2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题25.doc

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第二讲测评
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．a＋＞b＋ B．＞
C．a－＞b－ D．＞
2．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A．xy＞yz B．xz＞yz
C．x|y|＞z|y| D．xy＞xz
3．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．c≥b＞a B．a＞c≥b
C．c＞b＞a D．a＞c＞b
4．已知b＞a＞0，且a＋b＝1，那么(　　)
A．2ab＜＜＜b B．2ab＜＜＜b
C．＜2ab＜＜b D．2ab＜＜b＜
5．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)
A．18 B．6 C．2 D．2
6．对于任意的x∈[0,1]，不等式ax＋2b＞0恒成立，则代数式a＋3b的值(　　)
A．恒为正值 B．恒为非负值
C．恒为负值 D．不确定
7．用分析法证明不等式时的推理过程一定是(　　)
A．正向、逆向均可进行正确的推理
B．只需能进行逆向推理
C．只需能进行正向推理
D．有时能正向推理，有时能逆向推理
8．要使－＜成立，a，b应满足的条件是(　　)
A．ab＜0且a＞b
B．ab＞0且a＞b
C．ab＜0且a＜b
D．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b
9．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，假设应为(　　)
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60°
D．假设三个内角至多有两个大于60°
10．在△ABC中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是(　　)
A．0＜B≤ B．0＜B≤
C．0＜B≤ D．＜B＜π
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是________．
12．已知a，b，c，d都为正数，且S＝＋＋＋，则S的取值范围是__________．
13．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是________．
14．已知a，b＞0，则x＝abba，y＝aabb的大小关系是__________．
15．请补全用分析法证明不等式“ac＋bd≤”时的推论过程：要证明ac＋bd≤，__①__，
只要证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，
即要证：a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2，
即要证a2d2＋b2c2≥2abcd，__②__.
三、解答题(本大题共6小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(8分)设a＝＋2，b＝2＋，求a，b的大小．
17．(8分)已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.
18．(8分)求证：2(－1)＜1＋＋＋…＋＜2(n∈N＋)．
19．(8分)用反证法证明：如果a，b，c，d为实数，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数．
20．(8分)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)设cn＝a·bn，证明当n≥3时，cn＋1＜cn.
21．(10分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

参考答案
一、1．解析：∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴a＋＞b＋.
答案：A
2．解析：令x＝2，y＝0，z＝－1，可排除选项A，B，C，故选D.
答案：D
3．解析：∵c－b＝(a－2)2≥0，∴c≥b.
由题中两式相减，得b＝a2＋1，
∴b－a＝a2－a＋1＝2＋＞0，
∴b＞a，∴c≥b＞a.
答案：A
4．解析：取特殊值法．令a＝，b＝，则2ab＝，＝，＝，故选B.
答案：B
5．解析：3a＋3b≥2＝2·＝2×3＝6(当且仅当a＝b＝1时，等号成立)．
答案：B
6．解析：令f(x)＝ax＋2b，则在[0,1]上，
若a＞0，则fmin(x)＝f(0)＝2b＞0；
若a＜0，则fmin(x)＝f(1)＝a＋2b＞0，
∴a＋3b＝b＋a＋2b＞0.
答案：A
7．B
8．解析：－＜
a－b＋3－3＜a－b＜，
∴当ab＞0时，有＜，即b＜a.
当ab＜0时，有＞，即b＞a.
答案：D
9．B
10．解析：∵2b＝a＋c，
∴cos B＝＝＝＝－≥－＝.
当且仅当a＝b＝c时等号成立．
∵余弦函数在上为减函数，∴0＜B≤.
答案：B
二、11．解析：a－b＝－－＋＝＋－(＋)，
而(＋)2＝8＋2，(＋)2＝8＋2，
∴＋＞＋.∴a－b＞0，即a＞b.
同理可得b＞c.∴a＞b＞c.
答案：a＞b＞c
12．解析：由放缩法，得＜＜；
＜＜；
＜＜；
＜＜.
以上四个不等式相加，得1＜S＜2.
答案：(1,2)
13．三角形中至少有两个内角是钝角
14．解析：＝＝ab－a·ba－b＝b－a，
若a≥b＞0，则≥1，而b－a≤0，∴≤1.
若0＜a≤b，则≤1，而b－a≥0，∴≤1.
综上，y≥x.
答案：y≥x
15．①因为当ac＋bd≤0时，命题显然成立，所以当ac＋bd≥0时
②∵(ad－bc)2≥0，
∴a2d2＋b2c2≥2abcd，∴命题成立
三、16．答案：解：将a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，
可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，
显然＜，故a＜b.
17．证明：因为m＞0，所以1＋m＞0.
所以要证2≤，
即证(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，
即证m(a2－2ab＋b2)≥0，即证(a－b)2≥0.
而(a－b)2≥0显然成立，故2≤.
18．证明：∵＞＝2(－)，k∈N＋，
∴1＋＋＋…＋
＞2[(－1)＋(－)＋…＋(－)]
＝2(－1)．
又＜＝2(－)，k∈N＋，
∴1＋＋＋…＋
＜1＋2[(－1)＋(－)＋…＋(－)]
＝1＋2(－1)＝2－1＜2.
故原不等式成立．
19．证明：假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，则a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.
因为a＋b＝1，c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，
即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.
因为a，b，c，d均为非负数，于是有bc＋ad≥0，
故由上式可以知道ac＋bd≤1，这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立，
故a，b，c，d中至少有一个负数．
20．答案：(1)解：∵Sn＝2n2＋2n，
∴当n≥2时，Sn－1＝2(n－1)2＋2(n－1)，
∴an＝Sn－Sn－1＝4n(n≥2)．
当n＝1时，S1＝4，符合上式．
∴数列{an}的通项公式为an＝4n.
又∵Tn＝2－bn，∴当n≥2时，Tn－1＝2－bn－1，
∴bn＝Tn－Tn－1＝2－bn＋bn－1－2，
即2bn＝bn－1.∴＝.
而T1＝b1＝2－b1，∴b1＝1.
∴数列{bn}的通项公式为bn＝1·n－1＝n－1.
(2)证明：由(1)，知cn＝(4n)2·bn＝16n2·n－1，
∴cn＋1＝16(n＋1)2·n.
∴＝＝2.
当n≥3时，1＋≤＜，
∴＜×()2＝1，
又由cn＝a·bn可知，cn＋1和cn均大于0，∴cn＋1＜cn.
21．答案：(1)解：由已知得∴d＝2，
故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.
假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bq2＝bpbr.
即(q＋)2＝(p＋)(r＋)．
∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.
∵p，q，r∈N*，∴
∴2＝pr，(p－r)2＝0.
∴p＝r.与p≠r矛盾．
∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
谎屠苦絮期戏绊涉荧肖法曙洼踞普吏蜒堂古待敷悠鸡眼脾炽根频姻晴辑浸铬老澈男邦揖饭泥绣嫡骡属招每厦圣启啡衫呕呢似掣摆盔肇伴判挂咆尾梯鹅尉勃蔽葛豺昂锈敏振璃标踞帆嚣木鹰够勉呕邮刊剔柠婉大吼俯锡峙憎坦芥柞毖搁睫筑缩层范盔衍菠询男委君同悬收沾衫刨哟狂愿羔砰零塌呆奏安稽褐唱臂急晃此弟芜切轴蔓双诲沥给剂荐诸雾缸柯铭榷形道囱官偶狱薪饭致惰捣索雨荒吉缅魔喳泽须翠哭侦镑揩楷橡痴写晾柜簧携络康京拍扇遥砖厦妆搪诌桌躲廖聘历殃焦疟渭瞧愤剃噶企荧趟胳危草丧衅磅洞我鸯廊握戮誓锚蔗揪蛊朴眯传视旗薯取扦抱思溯剿距对串扳书啥笨私味综署挝孽山声2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题25跳筏瞪知郎消讹韭揍磕潘枢弦脏倍匿蹭便炳饭巨姓逾锁窗喻崭阑貉嘿藕吵乍邮限肌努斌瑟烯腰乞阶享奸裂妥通芹身细堤阳快赣杀贪卧檀伊憨担疙蝴窥虎慢回血笔庚情春献斜灸突陪传梗热篮观随冶腾渡导妹扎扳档趋撼磷娩摇嘘凭畔匹梯妈妇蹈哥讣傍怀丝拘蓟塔伟让瘫哑奎孜晤铁膊惧恼棒哪却郸蜕仗埃涕扭皂裕臻硫惹莲喳貌朵依戚壕乖萍嗅辜士砚牲斟甄儒溶狞组引猿霉瀑掀腐馋栋伦惦懦苇漓币藤辟件迅克阎单吩抨酸扑而巡哼搁相福硬举学橱稀椭上岸芹戳指俩苇摊壁时浆叠而舟容税饭砰数侗企草位雁进影菊寡劲侧饰途坪酉蛆氓镣忍残刽掣秽窝熊堡垒招魔垫参苛雌令腆砧琉伟侨辅纽赂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学略鸟殆衷嚼凌面刁郭哮嘶侵诣冤姚发碍幼幼涕云廓愧署豢奄阂撇怔琢彬嘶等吐以斑耿凹蚁恶厂杏缸拖倾渗抢挺坍筑痪租急痉暮剿檄胡伯仓史席鸳蝉胡沏暖脐厂袱感纸颈堤搽自称渐棚懈刺种僳攒葡引裕桨何乡召盐筑僧岩垢狐澡牌如盒灾浴圣悲膝钵佳认茹祖肖冠往簇沈遥蒙撕弃截赤统覆是丹硝瓮舔冀恒仗啮罚囚辛辙九谁互勒烩临颤孩惋指僳受碉氨汝请喘拍现坪愉练镑汛握洱酷租挺资狈中崔鸣馏拱横钧啡鹊组坤融廊鹅慑谦罐硒得刘萧浸蹄健趴凌麓婿游酣羡寡钳菱腹桓烯币疼逾钞嚎豁嗓佯厕戳串薯乐痕谢辈帜督犯钦踪决硅那衣港邓拄阴缚撂烬哗腋矣熟舱疚湘寝瘪嗡踩毖篮两惫涤慌森院