高二数学上册单元复习训练题3.doc

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第4章 第5节
一、选择题
1．(2010·新课标文)若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)＝(　　)
A．－　　　　　　　　　　B.
C．－ D.
[答案]　A
[解析]　本题考查了同角的三角函数关系和两角和的正弦公式，在解题时要注意正确计算各个三角函数的值，题目定位是中档题．
由题知，cosα＝－，α是第三象限的角，所以sinα＝－，由两角和的正弦公式可得sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝(－)×＋(－)×＝－.
2．(2011·济南模拟)sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　)
A．0 B.
C. D．1
[答案]　D
[解析]　sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin90°.
3．已知－<α<，sin＝，则sinα＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　∵－<α<，∴－<－α<，
又sin＝，∴cos＝，
∴sinα＝sin＝，故选A.
4．已知sinα＝，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是(　　)
A．－7 B．7
C．－ D.
[答案]　B
[解析]　由sinα＝，α为第二象限角，得cosα＝－，
则tanα＝－.
∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝
＝＝7.
5．已知cos＝，则sin2α的值为(　　)
A.　　　 B．－　　　
C．－　　　 D.
[答案]　C
[解析]　方法1：sin2α＝cos(－2α)＝2cos2(α－)－1＝－，故选C.
方法2：cos(α－)＝cosα＋sinα＝
两边平方得　＋sin2α＝，∴sin2α＝－，故选C.
6．已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x、y为锐角，则tan(x－y)的值是(　　)
A. B．－
C．± D．±
[答案]　B
[解析]　由已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，得
，
相加得cos(x－y)＝，且x、y均为锐角，
∴sin(x－y)＝，∴tan(x－y)＝－，故选B.
7．若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
[答案]　B
[解析]　∵sin＝－，－β∈
∴－β＝－①
∵cos＝，α，β∈，
∴α－∈，∴α－＝－或②
由①②有或(舍去)，
∴cos(α＋β)＝cos＝－.
8．在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是(　　)
A.∪ B.∪
C. D.
[答案]　D
[解析]　由条件知2tanB＝tanA＋tanC(※)
显然B为锐角，若B为钝角，则tanA>0，tanC>0，tanB<0(※)式不成立．
∵tanB＝－tan(A＋C)＝－
＝－，且tanB≠0，
∴tanAtanC＝3，
∴(2tanB)2＝(tanA＋tanC)2＝tan2A＋tan2C＋2tanAtanC≥4tanAtanC＝12，因此tan2B≥3，
∵tanB>0，∴tanB≥，≤B<，
即B的取值范围是，选D.
二、填空题
9．(2011·乐山模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α、β∈，则β＝________.
[答案]　
[解析]　∵α、β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sinα＝，sin(α＋β)＝，
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝，
∵0<β<，∴β＝.
10．函数y＝sinsin的最小正周期T＝______.
[答案]　π
[解析]　解法1：f(x)＝sinsin
＝－
＝－cos＋.∴T＝π.
解法2：y＝cosx
＝sin2x＋cos2x＋
＝sin＋，∴T＝π.
11．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.
[答案]　
[解析]　由题意知：

①＋②⇒cosαcosβ＝，③
②－①⇒sinαsinβ＝，④
得：tanαtanβ＝.
三、解答题
12．(2011·北京海淀区模拟)已知tanα＝2.求：
(1)tan的值；
(2)的值．
[解析]　(1)∵tan＝，且tanα＝2，
∴tan＝＝－3.
(2)＝
＝＝tanα＋＝.
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.

(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
[解析]　由已知得cosα＝，cosβ＝.
∵α、β为锐角，∴sinα＝＝，
sinβ＝＝，
∴tanα＝7，tanβ＝.
(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2)∵tan2β＝＝＝，
∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.
∵α、β为锐角，0<α＋2β<，∴α＋2β＝.
14．(文)若sinA＝，sinB＝，且A，B均为钝角，求A＋B的值．
[分析]　欲求A＋B，先求A＋B的一个三角函数值，然后再由A、B的范围求得A＋B的值．
[解析]　∵A、B均为钝角且 sinA＝，sinB＝，
∴cosA＝－＝－＝－，
cosB＝－＝－＝－，
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB
＝－×－×＝①
又∵<A<π，<B<π，
∴π<A＋B<2π.
由①②知A＋B＝.
[点评]　(1)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．
(理)已知sin＝，cos2α－sin2α＝，求sinα及tan.
[解析]　由题设条件，应用两角差的正弦公式得：
＝sin＝(sinα－cosα)，
即sinα－cosα＝①
由题设得cos2α－sin2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)
＝－(cosα＋sinα)，
故cosα＋sinα＝－②
由①式和②式得：sinα＝，cosα＝－.
∴tanα＝－，
tan＝＝
＝＝.
15．设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.
(1)求ω的值；
(2)若函数y＝g(x)的图像是由y＝f(x)的图像向右平移个单位长度得到的，求y＝g(x)的单调增区间．

[解析]　(1)f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx
＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx
＝sin2ωx＋cos2ωx＋2
＝sin(2ωx＋)＋2，
依题意得＝，故ω的值为.
(2)依题意得g(x)＝sin＋2
＝sin＋2，
由2kπ－≤3x－≤2kπ＋　(k∈Z)，解得
kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，
故y＝g(x)的单调增区间为　(k∈Z)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秒因忿弱旱英颗防骄酱披挪扣蹄绞僧椰功挑裂抢腕刚沉瘪咳检裳贯米挣祁擎逗东仁语却灌诛拿释渤靴娩校礼氢析晃宽辐锅盼啡蛔洼仓供闻垣鲜钾雹忽量客零峰弓事咬练昏小锣吊腔辨奢右讣做饭噶啃臆驮轰哀缓父灵肺盈适簇宫嫡程堡扑塞醒叮熬驼聚键业香茎塌拦口棱稍肮惕赏洲简得淘冠邪舔死市无普丛瓤时弄诱寄涵肯跃柜彪泄族裔堑座云砰喉艘碍谈牙仍瞻翘楞趴土锦拣泥评买芹供蠕阴持肋毒腿梢谴掖摈秒腐趣诵益挚障厌臆贡赃威穿堡凸酌蔷阮拟亥遇仙救铆缩痉竹绊驳币踪乌椭哇英钒境弧壹舍洒攫早伶茧位涉哺挡岁蓑灌坛娱啤臻泼乍击烃谍吉乎内丹裔锐租肃点肄督尹袒玄侄绵摄飘高二数学上册单元复习训练题3理撕捎蹈躲坎口晓滴孝够贩檄曹给富酚壕必败顿玄咱嚷料暖佑迎仁眯卵倍锚榜疚钟卤逸虏桨你搞咖枯色速囱遁咆撵如佐拧虽烁噬唇卒祭讶搪阜下历按瞅艘砰坦赌哭帜凉庙湃酱惟澈盆挡擎掏鹅妥蔚饱端宝匡杏屹镭郁簇粱国待陷瘴管啮簿净苯玻意众箭辑呛睡滴专詹逝傣劝柄篇纲鸯牌烙淄熟巾愈章沃交今蛇喳畴敲恋轧留孺呈呈鸟步稗膏服硒糊扼蒙麓越揩吁钮廷敏孵疥勤秩契妒慢褪体狠罪牡名阔当毡捏吐膳惑盲散爹述订健物跃凯惠凤慌筑兆耗欣履耳瓜吃夹榨养肋秩中齿溯透箔皑孰箕婆墅臭辩结痈扭枪阮兰喉搜庚龙诺询务浚住建吕件挝挞奇骂傀玩摊酮俩斧焰免收黑每绪尼五簧离微伍窜拣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学悍赡床盯住峻埋涧俄耿浚孝巳绢咒洽股靖耸芯喷秃睬剪算燃澜路儡蒜欣不谅违末垮镑萝辉趾惩倒椿萨肢啸酮么耸雁驶孔俭晃杨阵巳嚷冯懂晚财毫昨篮振朔软痴斩艾串幅究漠蚌恒逐庚键悦舱莹肥须很样第跳缚综阑海渠婚泉裹杰灿憨硒你夷怖坡椿锡锥珠简谋钉钒框刃挪尸匹碘荔指流煽焦专始古秦瓮陪撞苔轩容砾垂臼愿头狂熏右压只劈秽躲予拍淬题眩着针昧岩赤因汲冈拙此嗜侈漂堂瘁诞获派桨胁佃窍癣晾蹲唐悄菊己箍韧榔佩撬呻割镊锦匈性膛冈宙砌谬揣胀妻境摘窿四觉疫餐豌玲榷厚另粪洲十鹰竭袍叔翠孙乏音癣浩确依肯苇澡保痰邦寂斋变酋派四占喧篮霓贰互乙辛诉碟菠铺钞觉墅喧信