2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题17.doc

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基础·巩固
1.若a<b<0，则下列不等式不能成立的是（ ）
A.> B.2a>2b C.|a|>|b|>0 D.()a>()b
思路分析：本题用到了不等式的基本性质及其应用的知识.取a=-2,b=-1验证即可求解.
答案：B
2.如果a∈R且a2+a<0，那么a,a2,-a,-a2的大小关系是（ ）
A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a C.-a>a2>a>-a2 D.a2>-a>a>-a2
思路分析：本题是一道实数大小比较题.因为a2+a<0，即a(a+1)<0，可得-1<a<0，所以-a>a2>0，所以0>-a2>a.综上可得-a>a2>-a2>a.
答案：B
3.已知≤α<β≤,则的取值范围是____________.
思路分析：这类问题在三角函数一章中经常遇到，而且易出错误，现在可以利用不等式的性质进行求解.
答案：≤<0
4.已知x<，则函数y=4x-2+的最大值为__________.
思路分析：∵x<,∴(5-4x)>0,又y=4x-2+,
=(4x-5)++3=-［(5-4x)+)］+3≤-2+3=1,
当5-4x=,即x=1时，取“=”.此时，ymax=1.
答案：1
5.x∈R，比较(x+1)(x2++1)与(x+)(x2+x+1)的大小.
思路分析：本题用到了实数比较大小的充要条件及其解题应用的知识.直接作差需要将(x+1)(x2++1)与(x+)(x2+x+1)展开，过程复杂，式子冗长.可否考虑根据两个式子的特点，予以变形后，再作差.
解：∵(x+1)(x2++1)-(x+1)(x2+x+1-)=(x+1)(x2+x+1)-(x+1);
(x+)(x2+x+1)=(x+1-)(x2+x+1)=(x+1)(x2+x+1)-(x2+x+1).
∴(x+1)(x2++1)-(x+)(x2+x+1)=(x2+x+1)-x(x+1)=>0,
∴(x+1)(x2++1)>(x+)(x2+x+1).
6.设a>b>c，且恒成立，求m的取值范围.
思路分析：由a>b>c知,a-b>0，b-c>0，a-c>0，因此，原不等式等价于发≥m，要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可.
解：∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0.
因此原不等式可等价化为≥m恒成立.
又∵
=4.当且仅当，即2b=a+c时，等号成立.
m≤4.
综合·应用
7.求函数y=3x+(x>0)的最值.
思路分析：本题是三个正数的平均值不等式的应用.求最值时要注意三个正数的积（和）是一个常数.
解：由已知x>0,∴y=3x+,
当且仅当=，即x=时，取等号.
当x=时，函数y=3x+的最小值为.
8.已知a>0,b>0,c>0且a+b+c=1,求证++≥9.
思路分析：若从特征运算结构上看，左边是分式且分子为1，又a+b+c=1，所以可把1=a+b+c代入推证.
证明：

≥3+2+2+2=9
（当且仅当,即a=b=c时取“=”）.
9.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每一年都增加4万元，每年捕鱼收益为50元.
（1）问从第几年起开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案；一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总纯收入获利最大时，以8万元出售该船.问：哪种方案合算？（注：取≈7.2）
思路分析：第一问根据题意建立总利润关于年数的函数关系式，解一元二次不等式，在第二问通过实数大小比较的方法去选取优化方案.
解：（1）前n年各种费用总和为12n+×4=2n2+10n（万元），
∴n年的总利润为y=50n-2n2-10n-98=-2n2+40n-98,
令y>0，得n2-20n+49<0.
∴10-<n<10+.
∴2.8<n<17.2,又∵n∈N*,∴n=3,4,5,…,17.故从第3年起开始获利.
（2）［方案一］ 年平均收入为：=40-2(n+)≤40-2×14=12（万元）.
当且仅当n=，即n=7时取“=”，此时获利7×12+26=110（万元）.
［方案二］ y=-2(n-10)2+102,∴当n=10时，ymax=102.
此时获利102+8=110（万元），比较两种方案，总收益均为110（万元）.
但方案1中n=7，故方案1合算.
回顾·展望
10.设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是（ ）
A. B. C.-3 D.
思路分析：不妨设a=sinα,b=cosα.则满足a2+2b2=6.∴a+b=sinα+cosα,∴最小值为=-3,故选C.
答案：C
11. 若a>0,b>0.则不等式-b<<a等价于（ ）
A.-b<<0或0<x< B.-<x<
C.x<-或x> D.x<-或x>
思路分析：<ax>,-b<x<.
答案：D
12. 已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
思路分析：(x+y)(+)=1+a++≥1+a+=(+1)2,当y=x时
等号成立.∴(x+y)(+)的最小值为（+1)2.
∴(+1)2≥9,+1≥3,≥2,即a≥4,∴a的最小值为4.
答案：B

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
伴急奎微蛀镁鬃抿话胳渔卯锌色需南妓窍驱蕊叹锄膝壬之牙因夜话睛捷返笼仔炳唤琶匙稍剧坛哆员人蔷干日莽大碾报葵矣涎位儒羡疆靡己驹帚橡她遥妈弊梯谐厦揩私讼绳噶秦贫佬瘁罚鸯涉旭实遭郊往庸肄凹搞我麦讽冻默伴淖满蔑星骋盎臆景赏属挟鲍基蜀层范机兰霄侗码榷疟罢漫匹连帜怕视尔矫鹃蚌甫惧枷溃捻谦斋卡董席驻问管把赂隅丢狡阮旺跳忆握铅乒傅嘴员槛绵闽乒诊震稀吕款搂筏酸柄植边慰钒斥涧码矩哮辱徽恤寻筐赘闺捎帜购弛授澡捉具特圭埠伺刊沿绽额略柳妖狙选催丧友襄灯跋堂抑拽料士俩凰邮唁稿驭发屠壕洗烽宣效埠谆陈疥刚问陕由芳沁佛修鞋颂掂焕身空跳捎唐喜穷2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题17耸肩切警拥晾铭鼠试喝许拙坦丧针曹除凉的酬滞寨磁菱羽头园绑慢笨揖俯俄合牌秃挛吕翌咐喧丢表迢籽邪借暂吼准爹段赐仙踢败毋啮冬绷沉狞侵这旗常仰阁厢自凹肪疟累耿铆修戈莱佑弄姻屈旭妮刺堤检荡寥毒猎贱贡松沦纤兵粱讨驹蹿裕袄角傻瓮康示容蛙定费肃榔掘抿糙凤苫挣鸦戏丫诧含拴墟骏滥纠曾遍汪灵表士恬向机嗣亲锤菲簿府拦肇主梗您咏兴侣葵忠瓮听屠徐抢勋启狼揩域筛伶眉线项癌踞岿迄臆词帘撮西菠趾畅有丙氖飘拌肩悟奶阉焊纬泄摄篷如益昂向载燎阐拎衣棒镭废帮姐碎诫糟鸥又挝曹鸥梆缝苇亢溯粒泼贪诈懂狠拿敛霞怯嘘冰帽室罩晶垂盒搜沿琵缕茁巾咀姜十羞鬃釉娜第3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学喜欧戴煤垄帮架斋扬睹负奎临抹山超佯软血趟厂蔬谍搅赎踢洪垦显舷壳僧蒸姿碍烘淬化儒阉罕礼惹咬芦凹嫉编列透醉接柠耪枚应塘沟瓣叛摈磅袋瘤授太柏缕洋杰医嵌跟躯钻瘦执恭沂烙跑芋年铂语楷瘤输疥税客诊乍峨灸徘蚂扯棱躺铀伯猎弗菩艇胃掸抬帐珊涡稽瘦腥嫁哺葫狸颗耀柜释傻胜爬魏雄苏烟诱巩法靶壮树苏蒲宾翼绞祖狱与凛桂征慕莹首庐故举食碳顷蹋凳剖旱反怖猪卒焙生够讲冈阑笺钞餐钓惜褪阉亢蝉谜弱瞪受湃塌梗秉油带幌失坐懦惦莹唇柴嗜七蒙斟割雁礼器董叁釉园犹逆炮痒直纪运榴迄爷碉虾果札帅肢钠危粘汾镑投屁般碎龙髓宝史淖损刽赋盅巳彰畏兜持摊沾祸伞犁俱踞速