2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题30.doc

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第一章 空间几何体
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.3 空间几何体的直观图

A级　基础巩固
一、选择题
1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是(　　)
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
解析：由直观图的性质知B正确．
答案：B
2．利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的(　　)

解析：正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.
答案：C
3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是(　　)

解析：直观图中正方形的对角线为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有A项满足条件，故A正确．
答案：A
4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　)
A．2 cm　　　B．3 cm　　　C．2.5 cm　　　D．5 cm
解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5 cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5 cm.
答案：D
5．如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)

A．6 cm B．8 cm
C．(2＋3) cm D．(2＋2) cm
解析：直观图中，O′B′＝，原图形中OC＝AB＝＝3，OA＝BC＝1，
所以原图形的周长是2×(3＋1)＝8.
答案：B
二、填空题
6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，
A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．

解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．
答案：直角
7.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为__________．

解析：正方形的直观图A′B′C′D′如图：

因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°.
所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin 45°＝.
答案：
8．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_______．

解析：在原图中AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以AB＝＝10.
答案：10
三、解答题
9．如图所示，已知水平放置的平面图形的直观图是一等腰直角三角形ABC，且AB＝BC＝1，试画出它的原图形．

解：(1)在如图所示的图形中画相应的x轴、y轴，使∠xOy＝90°(O与A′重合)；
(2)在x轴上取C′，使A′C′＝AC，在y轴上取B′，使A′B′＝2AB；
(3)连接B′C′，则△A′B′C′就是原图形．
10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．

解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．
(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.
(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高．
(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图．

B级　能力提升
1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上都有可能
解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．

答案：C
2.如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′＝1，则这个平面图形的面积是________．

解析：因为O′B＝1，所以O′A′＝，
所以在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2.
所以S△AOB＝×1×2＝.
答案：
3．如图所示，是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为1 cm，高为2 cm的圆锥．画法：
(1)画轴：如图①所示，画Ox，Oy，Oz轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画圆锥的底面：在平面xOy上画底面半径为1 cm的圆的水平放置的直观图．
(3)画圆锥的顶点：在Oz轴上截取OP＝2 cm.
(4)成图：连接PA，PB，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图②所示．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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