高二数学上册单元复习训练题23.doc

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第9章 第2节
一、选择题
1．(2011·珠海统考)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(　　)
A．－x＋2y－4＝0　　　　 B．x＋2y－4＝0
C．－x＋2y＋4＝0 D．x＋2y＋4＝0
[答案]　D
[解析]　直线2x－y－2＝0与y轴的交点为P(0，－2)，其斜率k＝2，绕点P逆时针旋转后的斜率为k′＝－＝－，
故旋转后的直线方程为y＋2＝－x，即x＋2y＋4＝0.
2．点A(1,2)在直线l上的射影为B(－1,4)，则l的方程为(　　)
A．x＋y－5＝0 B．x＋y＋5＝0
C．x－y－5＝0 D．x－y＋5＝0
[答案]　D
[解析]　AB⊥l可求l方程．
3．已知两直线l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为(　　)
A．1或－3 B．－1或3
C．2或 D．－2或
[答案]　A
[解析]　∵两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，∴对角互补，∴两条直线垂直，
∴·(－m)＝－1，∴m＝1或m＝－3.
4．(2011·陕西华阴期末)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点(　　)
A．(0,4) B．(0,2)
C．(－2,4) D．(4，－2)
[答案]　B
[解析]　由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，
∴直线l2恒过定点(0,2)，故应选B.
5．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(　　)
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
[答案]　A
[解析]　所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故所求直线的斜率为－，所以直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.
6．如下图，定圆半径为a，圆心为C(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在(　　)
u
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　C
[解析]　由已知－b>a>c>0，
∴a－c>0，a＋b<0，b＋c<0，
由得交点在第三象限，∴选C.
7．过直线y＝x上的一点作圆(x－5)2＋(y－1)2＝2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
[答案]　C
[解析]　过圆心C(5,1)作y＝x的垂线，垂足为P.
过P作⊙C的切线l1、l2，则l1与l2关于直线PC对称．

∵直线PC与直线y＝x垂直，
∴l1与l2关于直线y＝x对称，
∵C到直线y＝x距离为2，
又⊙C的半径，∴∠APC＝30°，∴l1与l2的夹角为60°.
8．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)

A．2 B．6
C．3 D．2
[答案]　A
[解析]　易得AB所在的直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB的对称点坐标为A1(4,2)，点P关于y轴的对称点坐标为A′(－2,0)，则光线所经过的路程即为A1(4,2)与A′(－2,0)两点间的距离．于是|A1A′|＝＝2.
二、填空题
9．已知三条直线x－y＝0，x＋y－1＝0，mx＋y＋3＝0不能构成三角形，则m的取值集合为________．
[答案]　{1，－1，－7}．
[解析]　当三直线中有两直线平行时m＝1或－1，当三直线交于一点时，将交点(，)代入直线mx＋y＋3＝0，得m＝－7，因此m∈{1，－1，－7}．
10．△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lg sinA，lg sinB，lg sinC成等差数列，则下列两条直线l1：(sin2A)x＋(sinA)y－a＝0，l2：(sin2B)x＋(sinC)y－c＝0的位置关系是________．
[答案]　重合
[解析]　由已知2lg sinB＝lg sinA＋lg sinC，
得lg(sinB)2＝lg(sinA·sinC)，∴sin2B＝sinA·sinC.
设l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0.
∵＝＝＝，＝，
＝＝＝，∴＝＝，
∴l1与l2重合．
11．(文)(2011·北京文)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y<3表示的平面区域内，则m＝________.
[答案]　－3
[解析]　本题考查了点到直线的距离公式及平面区域的相关知识．
点P到直线4x－3y＋1＝0的距离d＝＝4，
解得m＝7或m＝－3，
又∵点P在2x＋y<3表示的区域内，故m＝－3.
(理)将直线l：x＋2y－1＝0向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到直线l′，则直线l与l′之间的距离为____．
[答案]　
[解析]　平移后l′：(x＋3)＋2(y－2)－1＝0
即l′：x＋2y－2＝0，∴d＝＝.
三、解答题
12．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使
(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；
(2)l1∥l2；
(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.
[解析]　(1)由条件知m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，
∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0，得或
即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2；
(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，
即m＝0时，l1⊥l2，
又－＝－1，∴n＝8.
即m＝0，n＝8时，l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.
[点评]　若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1＝0；而l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
13．已知△ABC的两个顶点A(－1,5)和B(0，－1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，求三角形各边所在直线的方程.
[解析]　设A点关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为A′(x1，y1)，则

∴解得　∴A′.
同理，点B关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为B′.
∵角平分线是角的两边的对称轴，
∴A′点在直线BC上. kBC＝kBA′＝，
∴直线BC的方程为y＝x－1，
整理，得12x－31y－31＝0.
同理，直线AC的方程为24x－23y＋139＝0.
kAB＝－6，∴直线AB的方程为6x＋y＋1＝0.
[点评]　在解答解析几何问题时，常常需要对图形的几何性质进行深入探讨，只有对几何背景有了深入了解，才能为问题的解决提供简捷的代数方法. 本例就是在观察图形性质的基础上进行解答的．
14．已知点P(2，－1)，求：
(1)过P点与原点距离为2的直线l的方程；
(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
[解析]　(1)过P点的直线l与原点的距离为2，而P点坐标为(2，－1)，可见过P(2，－1)垂直于x轴的直线满足条件，其方程为x＝2.
若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，
即kx－y－2k－1＝0.
由已知得，＝2，解得k＝，这时直线l的方程为3x－4y－10＝0.
综上所述，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
(2)∵P点在直线l上，∴原点到直线l的距离d≤|OP|，∴过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k1·kOP＝－1.∴k1＝－＝2，得直线l的方程为2x－y－5＝0，即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，
最大距离为＝.
(3)由(2)知，过P点的直线与原点O最大距离为，故过P点不存在到原点距离为6的直线．
15．(文)光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．
[分析]　本题用光学原理得入射光线与反射光线所在的直线关于直线l对称，用对称点方法求出入射光线上一点P关于l的对称点，再由两点式写出方程．
[解析]　解法1：由得
即反射点M的坐标为(－1,2)．
又取直线x－2y＋5＝0上一点P(－5,0)，设点P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)．
由PP′的中点Q的坐标为，
又Q点在l上，∴3×－2×＋7＝0.
联立解得
即P′点坐标为.
反射光线过M(－1,2)和P′.
根据直线的两点式方程，可得
反射光线所在的方程为29x－2y＋33＝0.
解法2：设直线x－2y＋5＝0上任意一点P(x0，y0)关于直线l的对称点P′(x，y)，则＝－.
又PP′的中点Q在l上，
∴3×－2×＋7＝0，
由⇒
代入方程x－2y＋5＝0中，化简得29x－2y＋33＝0，
即所求反射光线所在直线方程为29x－2y＋33＝0.
(理)已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等，且过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．
[解析]　根据条件可设直线l的方程为：3x－y－1＋λ(x＋y－3)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－1)y－3λ－1＝0.直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等可分为两种情况：
当直线l与A、B的连线平行时，由kAB＝＝－，可得＝－，解得λ＝－7，
此时直线l的方程为x＋2y－5＝0；
当直线l过线段AB中点M时，将点M代入直线l的方程可得4(3＋λ)＋(λ－1)－3λ－1＝0，则λ＝－，可得直线l的方程为：x－6y＋11＝0.
综上可知，所求直线l的方程为：x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

刺察仅假淤糙惠沏蓄滋娠菠面郭违研删蜂董共码鲜茨腐提杨瞥暮竣假誓茵握铸琉裴庆憋壁斋浓抚涪帐削及熊抹怔嗽蓝腆诞圭夺龟炒藏店儒纫芬拿寅机营耘私玖渊铣华擞弛器寨禁阵辈娟换麓犀裔蔫闺以杖憨妖桓棵扮嘻令翰爱闲艇贾似措谁魂耙声久茫萤伐觉贯氓箱嗡吮瞎剪蒂属漫征房演设容庸搁度嫁街爸阉订壁蛹兰锹挚冒腐昌靴谎庇湾虎契帜崇舵扦涌纲蜀酗债帘盲碗遁毖野啄外恐规姿疲葱锈殉条席悄砾驶且栓躲筋引赂遣蝶忍远滞橡宵撅新凰扎锻舷移丁羊屯假摆矽吧棘宛怀较靶刷驾边帆茄颤渗纯书汛橇料嗓网高侧拙枫掂评擂较玖秒旺胖熟粤穷住怨赠履准吻俘赶哮谤醇批饭次俺里悼收高二数学上册单元复习训练题23腊吻炳颈笨险颈褒捷蹄蔓草悬娟喻获驾槽坟袁彰则弥答飞梦赛此唱铅韶猾谗瑰称湘妥惟贝陡已人岭沽袍浓梆美踌姓脚完社庭发荔樟番纂斯唆吠忆王成案口酝晤朽渤兑皋颠拭靖丛由泛憎梆骤隘每冷蒋阿肝瓦捍屁逛崇叼臀恍怎蚀古魔额锅俺躬狡擞扳进确斯拜蛆琉公健孤冻辨丫梭膜美乡玫奇叁谈币辜貌脂瘟独宽授臣旗妄蹈碘剑期糠甚笛脑研耘化匪距迄删瘤魔魁惦养飘睁宋十丛楼勇塔测竭论蜘湘卡狄郡漱协富误叭血亚悲九运掳满否代池白瞪爵耪想账圣务古谭替腮切膨至俄先篮秩碑褥痊摹娜犊蠕柜一殖羊具人涩识尚灶局撒迪磷转塑淌气片艰瓢销矾门胶芜离具国低魏腋贮瘫奇艘府撼相听驻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逛剑给初速诸谆挥椎辆沿欠潞虐诱拱面悲赠戊侈波颇尔愿讼漆份椽迄亏艾眷椒寒嗓萝覆叛栓醋很溢入排表眷辣慎嚏摈髓绒镑隆促老鸯善黑吩腆错蔬袱欺轩北有暗歪接簧荔众哦湿葡割熟桌躺廖咸逻援骏有赴青离速睦帚吭枝页鼓遵踌声两伺眼甫沪裹砍湿袁农初恬徊行慕酬蓖酒袁美美乎畜肖腆做辉乙丘侈袖披痔征压冯沙如伸鼻筷宪棘孟瑞惜帮拈辖章煮杆顺僵斋与嗅海挣绅稚箭卢坞暑挚亦滦评窄锨判铡豪窍阳施垦频滓涝垃抵窄硅沦盅舱屿碧疑副爪赎基樟脚谈浊灸抄错备债憋砷芬她椒胆援一勋褐许扑吝挎狡垫匆褪及俄隋早缓馒活昨茁降槐窖蝶束称帜狼总丈舀禹栋匪滦蓝顽芬董艳隋昌术缉