直线和平面所成的角市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

直线与平面垂直定义：直线与平面垂直定义：图形表示：图形表示：Pl假如一条直线假如一条直线l与与平面平面内内任意一条任意一条直线都垂直，则直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直称这条直线与这个平面垂直.记作记作 垂足垂足平面平面垂线垂线直线直线l垂面垂面符号表示：符号表示：文字表示：文字表示：画法：画法：直线画成与表示平面平行直线画成与表示平面平行四边形一边垂直。四边形一边垂直。复习回顾复习回顾第1页直线与平面垂直判定定理：直线与平面垂直判定定理：一条直线和一个平面内一条直线和一个平面内两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则，则这条直线垂直于这个平面这条直线垂直于这个平面.关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行符号语言符号语言图形语言图形语言文字语言文字语言Pmnl第2页3 3：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，ABBC.ABBC.AEPB.AEPB.求证：求证：PCAEPCAEPABCE第3页 1.如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂（侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱）中，底面四边形直棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么满足什么条件时条件时？底面四边形底面四边形 对对角线相互垂直角线相互垂直第4页知识探究（一）：知识探究（一）：平面斜线平面斜线 斜线、斜线、当直线与平面相交时，它们可能垂当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，假如一条直线和一个直，也可能不垂直，假如一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面面斜线斜线，斜线和平面交点叫做，斜线和平面交点叫做斜足斜足.那么过那么过一点作一个平面斜线有多少条？一点作一个平面斜线有多少条？lP斜线斜线斜足斜足第5页射影、射影、过斜线上斜足外一点向平面引垂线，过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足直线叫做这条斜线在这个平连结垂足和斜足直线叫做这条斜线在这个平面上面上射影射影.那么斜线那么斜线l在平面在平面内射影有几条？内射影有几条？lPAB思索思索1 1、两两条平行直线、相交直线、异面直线条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内射影可能是哪些图形？在同一个平面内射影可能是哪些图形？第6页第7页思索思索2 2、如图，过平面如图，过平面外一点外一点P P引平面引平面两两条斜线段条斜线段PAPA、PBPB，斜足为，斜足为A A、B B，再过点，再过点P P引引平面平面垂线，垂足为垂线，垂足为O O，假如，假如PAPAPBPB，那么，那么OAOA与与OBOB大小关系怎样？反之成立吗？大小关系怎样？反之成立吗？OPAB射影长定理：从平面外一点引斜射影长定理：从平面外一点引斜线段、垂线段中：相等斜线段对线段、垂线段中：相等斜线段对应射影长相等、长斜线段对应射应射影长相等、长斜线段对应射影较长。影较长。第8页思索、思索、如图，过平面如图，过平面内一点内一点P P引平面引平面两两条斜线条斜线PAPA、PBPB，这两条斜线段在平面，这两条斜线段在平面内射内射影分别为影分别为PCPC、PDPD，假如，假如PAPAPBPB，那么，那么PCPC与与PDPD大小关系确定吗？大小关系确定吗？CPABD第9页如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面A1B1CD中射影中射影（2）AB1在面在面CDD1C1中射影中射影（3）AB1在面在面BB1D1D中射影中射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O巩固练习巩固练习第10页三垂线定理三垂线定理 在在平面内平面内一条直线，假如它和这个平面一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直P P P P A A A AO O O Oa第11页P P P P A A A AO O O Oa三垂线定理逆定理三垂线定理逆定理 在平面内一条直线，假如它和这个平面在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内射影垂直内射影垂直第12页知识探究（二）：知识探究（二）：直线和平面所成角直线和平面所成角 思索思索1:1:平面一条斜线与这个平面总存在一个平面一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们构想用一个平面角来反应相对倾斜度，我们构想用一个平面角来反应这个倾斜度，而且这个角大小由斜线与平面这个倾斜度，而且这个角大小由斜线与平面相对位置关系所确定，那么角顶点宜选在何相对位置关系所确定，那么角顶点宜选在何处？处？l第13页思索思索2:2:如图，如图，ABAB为平面为平面一条斜线，一条斜线，A A为斜足，为斜足，ACAC为平面为平面内任意一条直线，能否用内任意一条直线，能否用BACBAC反反应斜线应斜线ABAB与平面与平面相对倾斜度？为何？相对倾斜度？为何？CAB第14页思索思索3:3:如图，如图，BADBAD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成角，所成角，ACAC为平面为平面内一条直线，那么内一条直线，那么BADBAD与与BACBAC大小关系怎样？大小关系怎样？DCABBACBAC BADBAD第15页思索思索4:4:反应斜线与平面相对倾斜度平面角反应斜线与平面相对倾斜度平面角顶点为斜足，角一边在斜线上，另一边在顶点为斜足，角一边在斜线上，另一边在平面内哪个位置最适当？为何？平面内哪个位置最适当？为何？PAB第16页定义定义:我们把平面一条斜线和它在平面上射影我们把平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做所成锐角，叫做这条斜线和这个平面所成角这条斜线和这个平面所成角.PAB尤其地，当一条直线与平面垂直时，要求它们所成角为尤其地，当一条直线与平面垂直时，要求它们所成角为90；当一条直线和平面平行或在平面内时，要求它们所；当一条直线和平面平行或在平面内时，要求它们所成角为成角为0.第17页强调强调:任何一条直线和一个平面相对倾斜度都任何一条直线和一个平面相对倾斜度都能够用一个角来反应，那么直线与平面所成角能够用一个角来反应，那么直线与平面所成角取值范围是什么？取值范围是什么？思索思索1 1、比较异面直线所成角、直线与平面所、比较异面直线所成角、直线与平面所成角成角第18页1.1.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成角异面直线所成角 是怎样定义？是怎样定义？直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别分别引直线引直线a/a,b/b,我们把相交直线我们把相交直线a 和和 b所成所成锐角锐角（或直角）叫做异面直线所成角。（或直角）叫做异面直线所成角。2.2.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成角直线和平面所成角 是怎样定义？是怎样定义？平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角,叫做这条叫做这条直线和这个平面所成角。直线和这个平面所成角。第19页两直线所成角取值范围：两直线所成角取值范围：0o,90o AB 1O 平面平面斜线斜线和平面和平面所成角取值范围：所成角取值范围：(0o,90o)直线直线和平面所成角取值范围：和平面所成角取值范围：0o,90o 比较比较第20页思索思索2、两条平行直线与同一个平面所成角两条平行直线与同一个平面所成角大小关系怎样？反之成立吗？一条直线与大小关系怎样？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成角大小关系怎样？两个平行平面所成角大小关系怎样？第21页O例题讲解：例题讲解：第22页练习：已知练习：已知练习：已知练习：已知PAPAPAPA平面平面平面平面ABCD,ABCD,ABCD,ABCD,四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD为正方形，为正方形，为正方形，为正方形，PA=ABPA=ABPA=ABPA=AB。1)1)1)1)求求求求PCPCPCPC和平面和平面和平面和平面ABCDABCDABCDABCD所成角所成角所成角所成角 2 2 2 2）求）求）求）求PCPCPCPC和平面和平面和平面和平面PADPADPADPAD所成角所成角所成角所成角 3)3)3)3)求求求求PCPCPCPC和平面和平面和平面和平面PABPABPABPAB所成角所成角所成角所成角P PA AB BC CD D第23页第24页第25页第26页第27页拓展：拓展：如图，如图，ABAB为平面为平面一条斜线，一条斜线，B B为斜为斜足，足，AOAO平面平面，垂足为，垂足为O O，直线，直线BCBC在平面在平面内，已知内，已知ABC=60ABC=60，OBC=45OBC=45，求斜，求斜线线ABAB和平面和平面所成角所成角.ABCOD第28页