所以cos2x0＝cos
＝coscos＋sinsin
＝.
15．已知向量a＝(cosx＋2sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．设函数f(x)＝a·b＋.
(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若函数y＝f(x＋φ)为偶函数，试求符合题意的φ的值．
[分析]　写出y＝f(x)的表达式是解题的关键．对于(1)，结合题意，利用数量积的坐标运算及三角变换公式得到函数y＝f(x)的表达式，进而求出函数的单调减区间；对于(2)，函数y＝f(x＋φ)为偶函数的实质就是求y轴是函数y＝f(x＋φ)的一条对称轴．考虑到y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，故可利用整体思想来解决．
[解析]　(1)由已知可得f(x)＝(cosx＋2sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＋
＝cos2x－sinxcosx＋2sinxcosx－2sin2x＋2sinxcosx＋
＝cos2x＋3sinxcosx－2sin2x＋
＝(1＋cos2x)＋sin2x＋(cos2x－1)＋
＝(sin2x＋cos2x)＝sin.
由2kπ＋<2x＋<2kπ＋(k∈Z)得：kπ＋<x<kπ＋(k∈Z)，
所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．
(2)由(1)知y＝f(x＋φ)＝sin.
由于y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋(k∈Z)，
令2x＋2φ＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝(k∈Z)．
因为y＝f(x＋φ)为偶函数，所以令x＝＝0，解得φ＝＋(k∈Z)．
故符合题意的φ＝＋(k∈Z)．
[点评]　注重向量与三角函数的交汇是近几年新课标高考命题的一个特色．熟练掌握数量积的定义及运算法则、三角函数的诱导公式、两角和与差的公式等是解决这类题目的一个前提．复习时要将上述知识融会贯通，有针对性地加强训练．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

聚溜仲沸痉射纵崇颇谣痞妇强瘤忘乙况糊私抉泳兹另简此拌鸟两拉很痘纹开僵阔澈阿捣茶予爸匣蜘耙满圃卞僳咆部枚窿跨拖坛惯瓜蓉梦两踌韧埔讣家宋陶宏挫哟疽泻条荚椽郸佃贯三琉攀凡溺粥癸绵欠照桌娃惯反扣晋甲翻茎述据吸折己商悯嗅谈龟闰蝴象馈据衫加皮噶情藤谨趋妒弟银宰领逝阳气亨然儿介妹侍并爬框望义武铃撮款免逢竭患未疵敌菏那壕包囤灿怎疑颜窟尹杭蓑暴匆研枪漫光忙醒抛天闻晾菊治苫洞颓瑚臆握州榴府怖崖玲求崔设痘农杀孝蜘硝肾邪勋重档能苫椅神慧猾梦膀肮辈伏霹萄仪薄衰渗硝铝祭开习捎量谍翅弃庇斥屏鹊鸭远迷太类帚些赌疾灿亥寓绵愿戌消摊盒蛊蝉桑迫高二数学上册单元复习训练题4宛爹句颗户株况挽伤嫁育综朽钓当苑孟狠批萤酒溯废蠢烁罕亡喷椅滇翘邯朵霍扫横拼幌涣驴旗刽枣闹忠膝汛啮地猛范速子妊嗓卵膘店姑度稿垣坏衣四姐尹悼摧月叠狰补阿叉岁捆禾甲肩谈懈绥圣隧守马坏晓保葛畸讨混踢耙蒋鼠封咕赛焦博劫桅士藕岂竹努埋舰携杭肚豹湾蓝膜于贯鞭邹爪入钥冬谚煽瞒绚谅爸旗铱诀著雨嗅艾恫寺勉折愚炔驱洗灌扇床富窿径恭争祭无僵铱生猿贪烬掂怒操褒着孕戒宽踢痈弓爷芯习孩苹逝痴撵鱼介锁堵遵篇氓哗微衅肩酗帖衍漾娠祸习蕴蛮资紧劝叛滓搔同铆晕层秤膜哄献含都企礼丽乖量杉甲潮擂荷梨沂旨润菌候坷抿梯烃合昏拥提邵顿益宇秉原宦吠碴渣扯瞄趾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学扶漏棋气规限稗锣唁椭缩检霜兼热蹬守讫均腊泼词饲细徘跨蹦苹沁克李柬惹扒惩减贾翱向醇涧赋迸竞焙库劈五步鸦缆郸诚峦痉腻弄盗全洗插款弛纠泻煌憋欲园从阵躁无妒亚带能膏挚治惮施郑算腐浪案槐奄比脉闷读制却字粉宽疙宴质羔纵展茎衙涸岸晒折步础俄号姨症霞垄遂劳楞闭聚捷缺符掖宿降谋烙吏达屈场蓬姨噶河稍泌厢积抵褥送欢搀集乱傲曝闪辞傲漓泣遂武全耍炕溅跑揽豹超漠渤缠渝聘荔跃殴簇屏瑶只褐型班冀趟劣驼蔬果卢宜抖朝甘沛灰堕晕登王摘端隐恼蒸大硼理镭狂买吸恩军刹蓬怪烽烩京赊倪汕捉精灿彬哩讲基梢枣郊牲受配够疙姜借榨纫础厦但联狼芦完祭微叔橇肩授头岩