9反应器内流体流动与混合非理想流动.pptx

2.6 2.6 非理想流动非理想流动l管式平推流反应器(PFR)中，所有流体质点在反应器内的停留时间都相等，每个截面上各点的参数相同，不同截面的参数则不同，相邻两截面之间没有混合，返混为零。l釜式全混流反应器(CSTR)中，刚进入的新鲜物料立即和釜内原有物料充分混合均匀，整个器内的参数都相同，并等于出口处的参数，此种返混达到极大。l前面介绍了管式平推流反应器和釜式全混流反应器的特征分析、设计和计算，这两类反应器中的流体流动属于两种极端的理想流动状态，但实际的工业反应器中的流体流动不同于理想流体流动状态，这种实际的流体流型，相对于理想流动，称之为非理想流动。非理想流动。l非理想流动是介于非理想流动是介于(或偏离或偏离)平推流和全混平推流和全混流之间的一种流动状态。流之间的一种流动状态。1.1.混合现象的分类混合现象的分类l在反应器中进行化学反应，必然涉及到物料在反应器内的流动和混合。物料在反应器中的流动与混合可以是各不相同的。如通过搅拌使反应器中物料达到混合。l物料的混合只是一种总称，可以有多种不同的情况。2.6.1 2.6.1 概概 述述 .按物料的年龄分类按物料的年龄分类(1)(1)同龄混合同龄混合l指相同年龄(物料粒子在反应器中所停留的时间)之间的混合。例如在间歇反应器中物料的年龄相同，即为同龄混合。(2)(2)不同龄混合不同龄混合l指不同年龄之间的物料混合。如在连续流动搅拌反应器中后进入反应器的物料与反应器中先进入的物料相混合。.按混合程度分类按混合程度分类l物料混合程度的好坏是相对于一定的取样尺度（取样多少、取样范围）而言的。(1)(1)宏观混合宏观混合l宏观混合是设备尺度上的混合现象，取样尺度是设备，即设备内的物料。p全混流全混流物料刚进入反应器就和反应器内的物料达到完全混合，物料在设备尺度上达到均一。p平推流平推流物料进入反应器后，在流动方向上互相不混合，在设备尺度上没有混合。l全混流和平推流是流动状况的两种理想的极端状况，混合程度也是两种极端状况。(2)(2)微观混合微观混合l微观混合是指微团尺度上的混合。微团是指固体颗粒、液滴、气泡或分子团等尺度的物料聚集体。每个微团是均匀的，微团之间的混合状态可以分为三种。微团之间达到完全混合完全混合，呈分子均匀程度；微团之间完全不混合完全不混合，如固相加工反应；微团之间介于均匀混合和完全不混合之间介于均匀混合和完全不混合之间，例如液液相反应。l宏观混合和微观混合的取样尺度是不同的，不能相提并论。l对于平推流反应器和全混流反应器，如果微团间的混合达到完全混合，完全混合，即呈分子均匀状态，则可以按本章中有关公式计算。几几 个个 概概 念念p停留时间（寿命）停留时间（寿命）从流体质点进入反应器开始到离开反应器为止，质点在反应器中所经历的时间相对反应器出口处出口处而言，指出口处的粒子。p年龄年龄 从流体质点进入反应器后到离开反应器之前的某一时刻所经历的时间指整个反应器内部内部而言，器内的粒子。p返混：返混：l物料在反应器内不仅有空间上的混合而且有时间(不同年龄)上的混合，这种不同停留时间的物料粒子间的混合过程称为返混。l同一时间进入反应器的物料在不同位置进行混合(简单混合)与不同时间进入反应器的物料在不同位置的混合，两者在反应时间上不同，因此其物料浓度也不同。l返混后的物料浓度与原物料的浓度不同。非理想流动产生的原因非理想流动产生的原因p非理想流动的产生原由有两个方面：l流动方向流动方向：是反应器中物料颗粒的运动导致与主流动方向相反的运动，如搅拌引起的强制对流、分子扩散和揣流扩散；l流速流速：设备内各处速度的不均匀性（或流速分布）。如非正常流动-死区、沟流和短路等。反应器中存在的几种非理想流动反应器中存在的几种非理想流动l在前面讨论了理想流动的平推流模型和全混流模型，二者流动状况差别很大，操作结果差别也很大，其原因就是物料在反应器内停留时间分布不同。l建立流动模型是基于停留时间分布。建立非理想流动模型，要研究非理想流动的停留时间分布、定量描述及实验测定方法。2.6.2 2.6.2 停留时间分布的定量描述停留时间分布的定量描述 l反应程度与物料在器内停留时间的长短有关，时间越长，反应越完全。l间歇系统，物料在反应器内停留时间相同；l流动系统，同时进入系统的粒子，在器内的运动是随机的，无序的，不可能按照同一种途径运动，因而不会同时离开系统，每个粒子停留时间的大小不同，形成一个分布。l单个粒子运动是随机的，但所有粒子行为的单个粒子运动是随机的，但所有粒子行为的统计平均性质具有一定的规律统计平均性质具有一定的规律。l在稳定的流动体系中，某个质点在反应器中的停留时间是一个 0 之间的随机变量，但是大量质点的集体运动，其停留大量质点的集体运动，其停留时间却有一个确定的分布时间却有一个确定的分布。l跟踪某个质点在反应器中的运动路径和计算其寿命或年龄没有实际意义，但了解大量质点的停留时间分布，求得其统计平均统计平均值对于预测反应器得实际转化率是有用的值对于预测反应器得实际转化率是有用的。一、停留时间分布密度函数一、停留时间分布密度函数 E(t)E(t)1.1.实验实验 在连续反应器内，如果在某一瞬间(t=0)极快地向入口物流中加入 100 个红色粒子，同时在系统的出口处记下不同时间间隔流出的红色粒子数，结果如下表。停留时间范围tt+t0-22-33-44-55-66-77-88-99-1010-1111-1212-14出口流中的红色粒子数02612 182217 126410分率NN00.020.060.120.180.220.170.120.060.040.010(1)以时间 t 为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图如下：(2)若以停留时间t为横坐标，为纵坐标作图，则每一个矩形的面积为N/N，表示停留时间为tt+t的物料占总进料的分率。l如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余所有性质都完全相同，那么就可以认为这 100 个粒子的停留时间分布就是主流体的停留时间分布。l假如示踪剂改用红色流体，连续检测出口中红色流体的浓度，如果将观测的时间间隔缩到非常小，得到的将是一条连续的停留时间分布曲线。2.2.停留时间分布的数学描述停留时间分布的数学描述lt=0时瞬间进入的N个流体质点中，停留时间介于 t t+dt 之间的质点数 dN 所占总质点数 N 的分率 dN/N=E(t)dt，E(t)dt 为一微分的分率，E(t)=(dN/N)/dt，其量纲为时间-1，称为停留时间分布密度函数。如下图所示。图图 停留时间分布测定流程停留时间分布测定流程N0 C(t)VRl出口处，不同时间内间隔流出的红色粒子示意图。l图中深色框内的粒子是停留时间介于 t t+dt 之间内流出的质点数，计数为 dN，其占总质点数N的分率为dN/N。tt+tt03.3.停留时间分布密度函数曲线停留时间分布密度函数曲线l以 E(t)纵轴，t 为横轴，作图，得到 E(t)对 t 的停留时间分布密度函数曲线，如下图。E(t)dttE(t)dt4.4.停留时间分布密度函数曲线的几何意义停留时间分布密度函数曲线的几何意义l图中曲线下微小的矩形面积 E(t)dt 表示停留时间在 t 和 t+dt 之间的物料占 t=0 时进料的分率，E(t)dt=dN/N。l曲线下图形面积为1，归一化质。l曲线下 0-t 范围的图形面积为 F(t)。5.5.停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数 E(t)性质性质(1)E(t)0，是一个实数值，量纲 时间-1。(2)E(t)dt=dN/N 是一个无因次的百分率。(3)又称为 E(t)函数的归一性，因为同时进入稳定流动容器的 N 个质点最终都会离开此容器，各个寿命段所占分率的总和必为 1。归一化(normalizing)性质 E(t)0t二、停留时间分布积累函数二、停留时间分布积累函数 F(t)F(t)1.1.实验实验 稳定流动体系中，t=0 时同时进入反应器的 N 个流体质点中，停留时间(寿命)介于0t 之间(或者寿命小于t)的质点数N所占总数N个的分率N/N=F(t)，F(t)称为停留时间分布积累函数，F(t)函数显然是0t 这段时间中各寿命的分率总和，即：l停留时间小于t的粒子分率：l停留时间介于（a,b）之间的粒子分率ab0tab0t 1.0 F(t)t0拐点l当 t 时，t=0同时进入反应器的 N 个质点全部流出反应器，故有：2.2.停留时间分布积累函数停留时间分布积累函数 F(t)F(t)性质性质(1)t=0时，F(t)=0；t=时，F(t)=1；(2)0 F(t)1；(3)F(t)是一个单调不减函数；(4)dF(t)/dt=E(t)，F(t)为一无因次数；(5)左连续；有的书因采用定义不同，则为右连续。3.E(t)3.E(t)函数和函数和F(t)F(t)函数互为微分函数互为微分-积分关系积分关系t0拐点 F(t)1.0t E(t)t0 F(t)1.0t E(t)3.E(t)3.E(t)函数和函数和F(t)F(t)函数互为微分函数互为微分-积分关系积分关系（1）F(t)函数求导，得到 E(t)函数：（2）E(t)函数曲线下，对停留时间 0-t 范围积分得到 F(t)函数：三、年龄分布密度函数三、年龄分布密度函数I(t)I(t)l在整个反应器中的 N 个流体质点中，年龄介于t t+dt之间质点数dN所占分率为 dN/N=I(t)dt，I(t)=dN/N dt称为年龄分布密度函数。l反应器内所有年龄段的粒子所占分率的总和应为1，故类似于E(t)函数有归一性l且0I(t)。四、年龄分布积累函数四、年龄分布积累函数Y(t)Y(t)l年龄分布积累函数在整个反应器中的N个流体质点中，年龄小于t(或介于0 t之间)的质点数N所占的分率N/N=Y（t）l性质l0Y（t）1，为单调不减函数。2.6.3 2.6.3 停留时间分布的实验测定停留时间分布的实验测定一、干扰一、干扰-响应技术响应技术(应答技术应答技术)1.用一定的方法将示踪剂加到反应器进口，然后在反应器出口物料中检验示踪剂信号，以获得示踪剂在反应器中停留时间分布的实验数据。检测器2.选择示踪剂的原则：(1)与物系的物理性质相似，对流动状况无影响；(2)示踪物守恒（不参加反应，不挥发，不被吸附等），进入多少，出来多少；(3)易于检测，包括可以转变为其他信号的特点；(4)用量极少。3.示踪物的输入方法：l阶跃输入法l脉冲输入法l周期输入法等。不同的方法可以直接测出不同的停留时间分布的表示方法。下面主要介绍阶跃输入法和脉冲输入法。二、脉冲示踪法二、脉冲示踪法(pulse inputpulse input)注注入入主流体VC(t)检测器检测器反应器反应器VRC0示踪剂示踪剂脉冲输入法实验示意图脉冲输入法实验示意图实验方法：实验方法：在容器内流动达定常态后，某时刻 t=0，瞬间向容器进口处注入 Q(g)示踪剂，并立即在容器出口处检测流出的示踪剂浓度 C(t)，记录不同时间 t 时所对应的 C(t)值，直到足够长时间后，C(t)降为 0 为止，获得 C(t)t 对应的数据。取样可以连续跟踪进行，也可以隔一段时间取一次，前者是连续型，后者为离散型。脉冲示踪法的数据处理：脉冲示踪法的数据处理：l器内流体流动达到定常态后，流体流速 不变，在t=0 时刻加入 总量为Q克的示踪剂。出口处示踪剂浓度为C(t)。l在示踪剂注入后 tt+dt 时间间隔内，出口处流出的示踪剂量为 dN=C(t)dt，其占总示踪剂量的分率为 dN/N，即：l据停留时间分布密度函数定义，在tt+dt时间间隔中，流出的物料占进料的分率为：l示踪剂的停留时间分布就是物料质点的停留时间分布，即：l因而：整理有：总示踪剂量：代入E(t)公式，得：l由 F(t)和 E(t)之间的关系，求得 F(t)函数：l即：l可采用辛普森或梯形数值积分公式求 F(t)和 E(t)。l离散型的随机变量离散型的随机变量l在实验过程中，数据的采样方式是离散型，即间隔一定的时间进行采样，记录实验数据，所以计算停留时间分布函数只能是采用离散型数据。l脉冲注入法的激励-应答曲线(进口和出口示踪物浓度曲线)t0tt=0出口应答脉冲注入C0t0C0CC例5.3-1 用脉冲示踪法测得一连续流动体系出口示踪剂浓度-时间对应值如下表，求停留时间分布的E(t)和F(t)函数。解：已知的 C(t)t 对应数据是等时间间隔的值，ti 相等，可以移到和号的外面。如果 ti 不相等，ti 就不能从加和号中取出。t/min012345678C(t)/gL-10248128200计算结果列表如下：t/min 01234567 8E(t)/min-10 2/36 4/36 8/3612/368/362/36 0 0F(t)0 2/36 6/36 14/3626/36 34/3611 1三、阶跃示踪法三、阶跃示踪法(step input)切换主流体C(t)检测器检测器示踪剂示踪剂反应器反应器C0VRV阶跃输入法实验示意图阶跃输入法实验示意图1.1.实验步骤实验步骤l物料保持稳定流动，在测定过程一直保持稳定流动，则物料的流况不变。l容器的入口流体有A、B两种。A为非示踪流体，B为示踪流体。l两种流体具有相同的流动性能，浓度相同，两者任意比例的混合流体总浓度与单一流体相同，即CA0=CB0=CA+CB=C0。l系统流动达定常态后，t=0 时刻瞬间切换为示踪流体 B，B 的浓度为 C0。立即在出口处检测流出物中示踪流体 B 所占分率CB/C0。测得不同时间 t 的 CB/C0 对应值，直到CB(t)/C0=1，即流出物全为示踪流体为止。l试验中，A、B流体的质点会相互进入对方，故出口处开始检测到示踪流体后，非示踪流体还会继续流出一段时间。但总的趋势是 A 质点逐渐减少，B 质点逐渐增加，最后全是 B 质点。l例如系统流动达定常态后，t=0 时刻瞬间切换成高锰酸钾溶液，数学描述为：tt=0 C0C(t)以t0开始计时，在出口处检测B的浓度。标绘 图1.0t0T1t2t3B的浓度的浓度0C1C2C3tC(t)C0t1t2t3t4阶跃示踪法的数据处理：阶跃示踪法的数据处理：l系统达稳定流动后，物料流量为V，切换示踪剂 B的浓度为 C0，则示踪剂入口流量为N=VC0 l时间为 t 时，出口物料中示踪剂浓度为 C(t)，所以示踪剂流出量为：V C(t)l由于示踪剂 B 是在 t=0 开始连续进入器内，因而在时间为 t 时流出的示踪剂中，包含了停留时间小于 t 的示踪剂，即包含停留时间在 0 t 范围内的示踪剂。l按定义，物料中停留时间小于 t 的粒子所占的分率为 F(t)，即：所以：出口流量 =VC0 F(t)即：l因此，用此法可直接方便地测定实际反应器的留时间分布函数。l阶跃注入法的激励 应答曲线(进口和出口示踪物浓度曲线)出口应答 阶跃注入tt00 C0 C0C(t)C(t)l相同的流动状态，不论用何种示踪测定方法，所得到的 E(t)，F(t)曲线应是相同的。l根据 E(t)函数和 F(t)函数互为微分和积分的关系，可以由 E(t)曲线得到 F(t)曲线，也可以由 F(t)曲线得到 E(t)曲线。E(t)E(t)F(t)F(t)互为微分积分关系互为微分积分关系四、由四、由F(t)F(t)函数推算函数推算I(t)I(t)函数函数 l年龄分布密度函数 I(t)与年龄分布积累函数 Y(t)是对整个反应器来说的，一般不易直接测定，可由 F(t)函数推算之，在使用阶跃法测定停留时间分布时：0t 时间内流入的示踪流体量：0t 时间内流出的示踪流体量：l整个反应器中，年龄小于等于t的流体占总流体的分率为 ，而反应器中流体总量为VRC0，包括示踪与非示踪流体。l容器中示踪流体的积累量：l作稳态流动时示踪流体物料衡算：流入量=流出量+积累量各项均除以C0得：其中：l由实验测得 F(t)t 曲线后，由此式求得 I(t)t 的对应值，给出 I(t)t 曲线后，进一步用积分法求得年龄分布积累函数 Y(t)t 曲线。l故不论用脉冲法或阶跃法示踪法均可以测得4个停留时间分布函数。2.6.4 停留时间分布的特征 l实测的停留时间分布函数曲线形象和直观，但曲线难于进行定量比较，也难于把实验得到的曲线通过回归方法得到一个满意的数学方程。l用数值对流动状态和返混程度作定量描述定量描述。l流体质点的停留时间是一个随机变量，大量质点的停留时间则有一个确定的分布，符合概率统计的规律，可以用概率特征的两个参数平均停留时间平均停留时间(即数学期望数学期望)和方差方差来描述之。一、平均停留时间一、平均停留时间(数学期望数学期望)l数学期望：设连续型随机变量 t 的概率密度为 E(t)，若积分 绝对收敛(即|t|时积分存在)，则该积分值称为随机变量 t 的数学期望。l在停留时间分布中，数学期望也就是平均停数学期望也就是平均停留时间留时间，记作 。l数学期望的概念可以用下例来说明。某一次的考试成绩分布如下：则平均成绩 M=Mi Xi=605%+7015%+8065%+9015%=79可见平均成绩是各级成绩的加权平均值。l流体质点在反应器中的停留时间可能值为 0，停留时间为t的流体质点所占的分率为E(t)dt。l由概率论可知，数学期望即平均停留时间：因为：所以l对于离散型数据：l时间间隔相同，则有：l对于脉冲法：l对分布密度函数来说，数学期望是对原点的一次距，它表示随机变量分布的中心。它实质就是分布密度与停留时间曲线所包围的面积上的重心在t轴上的投影 。E(t)l若在容器的进口和出口处，都没有与主流体流动方向相反的流动，即容器为闭式，则有：1.0 F(t)t0 1.0 F(t)t0l数学期望与空时(等容过程)二、方差二、方差(散度散度)l方差表示随机变量t对平均值 的偏差程度(分散程度)，描述停留时间围绕平均停留时间这个中心分布程度。l方差是对平均值的二次矩，即：l方差单位：时间2因为：整理：即：l离散型数据，则方差：l时间间隔相同l脉冲法l相同的数学期望而方差不同，则离散程度不同，表示的流动状态也不同。l例如平均考试成绩同为79分，一种情况为9060；另一种的情况为7583，显然两种情况下学生的学习状况是不同的。l脉冲示踪法得到连续型 C(t)t 数据时，可以取相同时间间隔下的数值同上处理，求得 和 。也 可以根据定义式，将数据列表：tC(t)t C(t)t2C(t)例5.4-1 按表中数据计算此流动系统的平均停留时间和方差。解：脉冲示踪法得到等时间间隔数据 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8C(t)/(g/L)0 2 4 8 12 8 2 0 0平均停留时间:l平均停留时间l方差三、对比时间表示停留时间分布函数三、对比时间表示停留时间分布函数 l容器体积大小不同，流体流量不同，都会影响流体质点的停留时间。l由于停留时间的平均值和方差的数值大小并不能反映出流体的返混程度大小，因此要引入对比时间的概念。1.对比时间又称无因次时间，记作，定义式为：2.用 和 t 来表示停留时间分布积累函数，由于积分函数形式不变，即：所以：F()=F(t)3.停留时间分布密度函数 E()可由 F()=F(t)可推导得：d F()=d F(t)即：E()d=E(t)dt 因 =t/，d=dt/所以：E()=E(t)4.无因次时间表示的停留时间分布平均值：5.无因次时间表示的寿命分布的方差：6.归一化性质：l平推流 ，故 t2=0，2=0。l全混流，返混极大，(待后证明)，故 2=t2/2=1。l非理想流动的返混程度介于平推流和全混流之间，故有 0 2 1。l 2 值的大小就表示了流动的返混程度。