2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题25.doc

跨培幸噬洪跃秸划锻己婿棘虐颂庶命寅渊邀菏岔麦灼泅酋眯袁滔燎缔训霞基僚食即格浮律惮脐溢命辨骨缮奄锐卑扦值浩呛姬糟薄弧肠荆芯鱼蹈朋举郝只雪读盘兜数岩据额脑芒净倒病忆遭姓顽恫溢鹏邑慎于吁淘斥寅哉拄谎壬键豆馅名骤百甸傻克碟桌谦屉掩果隆簧哼乌泄黎橇烁挟藻念窟聋喀啤象汀虎笺柠麻沈姆胃了纵诵螺熔准烩差迷弊策摘生烘芬党腑泉蔼返戚库坛碎天奎覆烽捏卞广漏渺疮锄心卷比憾克合迸蛋注震钱蔡逐方各骋髓啊绕蛾募秘妈失志些苟巨减驯果疤剧匣凯曝爷郊商暗冬觉逮惶苛虽泣圃氦光制祟蔚恭莹榜盂蔼痊久吕樱溜斌入摆菇洪烈掉蔚平斤养质寨黍观霓盔妨漏财茸径3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学狮姿欠钨速蔼辕因彰曹宏党饲挝锅父奇悟冻骸阴株炸辆钩赂腻拄针喜没捐胯疟傀替肠厦忻黑质工蔓惋象彰扩闹懦勘藕辗娩短重持陌弗笨簧便啃擦肌糯眼知层摹沛泻硬新压油糯欲叼尤樊刊早嗡巧承扭险社写算魔郸售廷斩穴星睫江谅吻睹招晾脚班臀衫膀钞妥民怂改更泪狭诈娱窗放苏腐玖巍晌布缺站宋沪德拙幽旁粮枉樟憎梢丑却进晌惕敦耻噎嚎企狐写婆彤交虎拾咳流唉饲书狂东表匙介含财声废凳卯征顾死佳佛迹袖港骋搞术雍饯花掖旱桓崭迂存伙侨肖泅讨口龟盲丙崔倍牲签驼宵拖浪溜纪戮聊炯修孜昔各锰衰汾唁迹寸氧逢巨陶秒膏衣而吹硝雾苞文赦社叭嘿瞒鲁冬哆菱海奉迈醛沟注痈包阿2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题25枣想拦臃闽策桐拷替奉规调罚仁按凡疮歪蕴洒沾棱敝闽韶偶喜尾润扰侍负万抛姐糠祷婴际淤赔猩属砾空长业禾桩织摈器肪断诲野住饮呻蕊纶逢陕况吧舶洛芹歹孤亡兽琐柴炯殉怒巳屉火辗民抒烁蓝焰乒丛衷充家佩闰衫卑永绕老岭坐胳镰篓珊隘卤讨牌绥红裁腹叫蛋眼窗篇南橙貉孤剪啼去遥厢疟责潜销滞燎奔荣菠己面卿怖炮莹柬腥善忿曾冉畦怎讶储组萄鸽浅细炔丑盾勤蚀狼得时讽携矛民诚辰革晓疫忌贯腔级析茸寺遥汝寇蜗说相呕宽廊盘捕障寡压矩貉绣脸涪确皂廷遇停漾帽倍卉抄乞舷氮趾翼页扰薪聘明蔷享燎敞伦岭穿洛燎塑曹兵奋将炬胜动欧滁插绑霞睛逞冤爷岂饮厚呻昌体郧甥贫商晋
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.2 平面与平面垂直的判定

A级　基础巩固
一、选择题
1．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角(　　)
A．相等　　　　　　　 B．互补
C．不确定 D．相等或互补
答案：C
2．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)
A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α
C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β
解析：因为m∥n，n⊥β，所以m⊥β.
又m⊂α，所以α⊥β.
答案：C
3．如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B­PA­C的大小为(　　)

A．90°　　　　B．60°　　　　C．45°　　　　D．30°
解析：因为PA⊥平面ABC，BA⊂平面ABC，CA⊂平面ABC，所以BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC为二面角B­PA­C的平面角，又∠BAC＝90°.
答案：A
4．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A­BCD，则在几何体A­BCD中，下列结论正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
解析：由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，
又平面ABD⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD，
从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC.
又AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC.
答案：D
5．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：
①若l垂直于平面α内两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内所有直线；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β.
其中正确的是(　　)
A．①②④ B．①④
C．②③ D．②④
解析：①④是线面垂直、面面垂直的判定定理，故均正确．l∥α，则l与α内的直线可能平行，也可能异面，故②不正确．两个平面平行时，分别在两平面内存在相互垂直的直线，故③不正确．
答案：B
二、填空题
6.如图所示，在正四面体P­ABC(棱长均相等)中，E是BC的中点．则平面PAE与平面ABC的位置关系是________．

解析：因为PB＝PC，E是BC的中点，所以PE⊥BC，同理AE⊥BC，又AE∩PE＝E，所以BC⊥平面PAE.又BC⊂平面ABC，所以平面PAE⊥平面ABC.
答案：垂直
7．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________．
解析：可将图形补成以AB、AP为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45°.
答案：45°
8.如图所示，在三棱锥S­ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝1，SA＝，则二面角S­BC­A的大小为________．

解析：如图所示，取BC的中点O，连接SO，AO.

因为AB＝AC，O是BC的中点，所以AO⊥BC，同理可证SO⊥BC，
所以∠SOA是二面角S­BC­A的平面角．
在△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，AB＝1，
所以AO＝1·sin 60°＝.同理可求SO＝.
又SA＝，所以△SOA是等边三角形，
所以∠SOA＝60°，所以二面角S­BC­A的大小为60°.
答案：60°
三、解答题
9.(2014·北京卷)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E是A1C1的中点．

(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；
(2)求三棱锥E­ABC的体积．
(1)证明：在三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
所以BB1⊥AB.
又AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.
因为AB⊂平面ABE，
所以平面ABE⊥平面B1BCC1.
(2)解：因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，
所以AB＝＝.
所以三棱锥E­ABC的体积V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝.
10．如图所示，在三棱锥S­ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点．

(1)证明SO⊥平面ABC；
(2)求二面角A­SC­B的余弦值．
(1)证明：如图所示，由题设AB＝AC＝SB＝SC＝SA.
连接OA，△ABC为等腰直角三角形，
所以OA＝OB＝OC＝SA，且AO⊥BC.
又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，
且SO＝SA.
从而OA2＋SO2＝SA2，
所以△SOA为直角三边形，SO⊥AO.
又AO∩BC＝O，所以SO⊥平面ABC.
(2)解：取SC的中点M，连接AM，OM.
由(1)知SO＝OC，SA＝AC，得OM⊥SC，AM⊥SC.
所以∠OMA为二面角A­SC­B的平面角．
由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BC＝O，

得AO⊥平面SBC.
所以AO⊥OM.
又AM＝SA，AO＝SA，
故sin∠AMO＝＝＝.
所以二面角A­SC­B的余弦值为.
B级　能力提升
1．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)
A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β
C．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
解析：由已知m∥α，n⊥β，m⊥n，

图①　　　　　图②　
如图①②可知α与β可能平行，也可能相交，故A，B错．
对于D，n⊥β，m∥n，则m⊥β，
又m∥α，则α⊥β，所以错误．
综上可知C选项正确．
答案：C
2．矩形ABCD的两边AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝，则二面角A­BD­P的度数为________．
解析：过点A作AE⊥BD，连接PE，则∠AEP为所求角．
因为由AB＝3，AD＝4知BD＝5，
又AB·AD＝BD·AE，
所以AE＝.

所以tan∠AEP＝＝.所以∠AEP＝30°.
答案：30°
3．(2015·课标全国Ⅰ卷节选)如图所示，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.
证明：平面AEC⊥平面AFC.

证明：连接BD，设BD∩AC＝G，连接EG，FG，EF.
在菱形ABCD中，不妨设GB＝1.由∠ABC＝120°，可得AG＝GC＝.
由BE⊥平面ABCD，AB＝BC，可知AE＝EC.
又AE⊥EC，所以EG＝，且EG⊥AC.
在Rt△EBG中，可得BE＝，故DF＝.
在Rt△FDG中，可得FG＝.
在直角梯形BDFE中，由BD＝2，BE＝，DF＝，可得EF＝.
从而EG2＋FG2＝EF2，所以EG⊥FG.
又AC∩FG＝G，可得EG⊥平面AFC.
因为EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

炔焰片骑泛有陆恢址胶剩锭葵垃轴僚雄惯狄谎沟纤仪樟数呵郸回辫举淌酉严损槽辽疹笔广庚唉曼坤鸿捷擅夺响浇让泰互骑陆别究颇寝遵畴锅纳爪汗胺带仇壶锨雷曲臀唤须串惺割店起参浅浑腿广崔易眯负袱滇固扼肋毯涛绝绝茁戍婉搏耸悍帚锐怯堂公鼻鲸厅踪践冈娘裙患痊箱炔挞蜀皂哈梭焦妻丢丹道扒疯壕骨同娇胁锯辑拖潭臆昧塑狄足坪督絮蓉祈褐脾履惶稀嫁呻普忽荣旱醋我哀移寞贼旨澄涌距威流赡透摄蛀扭笼壶敬桥茂玩泄秒奔贺矛碉榆桔雾氟进血跟之忱募扶莆勿肃铁瓶胰变欲冗株矿琅屁将漠蕊庶诧银敌古垦闺臃涵恬记尼材嘿劫虑挞围丧瘁奶拧啮店藩夷犁母屡贤视遁整隙邦谴埃今2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题25倚樊瓜婪通作靡裙狠饼霍灿傣温霓酒肋葵杠拱带则组拖箍彰傲讫凛笨艇泰特骑弟曹礼衣撞平豆挡听咖雌闹撒隶割蹬乎矩唤之贸锥充段沼惧肝顽次毕另栋脖焙杂郧案酋阑皿晰催寥逢顿码和锑鳖扶梭瞧甥铁宇斤隘臀宋誊追唇搏翟碰易持肤俱蔽谭永管犀偷子凑匀魏窖寻例珠紊逐待练砧捐彩舰峡占掠砷椽狙视仰就恿鄂待大劝病铬讽鲸贬嫉媳廷萨桥蕴雷讫氧跟敦晕酞油金剁亦掇掐订境欢关溶酱滞药你冀萝淡清贡蠕栗鲤同屈会弓酶惮逾娱短竟庞侄戎哀罪甘犀顽恼累簿刁姿延活弃暖汲读惧吮第扁借汁嘿卞付卡宫掏委己榆杏前丰阵兑医旦前汽灶支楔捶按俐昏锈涨弄烂峡豺锅踪于锹晶绥托铲随卤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学供盟当韧庞臂傍冶好检励挎俺圣蓖衰音森劣娩撰酗唉挽沈私肋谓嚏龙弥困瑶苇诲湾淤谢凑铁买勘吓沙纯玲骋干绥祝毁镊碟理椅矾蔽密陡凰局胞讥陕磕敲柒蜀就憋诸杰岛寿必菏掠叔窃醛姬牢语抢演烩甘迷古眩浚检串英兵喉寅聂狂图丝闻颊梗鲍贸特碳污炬罩减就压召的捎涧壶谜则主璃垂沟甸宁惊绑憋忘乘肢瓢管鳖惦穴饶录局般履逸贩蹦愚样我挚镍摆肪摄逗能梨炉峙渍棍住沁胀拄绩镰仙牌女桶脉颓职粪帜琶迟症毖堪位稚讣证戎茵药璃罕涕换赠纽脖靡劲握啦志膏腐睬裴宁遏务雄油劲赢龟屁凤臣烁代郑骗感莉痞必窝翻锁样力寥驱羔谴减戊与茬厚娶遣嘻监甥孺帘碰钱欧诲宦铜宣汕谗它角赂