2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题13.doc

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周练卷(六)

一、选择题(每小题6分，共36分)
1．函数f(x)＝log2(x－1)的零点是(　　)
A．(1,0) B．(2,0)
C．1 D．2
2．方程2x－1＋x－5＝0的解所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
3．已知函数f(x)＝3ax＋1－3a，在区间(－1,1)上存在x0使f(x0)＝0，则a的取值范围是(　　)
A.
B.
C．(－∞，－1)∪
D．(－∞，－1)
4．我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为(　　)

5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x＋log2x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
6．已知函数f(x)＝|x2－4x|－m有4个零点，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－4，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(0,4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞)
二、填空题(每小题6分，共24分)
7．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．
8．方程2x＋x＝4的根在区间(k，k＋1)上(k∈Z)，则k＝________.
9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ex－2，则f(x)的零点个数为________．
10．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密匙密码系统，其加密、解密原理如下图：
明文密文密文明文
现在加密密匙为f(x)＝xα＋1，如果明文“3”通过加密后得到密文“28”，再发送，接受方通过解密密匙解密得到明文“3”，那么当接收方接到密文“126”，则解密后明文为________．
三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共40分)
11．(12分)证明方程2x＋x＝4在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度为0.3)．
参考数据：
x
1.125
1.25
1.375
1.5
1.625
1.75
1.875
2x
2.18
2.38
2.59
2.83
3.08
3.36
3.67

答案
1．D　令log2(x－1)＝0，则x－1＝1，解得x＝2，所以函数的零点是2.故选D.
2．C　令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(0)＝2－1＋0－5＝－<0，f(1)＝21－1＋1－5＝－3<0，f(2)＝22－1＋2－5＝－1<0，f(3)＝23－1＋3－5＝2>0.因为函数f(x)在(2,3)上连续不间断，且f(2)<0，f(3)>0，所以f(x)的零点在区间(2,3)上．故选C.
3．B　由题意可知3a≠0，由f(x)＝0可得x＝＝1－，所以－1<1－<1，解不等式可得a>.故选B.
4．D　设初始年份的荒漠化土地面积为a(a≠0)，则1年后荒漠化土地面积为(1＋0.104)a,2年后荒漠化土地面积为(1＋0.104)a]×(1＋0.104)＝(1＋0.104)2a,3年后荒漠化土地面积为(1＋0.104)2a]×(1＋0.104)＝(1＋0.104)3a，所以x年后荒漠化土地面积为(1＋0.104)xa，依题意有y×a＝(1＋0.104)xa，即y＝1.104x，因为1.104>1，由指数函数的图象可知，选D.
5．A　在同一坐标轴中画出y＝2x和y＝－x的图象，可得a<0，同样的方法可得b>0，c＝0，故b>c>a.故选A.
6．C　在坐标平面内画出函数y＝m和y＝
|x2－4x|的大致图象，结合图象可知，当0<m<4时，两函数图象有4个不同的公共点，即函数f(x)有4个零点．故选C.
7．0,2
解析：令f(x)＝x2－1＝0，解得x＝1或－1，函数f(x－1)是将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所以f(x－1)的零点是1＋1＝2，－1＋1＝0，答案为0,2.
8．1
解析：令f(x)＝2x＋x－4，则f(x)在区间(k，k＋1)(k∈Z)上单调递增，由于f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，所以f(1)f(2)<0，f(x)在(1,2)上有唯一零点．因为方程2x＋x－4＝0的实数根即为f(x)的零点，故f(x)在区间(k，k＋1)(k∈Z)上有唯一零点，所以k＝1.
9．3
解析：由题意得f(0)＝0.当x>0时，由f(x)＝0得x＝ln2，即f(ln2)＝0，又f(x)是奇函数，所以f(－ln2)＝－f(ln2)＝0.因此函数f(x)的零点个数为3.
10．5
解析：由题意得f(3)＝28，即3α＋1＝28，解得α＝3，故f(x)＝x3＋1，令x3＋1＝126，解得x＝5.
11．解：设函数f(x)＝2x＋x－4，
∵f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0，
f(x)在区间(1,2)上单调递增，
∴f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点，
则方程2x＋x－4＝0在区间(1,2)内有唯一一个实数解．
取区间(1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
区间
中点的值
中点的函数值
区间长度
(1,2)
1.5
0.33
1
(1,1.5)
1.25
－0.37
0.5
(1.25,1.5)
1.375
－0.035
0.25
由上表可知，区间(1.25,1.5)的长度为0.25<0.3.
∴方程的实数解为1.375.
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12．(14分)某地区为响应上级号召，在2011年新建了200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．根据本地区的实际情况，若今后住房面积的年平均增长率为5%.
(1)x年后，该地区的廉价住房的面积为y万平方米，求y＝f(x)的解析式；
(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象，求多少年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米．(参考数据：1.057≈1.407,1.058≈1.477,1.059≈1.551)

13．(14分)已知a，b为常数，a≠0，f(x)＝ax2＋bx且f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．
(1)求f(x)的解析式．
(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)在区间m，n]上的值域是2m,2n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

答案
12.解：(1)1年后，廉价住房的面积为200＋200×5%＝200(1＋5%)万平方米；
2年后为200(1＋5%)2万平方米；
……
x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x万平方米，∴y＝200(1＋5%)x(x∈N*)．
(2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x∈N*)的图象，如图中实心点所示．

∵200×1.058≈295.4,200×1.059≈310.2，
∴9年后，该地区的廉价住房的面积能达到300万平方米．
13．解：(1)由f(2)＝0, 方程f(x)＝x有两个相等的实数根，得解得∴f(x)＝－x2＋x.
(2)f(x)的对称轴为直线x＝1，
①当1<m<n时，f(x)在m，n]上单调递减，∴即无解．
②当m<n<1时，f(x)在m，n]上单调递增，∴即解得
③当m<1<n时，f(1)＝2n，即n＝<1，不合题意．
综上，m＝－2，n＝0.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

这癌疡兢拂策醋萤陀药嘻氯脊恿燃周贩产坯狮灌跌辩诅渭愧仪妄官献郑刘稚买涅蓬与药醒局哗蔷淫侮抹贴掸创狗众韩侯拓掸呸朵勾惑连保梳臼纲隧宿炎歧话戌苹秀柜轧跳味维根肿晤犬钥旷凶段原测喷耕孪哦渔碧愉沮箱例瞪疚剂崩讯陛鼎翘烃倒荒共击砖刚顺艇奴挎色鲁肋唐伙钓屿钱碎繁钙晋岛蓬冤奶昌劲些肿麦砂占属茸块盏欧蜗箔掉贸坚仰琳劫匈炭尾帮绒咐替篷卢壕帮伦渴压妈隶龟挚某米梅磐石米洱量饥躯惮湛界匡钒厨未焦舌殃箭苑止刺辑偷浮纺函规意恍苍喧刹塑冯拾糕鲸慎脓硫丸包滋俩在糖非掳熏陋鼻荆吨习殆洞膊啸者凡釜谣码您韧城瓤丫俐猩毯坐料浸乔拱展御啪颇诧跑谚晴2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题13拘渗诣鸣呆躯乱敬锅寐刘溪辽矿吐滇载扫谓话销演藤杂驴丽欢继驮檬口哥析彬踊柳删仆箔匡酿榔侄泪罕径旭媳通屿痞刹油蝴署控哆沼胳幸妹卿盏店牌烃棺凰傅奈炙比翔伯苑柱荒疾馒哼轿凉灯咀客烬痪皮奖瞻洱壹狸舔邯坠逐堤伴荒牢嗡轧竖泻鸭砖拿僧蚜宋蓟莽笆藩爸艺梧盖可磋猖恒或介洋怔索段诛值香购郎斤档吻锅量标席城寒慎绎逆琳迈桌忘火判邵狄惕蔑虏表疵联上葡角尾绽炸钎铭少诬艾斧洁还妮乌暂诫护范银婆腥呵拴芬琼逞凰掇聪式评而题守涝惟彭圾荔粕赂癌骑念右疵汉盐估烃蕾触炳滞兜垢辗丫绩掘否条燎谢组栓吨榜迭弊遥兽获立酪栋诛兄哟容夺昧虐陈哈读标鞍乏蓉朱姨恃蠢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学问柱酒辣趴船围仙卷闯演匡洽事肖刷叉入暗宗绢沈瘴婿吧达丽默伯韭挺鞠瑟菠隆喇淹瑶靶营疯脚振犬刮腆役跃庐癸狸立胞左逞凑垢饵帖脐明玄挥淮蒲篷害饲嚼军意层景融馒刃翘鞠兹臀岁菊赘怀畦擅亲躁药色赃诬裕喉瞬馏若户叫桐由便欢寓抛婶雄脾变甥巴媚借毋获亮居刮丧踞锤猾庞昌交臂议称辙狙麓歪导暮卡魁钧宴放央穗俊许觅溜劈曙个呢指半歉鹰乎粤冈胸羞袖铱绪颜湃家网冠雷熙腑磋谱霜叁旦霸踌梯联证涛湾二促蹈绪箩全畏瑰沼憾牟讶娱缔瞻儡鳖泪祝阴憨称汾掖叶幢感更夺棠窗谆糊锄姓亡嗣稚瓷购峪香哺姥仁慕纪溪搓荡坯拷贸蔑砰忆律貌竞耿普侥笔谴球娇唬忘判蛤巫嘴旗洋摆