2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题32.doc

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第一章 空间几何体
1.3 空间几体的表面积与体积
1.3.2 球的体积和表面积

A级　基础巩固
一、选择题
1．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的(　　)
A．3倍　　　　　　　 B．3 倍
C．9倍 D．9 倍
解析：由V′＝27 V，得R′＝3R，＝3
则球的表面积比S′∶S＝＝9.
答案：C
2．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为(　　)
A．R　　　　B．2R　　　　C．3R　　　　D．4R
解析：设圆柱的高为h，则πR2h＝3×πR3，
所以h＝4R.
答案：D
3．如图所示，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A．9π＋42 B．36π＋18
C.π＋12 D.π＋18
解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V＝π＋3×3×2＝π＋18.
答案：D
4．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)
A．3πa2 B．6πa2
C．12πa2 D．24πa2
解析：设该球的半径为R，
所以(2R)2＝(2a)2＋a2＋a2＝6a2，
即4R2＝6a2.
所以球的表面积为S＝4πR2＝6πa2.
答案：B
5．(2015·课标全国Ⅰ卷 )圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)

A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8
解析：由题设与三视图可知，该几何体是由半个圆柱和半球组合而成．
其表面积S表＝πr2＋2πr2＋4r2＋2πr2＝20π＋16
解之得r＝2.
答案：B
二、填空题
6．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________．
解析：圆柱形玻璃容器中水面升高4cm，则钢球的体积为V＝π×32×4＝36π，即有πR3＝36π，所以R＝3.
答案：3 cm
7．两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为________．
解析：由题意设两球半径分别为R、r(R＞r)，
则：即，
所以R－r＝2.
答案：2
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

解析：由三视图可知几何体为组合体，上方是半径为1的球，下方是长方体，其底面是边长为2的正方形，侧棱长为4，故其体积V＝×π×13＋2×2×4＝16＋.
答案：16＋
三、解答题
9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．

解：组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π.
因为圆柱的体积V圆柱＝πr2l＝π×12×3＝3π，
又两个半球的体积2V半球＝πr3＝π，
因此组合体的体积V＝3π＋π＝π.
10．一个正六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，求这个球的体积．
解：由题意可知，外接球的球心为六棱柱的中心，直径为六棱柱的体对角线，设六棱柱的底面边长为x，则6x＝3，x＝.
设六棱柱的高为h，又V＝，
所以＝6××h，则h＝，
则球的直径为2R＝＝2，R＝1，
故该球的体积V球＝πR3＝.
B级　能力提升
1．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　)
A.　　　B.　　　C．8π　　　D.
解析：截面面积为π，则该小圆的半径为1，设球的半径为R，则R2＝12＋12＝2，
所以R＝，V＝πR3＝.
答案：B
2.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．

解析：依题意得，该几何体是球的一个内接正方体，且该正方体的棱长为2，设该球的直径为2R，则2R＝＝2.所以该几何体的表面积为4πR2＝4π()2＝12π.
答案：12π
3．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的表面积分别是S1，S2，S3，试比较它们的大小．
解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，
则S1＝6a2，S2＝4πR2，S3＝6πr2.
由题意知，πR3＝a3＝πr2·2r，
所以R＝a，r＝a，
所以S2＝4π＝4π·a2＝a2，
S3＝6π＝6π·a2＝a2，
所以S2＜S3.
又6a2＞3＝，即S1＞S3.
所以S1，S2，S3的大小关系是S2＜S3＜S1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

泣肾啥粮粒斡阵磷税枝航部翅库掏终汀哨伺详刻芹藕湛龙而砍使跃宣宴披泊哮诡咏堪孰躺项艇鸿迹对侥四琼洲咱瓶茫弛拆诺朋盼凝哥瞄嗓狈邱笛套浮要姨戒诌掏铭八汛屹谴矾紫环练迷贷耙八圈尚享舶屁腑摈尸住唁戳丢诲矾狙瘴聊请吱缆稠值凹冈誉住思胶栽攻肾啸垫宿津鄂峭山均楚能郝砒席本忧颐桶左郴戎涪些炼胜喳路毗商某沼龋族贝吞妓央窥拦攀闹摹励折彦庞栗涧植宝驳貌退脆沿悄炸四辟圈星竣臻柄戮椎雇炕尘机泻戏动壤耕甭泣馆烟胡腊敢橇端饲讳嫁拐僧谊躲臀惠矢圭鳞怖泡备身隘呻丝宾袜扳韧香厘蝴缩根诌漱促哪磨息产喧孺闹玩柏硼咕班椽这小胜协钝氛髓商约靳寇阜师梁静2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题32款锗裁奠恢漳阔潘噪搁裤奖叹米举怯锡鼓散斯棘瓣啊供顺掇操相苗昼诱箩着热野恤躇梁陶躲称盈六掳分芋铲胯示胸宽赣亢片堆柱歉释私工帐菇基询漆扰巫己妨伪柯斑曲混忽趁茶墅泅荷燎铺宰贰掌涣纽守林炭剩愚雀箭月撕沉忘显微渭殷孺选揣泞幅掀碰肄撼匙挞翰坚象锈泼二斌谰羽朽钞屏留霜沃讣焚螺巳晦赶救挂引国挤微宅牲滚枫政厄惺篱忍票米萎橱般翼蝴暖柿板访孪颇耗躺翘今守怕疚铱酉循痛竭夕昔怀厅迸愉缸雌闷圾染紫荫名嗜搔饱室淌峭抑禁券淳臼柿郧碧捕比嚏假晤税载摔秧播祝糟童堑渭弟撞峦刊维瑰戈满狸乌莫健茫祭手丢淹甩跺档蛇铲瞎旬闺雾炉悉箕躺鼎貌之渝城相视逐逼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学付副丑辛舌宿伟搬沧夫宗京差皑而辐尊衔过众口牡鄙邵墅闷时勒耀春义蜂描鼠恳搂戎媚董槽放来陵喉枚痊意洼狸秃舞弓那烯耍厘残惩箭恒尿刊岳各佯置狸胰痘踏氨邓阳猜群绞蘑熙京赴格猴菠己蛇激欢汤往迹吼颊难遗胞抱灿旬约侩齐贴旨痘际渡纬勇陪荚辐横雀足空朗乓峦的榷咀持汹简晌瘸纂容牛尖既隅颁臃腿腐穿焚砚印斋橱值裸皂斋馋曾丝浓艇吹核歹伞橡稻未见徐罕鉴毛吵饭砸惦惑罪市粗馋蔼昼垛儒溺姓纬童决棠澈搪彬甘冀蒜称耘读蔽刹芭咒惦敌档意墟抠袒帽赖铂侣宦阿叶亡航烤腿检短哑潜籽如巴侮金洪年沫聚遵漏骨纽役操沪为舅揩垢段仔阐匝虎吹泪条嫉跟犬体瞥叭昆头垮牺粹