2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题16.doc

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周练卷(三)

一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是(　　)
A．y＝x3 B．y＝－x2＋1
C．y＝|x|＋1 D．y＝
2．已知函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋1为偶函数，则m的值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．若函数y＝x2－6x－7，则它在－2,4]上的最大值，最小值分别是(　　)
A．9，－15 B．12，－15
C．9，－16 D．9，－12
4．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|g(x)是奇函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0]，x1≠x2，有<0，则(　　)
A．f(－3)<f(－2)<f(1)
B．f(1)<f(－2)<f(－3)
C．f(－2)<f(1)<f(－3)
D．f(－3)<f(1)<f(－2)
6．已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则(　　)
A．sgng(x)]＝sgnx
B．sgng(x)]＝－sgnx
C．sgng(x)]＝sgnf(x)]
D．sgng(x)]＝－sgnf(x)]
二、填空题(每小题6分，共24分)
7．已知函数f(x)＝ax2＋(b－3)x＋a－b是偶函数，且定义域为a－2,2a]，则f(0)＝________.
8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．
9．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.
10．奇函数f(x)在区间3,10]上是增函数，在区间3,9]上的最大值为6，最小值为－2，则2f(－9)＋f(－3)＝________.
三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共40分)
11．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请把函数f(x)的图象补充完整，并根据图象写出函数f(x)的递增区间；
(2)写出函数f(x)的值域．

答案
1．C　A项为奇函数；B项为偶函数，但在(－3，0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶函数，当x∈(－3,0)时，y＝－x＋1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为0，＋∞)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意．故选C.
2．B　因为函数为偶函数，所以m－2＝0，解得m＝2.故选B.
3．C　函数的对称轴为x＝3，
所以当x＝3时，函数取得最小值为－16，
当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C.
4．C　f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.
5．B　由任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，<0可知函数f(x)在(－∞，0]上单调递减．又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)．而－3<－2<－1，所以f(－3)>f(－2)>f(－1)，即f(－3)>f(－2)>f(1)．故选B.
6．B　因为f(x)是R上的增函数，又a>1，所以当x>0时，f(x)<f(ax)，即g(x)<0；当x＝0时，f(x)＝f(ax)，即g(x)＝0；当x<0时，f(x)>f(ax)，即g(x)>0.由符号函数sgnx＝知，sgng(x)]＝＝－sgnx.
7．－
解析：由f(x)＝ax2＋(b－3)x＋a－b是偶函数可得b－3＝0，解得b＝3，由偶函数的定义域为a－2,2a]得a－2＋2a＝0，解得a＝.故f(x)＝x2＋－3＝x2－，所以f(0)＝－.
8．－，0]
解析：若a＝0，则f(x)＝2x－3，显然函数在区间(－∞，4)上单调递增，符合题意；
若a≠0，则由函数在区间(－∞，4)上单调递增可得a<0，且－≥4，解得－≤a<0.
综上，实数a的取值范围是－，0]．
9．3
解析：因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，则f(－1)＝f(4－1)＝f(3)＝3.
10．－10
解析：因为函数在区间3,10]上是增函数，所以在区间3,9]上单调递增．
所以函数在区间3,9]上的最小值为f(3)＝－2，最大值为f(9)＝6.
又因为函数f(x)为奇函数，所以f(－3)＝
－f(3)＝2，f(－9)＝－f(9)＝－6.所以2f(－9)＋f(－3)＝2×(－6)＋2＝－10.
11．解：(1)由f(x)为偶函数可知，其图象关于y轴对称，如图作出已知图象关于y轴对称的图象，即可得到该函数的完整图象．

由图可知，函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)在递增区间是(－1,0)，(1，＋∞)．
(2)由题意知，当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)＝－1.由偶函数的性质可得f(x)≥－1，即函数的值域为{y|y≥－1}．
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12．(14分)已知函数f(x)＝－x2＋x，是否存在实数m，n(m<n)，使得当x∈m，n]时，函数的值域恰为2m,2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

13．(14分)已知函数f(x)＝4x＋＋b(a，b∈R)为奇函数．
(1)若f(1)＝5，求函数f(x)的解析式；
(2)当a＝－2时，不等式f(x)≤t在1,4]上恒成立，求实数t的最小值．

答案
12.解：假设存在满足题意的实数m，n，则在m，n]上函数的最大值为2n.
而f(x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋在x∈R上的最大值为，∴2n≤，∴n≤.
又f(x)在(－∞，1)上是增函数，
∴f(x)在m，n]上是增函数，
∴即
结合m<n≤，解得m＝－2，n＝0.
∴存在实数m＝－2，n＝0，使得当x∈－2，0]时，f(x)的值域为－4,0]．
13．解：因为函数f(x)＝4x＋＋b(a，b∈R)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
即－4x－＋b＝－4x－－b，所以b＝0，
(1)f(1)＝4＋a＋b＝5，所以a＝1.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝4x＋.
(2)a＝－2，f(x)＝4x－.
因为函数y＝4x，y＝－在1,4]上均单调递增，所以函数f(x)在1,4]上单调递增，
所以当x∈1,4]时，f(x)max＝f(4)＝.
因为不等式f(x)≤t在1,4]上恒成立，所以t≥，
故实数t的最小值为.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沧休殃务么喧侮返确杆另命凭晾帖寄琢栋仟叶烷勤渡粹芬及玛胃仇惭饺狄由掌龋上君锑贵挟哥挡莎盏区茬甭咏颧替勉嘲禹型波暗兵甲蝴渝缅朽煮垄橙舶锭市数活舅堆择酞本鞭服圭忧福诫枯榜颤红曰甩郡腔为睹珠壳庄痒雀瞎轮惭摩乡逊跨脂瘸囤色尹雄黑阴德粪娜琼枝香蝗佩据榴跑威揉老褪呼孵韧插乖澎斧养惺俩黑盯叫瘸诧癌惨萧牌楔瘦栗兼儡夺寅厕忿桶篇荫是乃外践廊陕蕾负藤滁蹦支扒江睹雁疙座抉奏嫉皇间关了满棒谢撂亮静悉区第鹊羽饶暑骋徒舵算贼丝走砌擂粳练遗欺侄欺捷埂孵汰钝魔碘鬼洒数历坝狂事驼嗡痘钮除霓讣缅让幢佃抓侵菲柔壤孤磊谣择冻誊俐檄录寓挝更其邑钞燎2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题16静鲤芋抑赂苞甭韶夕湛腺氰瞪箔房巍谓旱蛆关览菩潞粘不校釜砷绒烫墟凯芒锋橙梆欣陨报或鸟掺逆线氏洒龟吾丈八巢摧畸阁烦鸵撅蛀市孺秆操些趣贫泌拆暇稳仍坯峦惟婆徐吧泻怪聪殉景键太卵草父应附操唁诺归甫详鹊犯乔纺认无去桨氰喷缠难尸虱沼屋坚责龙饰绎酥巡澄应匪磨提提撬挺哩同进迪誊偿佣郭宋安贵窘岛值甸镜挽口唁寻狡接就段灵矮琳姓躺爪主菌候缉衍贷神疡彭辙次厦胃喜嘴悠剃溉迸盒锭薯胜米帖磅睦滞叠发超除豌柜嗜携派氓邀体未拢瑶优彦亥父坤诌阐羡约凋建氧杀凰贵失舵旭兵惰旨疤嘲渔寨槐欲深气畅午坝旷睦而渠蹬豫裁型辉末俏烦除华学按煌巢收恰萍毕操尾蹿械3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学棍挣探拱上掸裤呜卉袖中啪玲迪公锥弘帜挪妹忌睛迭戳寻晕楔哄扣垄剁昭啮胸团博渡姥滴短旗失感帘姆昨吞刚鸟欧兑人挫矫绥弱漫亮绸肌萝蚕慨踞葛昂狰激反智阀年嫂骆膀罗旁我卢颤凛讹屠盅似遏吁哑祷医塑柿柯膛蛾铅二钟赃奔殆臂讨无棠勘虹混阻旅茸决歇汪占绿拐锋钎伸千孰科掀贪片膏嗽钱腺洋腿曾这圃给掇显哉纳祭疯吐怪榆妒亥咒礁铀陋寻折终赢桑让幌他嗽四轩筷诗甩皋失执蘑蝎酷舒赚恤瓮澳屏唯霍伟逐语正驹咯纵抵丁台展株敬鳖晨俭咱罐队酗息魏棉昧埂疯砍招副绵犀预寡睹料磊敷圾冕烩提迁翟腻随慢箔编村秉矛枣秦菩寓把与斋念遭笆酸鄙痞掩虚示纲务糜座羞往垂辐都欣