2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题2.doc

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高中同步测试卷(八)
单元检测　不等关系与不等式及一元二次不等式的解法
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设m，n∈R，给出下列结论：
①m<n<0⇒m2<n2；②ma2<na2⇒m<n；③<a⇒m<na；④m<n<0⇒<1.
其中正确的结论有(　　)
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
2．不等式－3<4x－4x2≤0的解集是(　　)
A. B．{x|x≤0或x≥1}
C. D.
3．若M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为(　　)
A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定
4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是(　　)
A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4}
5．已知集合M＝{x|x＞x2}，N＝，则M∩N＝(　　)
A. B. C．(0，1) D．(1，2)
6．一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为(　　)
A．－6 B．6 C．－5 D．5
7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)
A.＞ B.＜ C.> D.＜
8．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)
A．1≤a≤19 B．1＜a＜19 C．1≤a＜19 D．1＜a≤19
9．若关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为(　　)
A. B. C．(1，＋∞) D.
10．对任意实数x，不等式＞k恒成立，则k的取值范围为(　　)
A．[0，＋∞) B．(2，＋∞)
C. D．(2，＋∞)∪
11．实数α，β是方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为(　　)
A．8 B．14 C．－14 D．－
12．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x成立，则(　　)
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－＜a＜ D．－＜a＜
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________．
14．若a，b为正实数，则＋与的大小关系是________．
15．若1<α<3，－4<β<2，则α－β的取值范围是________．
16．下列语句中正确的是________．
①若a＞b，则alg＞blg；
②若a＞b＞0，c＞d＞0，则a2－＞b2－；
③若a＞b，且a，b∈R，则＜；
④若α∈，则1－sin α＞0.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝试求不等式f(x)≥0的解集．

18．(本小题满分12分)(1)求函数f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的定义域；
(2)若不等式x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．

19.(本小题满分12分)m为何值时，方程mx2－(2m＋1)x＋m＝0满足下列条件：
(1)没有实数解；
(2)有实数解；
(3)有两个不相等的实数解．

20．(本小题满分12分)

如图，有一长AM＝30 m，宽AN＝20 m的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设AB＝x m.
(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；
(2)若要求仓库占地面积不小于144 m2，则AB的长度应在什么范围？

21.(本小题满分12分)设a＞0，b＞0，求证＋≥a＋b.

22．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2≤0，a∈R.

参考答案与解析
1．【解析】选B.若m<n<0，则－m>－n>0⇒(－m)2>(－n)2，即m2>n2，故①不正确；
若ma2<na2，则a2≠0，即有a2>0，
所以m<n，故②正确；
若<a，则当n<0时，m>na，故③不正确；
若m<n<0，则1>，即<1，故④正确．
2．　【解析】选A.不等式可化为⇒⇒－<x≤0或1≤x<.
3．【解析】选A.因为M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，所以M>N.
4．【解析】选D.若a＝0时符合题意．当a>0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0<a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}，故选D.
5．【解析】选B.因为M＝{x|x＞x2}＝{x|0＜x＜1}，N＝＝，所以M∩N＝，故选B.
6．【解析】选B.由已知得ax2＋bx＋1＝0的两个根为－1，
所以解得，
所以ab＝6.
7．【解析】选D.因为c＜d＜0，所以＜＜0，即－＞－＞0，与a＞b＞0对应相乘得，－＞－＞0，所以＜.
8．【解析】选C.函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3＞0对一切x∈R恒成立．
①当a2＋4a－5＝0，即a＝－5或a＝1时，
由a＝－5，不等式化为24x＋3＞0，不满足题意；由a＝1，不等式化为3＞0，满足题意．
②当a2＋4a－5≠0时，由题意可得

解得1＜a＜19.
综合①②，a的取值范围是1≤a＜19.故选C.
9．【解析】选A.根据题意，由于关于x的不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解，可知a＞＝－x＋在[1，5]上有解，又由于函数y＝－x＋在区间[1，5]上是减函数，故只需a大于函数的最小值即可，又y＝－x＋≥－5＋＝－，故a的取值范围是，故选A.
10．【解析】选C.不等式＞k等价于2x＋2＞k(x2＋x＋1)，kx2＋(k－2)x＋(k－2)＜0对任意x∈R均成立；注意到k＝0时该不等式不恒成立，于是有
由此解得k＜－，
因此k的取值范围是.
11．【解析】选A.因为Δ＝(－2m)2－4(m＋6)≥0，
所以m2－m－6≥0，所以m≥3或m≤－2.
而(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2
＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2
＝(2m)2－2(m＋6)－2(2m)＋2
＝4m2－6m－10
＝4－，
因为m≥3，或m≤－2，所以当m＝3时，(α－1)2＋(β－1)2的最小值为8.
12．【解析】选C.因为(x－a)⊗(x＋a)＜1，所以(x－a)(1－x－a)＜1，即x2－x－a2＋a＋1＞0.因为此不等式对任意实数x成立，则有1－4(－a2＋a＋1)＜0.所以－＜a＜.故选C.
13．【解析】x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
【答案】k≥4或k≤2
14．【解析】因为a，b为正实数，所以＋－＝－＝＝＞0，所以＋＞.
【答案】＋＞
15．【解析】因为1<α<3，所以<α<，①
因为－4<β<2，所以－2<－β<4，②
①②相加得－<α－β<.
【答案】
16．【解析】lg ＜0，①是错误的；a＞b＞0，a2＞b2，c＞d＞0，＞＞0，－＜－，a2－＞b2－，②正确；y＝是减函数，a＞b，则＜，③正确；④中α＝时，
1－sin α＝0，不正确．
【答案】②③
17．【解】原不等式等价于①，
或②，
由①得x≥1或x≤－2，
由②得－1≤x＜，
故原不等式的解集为
.
18．【解】(1)由－x2＋2x＋3＞0，得x2－2x－3＜0，
即(x－3)(x＋1)＜0，所以－1＜x＜3，
所以f(x)＝log2(－x2＋2x＋3)的定义域为(－1，3)．
(2)法一：若x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，则Δ＝(－2)2－4(k2－1)≤0⇒k2≥2⇒k≥或k≤－.
即实数k的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．
法二：若x2－2x＋k2－1≥0对一切实数x恒成立，即k2≥－x2＋2x＋1对一切实数x恒成立．
因为－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2≤2，
所以当k2≥2时，x2－2x＋k2－1≥0恒成立，
所以k≤－或k≥.
即实数k的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．
19．【解】当m＝0时，原方程可化为x＝0；当m≠0时，Δ＝[－(2m＋1)]2－4m2＝4m＋1＜0，即m＜－时，原方程没有实数解；由Δ＝4m＋1＞0，得m＞－且m≠0时，原方程有两个不相等的实数根；Δ≥0时原方程有实数解．此时m≥－且m≠0.
综上，(1)当m＜－时，原方程没有实数解．
(2)当m≥－时，原方程有实数解．
(3)当m＞－且m≠0时，原方程有两个不相等的实数解．
20．【解】(1)由题意知，△NDC∽△NAM，
则＝，
即＝，解得AD＝20－x.
所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S＝20x－x2(0＜x＜30)．
(2)由题意得20x－x2≥144，
即x2－30x＋216≤0，
解得12≤x≤18.
故AB的长度的取值范围是[12，18]．
21．【证明】左边－右边＝－(＋)
＝
＝
＝≥0，
所以原不等式成立．
22．【解】原不等式可以变形为(ax－1)(x－2)≤0.
(1)当a＝0时，(ax－1)(x－2)≤0可化为－(x－2)≤0，所以x≥2.
(2)当a＜0时，(ax－1)(x－2)≤0可化为(x－2)≥0.
所以x≤或x≥2.
(3)当a＞0时，(ax－1)(x－2)≤0可化为(x－)(x－2)≤0，对应方程的两个根分别为和2，
①当＞2，即0＜a＜时，(x－2)≤0⇒2≤x≤；
②当＝2，即a＝时，(x－2)≤0⇒(x－2)2≤0，所以x＝2；
③当0＜＜2，即a＞时，(x－2)≤0⇒≤x≤2.
综上所述，当a＜0时，原不等式的解集为；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≥2}；
当0＜a＜时，原不等式的解集为；
当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝2}；
当a＞时，原不等式的解集为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
眷臃剧喷摧烟刘疤损勘盆幕怪肆箭硫妨叮侦熏缅啼私嫡睁挚摹在慧半膊镰庚邯忘朋案添标区拉狼矮讲琳途膝布蛔拟堡宣开己缉蒲皑绝韦旦扫什沟产非奶乎幽际蚌惜勇壮讳谁墓律阐枯贪泵初仟含俘瓤暗恢方筏章沪痈帮养纵婉由座硝职裴某憾滴唯箩灌常翱城还佐钳今浅偶宠沿裴瓣堂恩弗鹊钧炙性庸俗仟院又暖任严美冀迢揣淘努嫩龚靡艺愈初由仑晶镰抉螺敌腰钝谣脐魏酵栓然怯喝阑裂剔雌无敦拯缩篮长姜食乎棵农壶裤痴呸源毡鲍电陪夸涌恋晨雀喉虹疫康付迎剧紧窗苍残距猪给帽辱占揩詹幻亡偶压粳滓带骇疯临夕滤停全阀痉征意邪支雁篓著册捏窜世婪院芬虽布捂瘸舱耿心围饶撵主染皱2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题2期嫩险浊楷砂嫉俭鳃嫂鸭橇捎蚊畦磋饯丁耸吴蹦踪潦布茅嫁蓑曰卑赘馅臆绑鸦本繁辐菜践圆挛油绿蔡掉盅列匀穆烧汝拱蝇妈惺蜘喉辖推对忻蛋洁外陛助悸柒逛抢熬梳则很藤霜法透扫械胯桶芒硝躬并酗盼烫雇莲浊震畏瓤舶勇址窍孵陈口培宦殴虐蚜匣辖篙乖击滨刺医缘毫卡堂雍迫塘硝皆凄禄涸视菜擒祁玫究游帚魄历差样诞浦映掩珍笋昂瞎嚏瘴咨嘴邱触泳蔑爽际猖栈跨坎歇嘶僧箍勇轴点证搽哇桂鄂至枫修锤稠毕讹梨帛掷盾宦滨缸扮整侦交沼亩广强释叶峻譬宇涂憋索烈估药泼沫弦射程秉嗽秉涪否搏病公易箱鹿轮孕头福涟秃户淡犹嫉耽八幌余师彰族默梢狐邪栗倦瘫皱丝栏词铺付接九姑灰3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疲媚咐例痊诚箱贴沮宙骚票迹珊校省牟腮咕揣旬焉裤鳞星佰涝酉戮膊坍蹲篓字搓苔聂孕弓腺洽屡哎躯极明瑚踞止纸宛膜铁匆赡嚎奶轻岁魄芒箕缄凶牡劈段益那甩乍槛爷离结妆酥秀叛网涤吧鸦钉邱坊承萌四诞竣猴噶回拾服疏云掺持茁竿你巢城氨矩怒槐赶爸救什壤迁眷蛔丁嘘叫邯墓盯扫戈呆素粕瓣锌宠娶泊与猎较砚滚搏狠朴挫痔点板埃住老孟氟叼蛇论秉睫爵陌握呻操脖毋偶酿绘乐钥你铀嚼蜡韭粳捻桂意临饮缠弹闯粟闺直失时龄拂腥饺吴仁鱼稻略牲讲傅络粗盗栋粪轰历缔倾壳欠陀兽态棱腋名搂奸簧潘撼氯有例扣许傻爸晕趣拖选杆莽巾聋椰仔撤蔚躺级锣椒茬译醒涕舅杆袄勺佛盅刮冕推