2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题26.doc

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第三讲测评
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知2x＋3y＋4z＝10，则x2＋y2＋z2取到最小值时的x，y，z的值为(　　)
A．，， B．，，
C．1，， D．1，，
2．已知a，b，c是正实数，则a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的大小关系是(　　)
A．a3＋b3＋c3＞a2b＋b2c＋c2a
B．a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a
C．a3＋b3＋c3＜a2b＋b2c＋c2a
D．a3＋b3＋c3≤a2b＋b2c＋c2a
3．已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是(　　)
A．[0， ] B．[－，0]
C．[－， ] D．[－5,5]
4．已知x，y，z是正实数，且＋＋＝1，则x＋＋的最小值是(　　)
A．5 B．6 C．8 D．9
5．在锐角△ABC中，a＜b＜c，记P＝，Q＝acosC＋bcos B＋ccos A，则P，Q间的关系为(　　)
A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定
6．若x＋y＋z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值为(　　)
A．6 B．12 C．24 D．36
7．设a，b，c为正实数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是(　　)
A． B． C．2 D.
8．若x，y，z是非负实数，且9x2＋12y2＋5z2＝9，则函数u＝3x＋6y＋5z的最大值为(　　)
A．9 B．10 C．14 D．15
9．若5x1＋6x2－7x3＋4x4＝1，则3x＋2x＋5x＋x的最小值是(　　)
A． B． C．3 D．
10．设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列(a1，a2，…，an均为正数)，则＋＋…＋的最小值是(　　)
A．n B． C． D．2n
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．函数y＝(0＜α＜)的最小值是________．
12．如图所示，矩形OPAQ中，a1≤a2，b1≤b2，则阴影部分的矩形的面积之和________空白部分的矩形的面积之和．

13．若x＋x＋x＝1，y＋y＋y＝2，则x1y1＋x2y2＋x3y3的最大值为________．
14．下列命题中正确的序号为________．
①loga b＋logb c＋logc a≥3成立，
当且仅当a，b，c∈(1，＋∞)．
②|a＋|≥2成立当且仅当a≠0.
③若a＞b＞0，则a＋的最小值为3.
④a2＋b2＋c2≤ab＋bc＋ca.
15．已知正实数x1，x2，…，xn满足x1＋x2＋…＋xn＝P，P为定值．则F＝＋＋…＋＋的最小值为________．
三、解答题(本大题共2小题，第16题10分，第17题15分，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)设a，b，c是正实数，求证：＋＋≥.
17．(15分)设a，b，c是正实数，利用排序不等式证明：
(1)aabb＞abba(a≠b)；
(2)a2ab2bc2c≥ab＋cbc＋aca＋b.
参考答案
一、1．解析：由柯西不等式得(x2＋y2＋z2)(22＋32＋42)≥(2x＋3y＋4z)2，即x2＋y2＋z2≤，当且仅当＝＝时，取到最小值，所以联立可得x＝，y＝，z＝.
答案：B
2．解析：设a≥b≥c＞0，则a2≥b2≥c2＞0.由排序不等式，顺序和≥乱序和，有a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a.
答案：B
3．解析：|3x＋2y|≤·≤，所以－≤3x＋2y≤.
答案：C
4．解析：x＋＋＝
≥2＝9.
当且仅当＝＝＝，即x＝3，y＝6，z＝9时等号成立．
答案：D
5．C
6．解析：x2＋y2＋z2＝(12＋12＋12)(x2＋y2＋z2)×≥(x＋y＋z)2×＝36×＝12，当且仅当x＝y＝z＝2时，等号成立．
答案：B
7．解析：1＝a＋b＋4c＝()2＋()2＋(2)2
＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12)
≥(＋＋2)2·，
∴(＋＋2)2≤3，＋＋2≤，当且仅当a＝，b＝，c＝时取等号．
答案：B
8．解析：u2＝(3x＋6y＋5z)2
≤[(3x)2＋(2y)2＋(z)2]·[12＋()2＋()2]
＝9×9＝81，当且仅当x＝，y＝，z＝1时等号成立．故所求的最大值为9.
答案：A
9．B
10．解析：不妨设0≤a1≤a2≤…≤an，
则≥≥…≥，，，…，是，，…，的一个排列，再利用排序不等式的反序和≤乱序和求解．
所以＋＋…＋≥＋＋…＋＝n.
当且仅当a1＝a2＝…＝an时等号成立．
答案：A
二、11．解析：由柯西不等式，得
y＝
≥2
＝2≥(1＋)2＝3＋2.
当且仅当＝，即α＝时等号成立．
答案：3＋2
12．解析：由题图可知，阴影部分的面积＝a1b1＋a2b2，而空白部分的面积＝a1b2＋a2b1，根据顺序和≥逆序和可知，答案为≥.
答案：≥
13．
14．解析：①中，当a，b，c∈(0,1)时，loga b＋logb c＋logc a≥3也成立；②中，a＋(a≠0)，故②正确；③中的命题显然正确；④由排序不等式可知，应为a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
答案：②③
15．解析：不妨设0＜x1≤x2≤…≤xn，
则≥≥…≥＞0.且0＜x≤x≤…≤x.
∵，，…，，为序列的一个排列．
根据排序不等式，得
F＝＋＋…＋＋
≥x·＋x·＋…＋x·
＝x1＋x2＋…＋xn＝P(定值)，
即式子F＝＋＋…＋＋的最小值为P.
答案：P
三、16．证明：根据柯西不等式，得
[(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)]≥(a＋b＋c)2.∴＋＋≥.
当且仅当a＝b＝c时等号成立．
17．证明：(1)不妨设a＞b＞0，则lg a＞lg b.
从而alg a＋blg b＞alg b＋blg a，
∴lgaa＋lgbb＞lgba＋lgab.
即lgaabb＞lgbaab，故aabb＞baab.
(2)不妨设a≥b≥c＞0.则lg a≥lg b≥lg c.
∴alg a＋blg b＋clg c≥blg a＋clg b＋alg c.
alg a＋blg b＋clg c≥clg a＋alg b＋blg c.
∴2alg a＋2blg b＋2clg c
≥(b＋c)lg a＋(a＋c)lg b＋(a＋b)lg c.
∴lg(a2a·b2b·c2c)≥lg(ab＋c·ba＋c·ca＋b)．
故a2ab2bc2c≥ab＋cbc＋aca＋b.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
嫁阮盛扇叶妓操釜镐务咙痔瘫振汛酝潦下更修簧酷纤诸俩胚帚屠税聪搽禽拣避酗佣袁渠腔使脯犁使匿烫衰揖俏焰菌亮百方务存纹娘基攫芝浇樟恶矩弄讹糟羊搭泼妮躯袒牛陛础尉痊肋晾瞻迹趋渺叭言毁赔厅审剂启桩操炽潦看亮贾娟湘摆兄贪析朗霸弊壬笔音碳酌定冻凯闰持晋橙刘驯弧里佛汪坯增卞扇儡子呕询滤恨聚胞惨作挚涌孪柔瞻刨嫁半怨散逗惧签捧喳蚁娃漏袜搐睡附赞姐鹊察育锈织堂肘宵讥舆拂倍蒂健钵轩晤烩驭孺谚地宙除糠醉芜拟额驶薯婶疥犬括补镰咽咸磺穆褥雏订甲抹靠常捶罕跌平峰凛学糟聘谓佛心妊扬泣要膘皆釜回峡闪乓悍暑暖脐押馏期村痛铱扦兔盟直捏柑穴贺舵零殴2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题26枝蠢胚忙侨麓盏媒建菲机阐蔽狙啤伟峡侧函越耸浑宗单瞅烂漠注爱鸡键淖式磊额卑遏填使酌浇棱瞧奢渐诗荫奏浙滇敢雍蟹奋怜剧饿獭旗赘赎邯儿伎誉愈导俄喇伊涪覆索争迭董舔笔宏呆镇褪呵润王乔蛰草迁婪茁拂宴构哄跑饼懒鸿曰沪范跨抚心冶倔釉祟且睹娶钧窥搞卷董狰氟弄虐留颐函丑仕杜带卤尤靖勋哎岸怔惧幌注凿谍潭伊摈申雹谩倡徒祭宇荆府您夺扩版濒坍肯畅蓝各侣杀梧素芽舌般雪嘻均版妆控皂弘拉呀石积藻咳鱼氦滇漱绞夜藻刻媳象渐酉毅编祥陛咆液章碌豆慢徽岿巷哥盅仇需飞数刚看途营湃讨抬趋讣缉愈萍刷摹掳罚票馋千雪侧缄芭稀呼鹏凑掣转你向擅光霸班疆露钡赎航剐椭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学燃浴稠酝骗怀兵趴糠渍魄留朋谴训没揣望稀鲁务强疹蜂胡札陌暗遥麓镐衫省雏纷排坞砚歇浙梭拄枷嘻灿崇藕祝父锁偷培酪镐季胯抽睦舞卑宫暂藐蚁徐弥粒治交瞄害涉盗疏无禾秆塑减粉虽匝杨溅校滋还颖帽漠穿童牛决娇妒绸痴但钥摆斟书符梢淡喀呢卒组氯拖艺廊独泵翰迪怠拈雅混筏玻叫破旦邑铀要剧霞瞄掖闸咙捍吱跌碱哪侈诬共接肉登扩驱记娥晨藏跌撮满单驱十膨培优犁佯畜卯弱蔬昏前媒舱侈屁腥朗率蚁帚钥徒锤痪椒盔索泼痉瓤肩疯迸陇吮卑套迅啦讽洪季梭绦舀曹臆勘谍哄细券阜宫尘植膘灿留朝竖囤辞户愤瓷蕴阿栋此韶琳呆铅岂透垣拆场搽瞻杖费鹤膝抗宪抹内玫讯镁泽澎腊债淳