考研数学—管理类联考初数公式.pdf

管理类管理类联考初数公式联考初数公式主编：中业考研教研中心主编：中业考研教研中心（内部资料，翻印必究）（内部资料，翻印必究）第 1 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座目录一、算数一、算数.3(一)整数.3(二)比与比例.5(三)绝对值.6二、代数二、代数.7(一)整式.7(二)分式.8(三)集合、函数、方程、不等式.9(四)数列.14(五)应用题.15三、几何三、几何.16（一）平面几何.17（二）立体几何.19（三）解析几何.20四、数据分析四、数据分析.23(一)排列组合.24(二)概率.25(三)平均值和方差.26第 2 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座一、算数一、算数大纲要求：1.整数(1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值(一一)整数整数1.实数的分类实数的分类0正整数整数负整数有理数整数、有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.整除整除(1)设,a b是两个任意整数，0b，若存在整数c，使得abc，则称b整除a，或a能被b整除.此时，称b是a的约数（因数），称a是b的倍数.(2)整除的特征被 2 整除的数，个位数是偶数被 3 整除的数，各位数之和为 3 的倍数被 4 整除的数，末两位数是 4 的倍数被 5 整除的数，个位数是 0 或 5被 6 整除的数，既能被 2 整除又能被 3 整除被 8 整除的数，末三位数能被 8 整除被 9 整除的数，各位数之和为 9 的倍数被 10 整除的数，个位数为 0第 3 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座3.质数和合数质数和合数(1)质数：只有 1 和它本身两个约数的数(2)合数：除了 1 和它本身外，还有其他约数的数(3)1 既不是质数，也不是偶数(4)100 以内的质数共有 25 个(5)最小的质数(也是唯一的偶质数)是 2，最小的合数是 4（特殊质数 2 常作为突破口）*质数问题最常用的就是穷举法，50 以内质数需熟练记忆4.奇数和偶数奇数和偶数(1)奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数(2)奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数(3)两个相邻整数必为一奇一偶5.公倍数和公约数公倍数和公约数(1),a b为,a b的最大公约数(2),a b为,a b的最小公倍数(3)两个整数的乘积等于他们最大公约数和最小公倍数的乘积，即,aba ba b6.有理数和无理数有理数和无理数的运算的运算(1)运算有理数之间的加减乘除运算结果必为有理数有理数和无理数的乘积为 0 或无理数有理数与无理数的加减必为无理数(2)整数部分与小数部分整数部分是指一个数减去一个整数后，若所得的差大于等于 0 且小于 1，那么此减数是整数部分，差是小数部分.例如：5的整数部分是 2，小数部分是5-2；5的整数部分是3，小数部分是5335(3)常见的无理数值：21.414;31.732;52.236(4)若,a b为有理数，为无理数，若0ab，则0ab7.实数的乘方与开方实数的乘方与开方(1)乘方运算当实数0a 时，011,mnnmnm nmmnm nnnaaaa aaaaaaa负实数的奇数次幂为负数；负实数的偶数次幂为正数第 4 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)开方运算当0a 时，a的平方根是a；其中a是正实数的算数平方根在运算有意义的前提下：nmnmaa乘积的方根：0,0nnnabab ab分式的方根：0,0nnnaaabbb根式的方根：0mnmnaaa根式的化简：0npnmpmaaa分母有理化：10aaaa(3)常用实数运算技巧11111n nnn111121212 2121nnnn1111122112n nnn nnn21111nnnnn(二二)比与比例比与比例1.比例关系比例关系(1)见比设k：若:a bc dk，则,abk cdk(2)多比化连比：1223:,:a bmm b cmm.则123:a b cmmm(3)合比定理：acabcdbdbd第 5 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(4)分比定理：acabcdbdbd(5)合分比定理：acabcdbdabcd(6)等比定理：acacacbdbdbd(7)原值为a，增长了%p，现值为1%ap原值为a，下降了%p，现值为1%ap(三三)绝对值绝对值1.绝对值的意义绝对值的意义代数意义（去绝对值）：,00,0,0a aaaa a几何意义：a表示数轴上a点与原点 0 之间的距离ab表示数轴上a点与b点之间的距离2.绝对值的几种基本形式：绝对值的几种基本形式：(1)xaaxa (2)xaxaxa 或(3)xaxa 3.三角不等式三角不等式ababab0ab 左边等号成立；0ab 右边等号成立ababab0ab 左边等号成立；0ab 右边等号成立4.绝对值的性质绝对值的性质(1)非负性：0a(2)对称性：aa第 6 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(3)等价性：2aa(4)自比性：1,01,0aaaaaa(5),aaababbb二、代数二、代数大纲要求1.整式(1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数(1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数4.代数方程(1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程组5.不等式(1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。6.数列、等差数列、等比数列(一一)整式整式1.整式的运算公式整式的运算公式平方差公式：22()()abab ab完全平方公式：222()2abaabb第 7 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座三个数和的平方：2222()222abcabcabbcac立方和公式：3322()()abab aabb立方差公式：3322()()abab aabb和与差的立方公式：33223()33abaa babb结论一：2222221()()()2abcabbcacabcbac结论二：3332223()()abcabcabc abcabbcac结论三：若1110abc，则2222()abcabc2.余式定理余式定理若 F x除以 f x，得到商式 g x，余式为 r x，则有 F xf x g xr x，其中 r x小于等于 f x的次数，则(1)若有xa，使 0f a，则 F ar a(2)F x除以xa的余式为 F a，F x除以axb的余式为bFa(3)对于 F x，若xa时，0F a，则xa是 F x的一个因式；若xa是 F x的一个因式，则有 0f a，也称为因式定理.(二二)分式分式1.定义定义设 A 和 B 是两个整式，并且 B 中含有字母，则形如AB(其中0B)的式子称为分式.2.分式的性质及运算分式的性质及运算(1)0aakkbbk(2)acadbcbdbd第 8 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(3)a cacb dbd(4)acadbdbc(5)aakkbb*上述所有运算分母都不为零3.常用求值常用求值应用应用已知13xx，则234234111,xxxxxx的值分别是（）.22211127xxxxxx3232111118xxxxxx 2422422111247xxxxxx(三三)集合、函数、方程、不等式集合、函数、方程、不等式1.集合集合常用数集的符号：(1)自然数：N(2)整数：Z(3)有理数：Q(4)实数：R(5)空集：2.方程方程二元一次方程组常用方法：1.加减消元法；2.代入消元法3.不等式不等式3.1 不等式的基本性质(1),ab bcac若则(2),abacbc若则第 9 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(3),0,;,0,ab cacbcab cacbc若则若则(4)0,0,abcdacbd若则(5)0,nnababnZ若则(6)0,nnabab nZ若则3.2 基本不等式2,abab a bab均为正数，时等号成立33,abcabc a b cabc均为正数，时等号成立222ababab此不等式恒成立，时等号成立*常用于求最值，一旦出现题目很可能是综合型题目.4.一元二次函数、方程、不等式一元二次函数、方程、不等式4.1 表达式(1)一般式：20yaxbxc a(2)顶点式：224024bacbya xaaa(3)两根式：120ya xxxxa4.2 一元二次函数的图像和性质一元二次函数的图像和性质(1)图像：一元二次函数的图像是一条抛物线，图像的顶点坐标是24,24bacbaa，对称轴是2ba.(2)最值：当0a，函数图像开口向下，y有最小值，2min44acbya，无最大值当0a，函数图像开口向下，y有最大值，2max44acbya，无最小值(3)单调性：当0a 时，函数在区间,2ba 是减函数，在,2ba是增函数.第 10 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座当0a 时，函数在区间,2ba 是增函数，在,2ba是减函数.(4)一元二次函数的图像与x轴的交点当240bac时，函数图像与x轴有两个交点当240bac时，函数图像与x轴有一个交点当240bac时，函数图像与x轴没有交点4.3 一元二次方程一元二次方程(1)求根公式：224402bbacbaca(2)根的判别式：当240bac时，方程有两个不相等的实数根当240bac时，方程有两个相等的实数根当240bac时，方成没有实数根(3)韦达定理若12,x x为方程2200=40axbxcabac且的两个实根，则21212124=,=,bcbacxxx xxxaaa(4)韦达定理的常见变形应用若12,x x是方程2410 xx 的两个根，求下列各式的值：(1)12xx；(2)2212xx；(3)1221xxxx；(4)3312xx根据题意得1212=4=1xxx x，221212121241642 3xxxxxxx x222121212216214xxxxx x第 11 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座221212211214xxxxxxx x 2332121212123443 152xxxxxxx x.*2200axbxccxbxa与的根互为相反数.5.指数函数、对数函数、分式方程及不等式指数函数、对数函数、分式方程及不等式5.1 指数函数(1)定义：形如01xyaaaxR且的函数叫做指数函数.(2)图像和性质：1a 01a图像性质定义域：全体实数 R定义域：全体实数 R值域：0,值域：0,过定点：过点0,1过定点：过点0,1单调性：增函数单调性：减函数5.2 对数函数对数函数(1)定义：形如log01ayx aa且的函数叫做指数函数.其中x是自变量，函数的定义域是0,.(2)对数的运算法则：如果0a 且1a，0,0MN，那么logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnM第 12 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座lglnloglglnaMMMaa(3)图像和性质：1a 01a图像性质定义域：0,定义域：0,值域：全体实数 R值域：全体实数 R过定点：过点1,0过定点：过点1,0单调性：增函数单调性：减函数5.3 分式方程分式方程(1)分式方程：等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫作分式方程.(2)解法：第一步：去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程.第二步：按照整式方程的步骤解方程第三步：验根.*求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.验根时把整式方程的根代入原方程，如果分母等于 0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根，则原方程无解.5.4 高次方程和不等式高次方程和不等式(1)高次方程求解，一般需要降次，常用的方法有：因式分解和换元(1)高次不等式求解，一般只需要因式分解，再用穿线法即可*穿线法解不等式步骤移项，使等式的一侧为 0因式分解，并使每个因式的最高次项均为正数令每个因式等于 0，得到零点，并标注在数轴上如果有恒大于 0 的项，对不等式没有影响，直接删掉穿线，从数轴的右上方开始穿线，依次去穿每个点，遇到奇次零点则穿过，遇到偶次零点则穿而不过，也就是常说的奇穿偶不穿.第 13 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座凡是位于数轴上方的曲线所代表的的区间，就是令不等式大于零的区间；数轴下方的，则令不等式小于 0；数轴上的点，则令不等式等于 0.但是要注意这些零点是否能够取到例：求2110 xxx的根解：在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根.因为不等号为“”则取数轴上方，穿根线以内的范围.即：1,12,x(四四)数列数列1.等差数列等差数列(1)等差数列定义的表达式：*1nnaad nN(2)等差数列的通项公式na公式：*11naand nN图像：11naand可以整理为1nandad，可以看做是一条直线.(3)等差数列的前n项和nS公式：*11()(1)22nnnn aan ndSSnanN或图像：1(1)2nn ndSna可以整理为2122nddSnan，可以看做是没有常数项的二次函数.(4)若,a b c成等差数列，则有2bac(5)在等差数列中，若*,mnpq m n p qN，则mnpqaaaa.(6)若 na成等差数列，公差为d，nS是前n项和，则232,.nnnnnSSSSS成等差数列，新公差为2n d.第 14 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(7)等差数列 na和 nb的前21n项和分别用21nS和21nT表示，则2121nnnnaSbT.2.等比数列等比数列(1)等比数列定义的表达式：*1,0nnaq nNqa(2)等比数列的通项公式1*1,0nnaa qnNq(3)等比数列的前n项和nS当1q 时，1*10,1nnaqSqnNq；当1q 时，1nSna当n ，且01q时，111lim11nnaqaSqq(4)若三个非零实数,a b c成等比数列，则有2bac(5)在等比数列中，若*,mnpq m n p qN，则mnpqaaaa.(6)若 na成等比数列，公比为q，nS是前n项和，则232,.nnnnnSSSSS成等比数列，新公比为nq.(五五)应用题应用题1.行程问题行程问题(1)基本等量关系：路程=速度时间(2)相遇：甲的速度时间+乙的速度时间=路程(3)相向而行，速度相加；同向而行，速度相减(4)行船问题：=VVVVVV顺船水逆船水；-(5)火车问题：火车穿过隧道：火车通过的距离=车长+隧道长快车超过慢车：相对速度=快车速度-慢车速度；相对距离=快车长度+慢车长度两车相对而行：相对速度=快车速度+慢车速度；第 15 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座从相遇到离开的距离为两车长度之和2.工程问题工程问题(1)基本等量关系：工作量=工作效率工作时间(2)一般设总工作量为 13.利润问题利润问题(1)利润=销售额-总成本(2)=100%利润利润率成本4.增长率问题增长率问题设基础数量为a，平均增长率为x，增长了n年，期末值为b，则有1nbax.5.溶液问题溶液问题(1)溶质守恒定律无论如何倒来倒去，溶质的量保持不变.(2)溶液质量=溶质质量+水的质量(3)=100%溶质浓度溶液三、几何三、几何大纲要求：大纲要求：1.平面图形(1)三角形(2)四边形矩形，平行四边形，梯形。(3)圆与扇形2.空间几何体(1)长方体(2)柱体(3)球体3.平面解析几何(1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的距离公式第 16 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座（一）平面几何（一）平面几何1.三角形三角形1.1 三角形的性质：(1)三角形内角和是180(2)三角形外角等于不相邻的两个内角和(3)三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边1.2 三角形的面积公式(1)11sin22SahabC(2)三角形三边为,a b c，内切圆半径为r，则2r abcS(3)三角形三边为,a b c，外切圆半径为R，则4abcSR(4)等腰直角三角形的面积：221124Sac（其中a是直角边，c是斜边）(5)等边三角形的面积：234Sa，其中a为边长1.3 直角三角形(1)勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方222abc(2)两个锐角相加等于 90 度(3)30 度角所对的边是斜边的一半(4)斜边上的中点到直角三角形 3 个顶点的距离相等1.4 三角形的重心三角形三条中线的的交点叫做重心，三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的 2 倍1.5 全等三角形全等的判定：边边边，边角边，角边角1.6 相似三角形(1)相似三角形的判定：判定定理 1：若一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，则相似判定定理 2：若一个三角形的两条边与另外一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，则相似判定定理 3：若一个三角形的三条边与另外一个三角形的三条边对应成比例，则相似(2)相似三角形的性质性质 1：相似三角形对应边的比相等，称为相似比性质 2：相似三角形的高、中线、角平分线、周长的比等于相似比性质 3：相似三角形的面积等于相似比的平方第 17 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2.四边形四边形()()()()()()邻边相等角是直角矩形 角是直角平行四边形 两组对边平行正方形菱形 邻边相等四边形等腰梯形 两腰相等梯形 只有一组对边平行直角梯形 有一个角是直角2.1 平行四边形(1)两组对边分别平行的四边形.(2)两组对边分别相等(3)两组对角线互相平分.(4)Sah2.2 矩形(1)若矩形边长为,a b，面积Sab(2)对角线相等且平分，对角线长度为22lab(3)周长2()Cab；2.3 菱形(1)若菱形的四边边长均为a，以a为底边的高为h，则此菱形的面积为1 2Sahl l(其中12ll、分别为对角线的长)四边相等(2)对角线相互垂直平分(3)周长4Ca2.4 梯形(1)中位线12上底下底(2)1=2面积上底下底高2.5 正方形若正方形的边长为a，则此正方形的面积为2Sa，周长4Ca.3.圆圆(1)假设圆的半径为r，直径为d，则周长2Cr；面积2Sr(2)角度和弧度弧度：把圆弧长度和半径的比值称为对一个圆周角的弧度.常用弧度有：0000180,30,45,60643第 18 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(3)圆周角与圆心角直径所对的圆周角是直角圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半4.扇形扇形(1)扇形弧长：2360lrr，其中为扇形角的弧度，为扇形角的角度.(2)扇形面积：213602Srlr，其中为扇形角的角度.（二）立体几何（二）立体几何类型图形表面积体积长方体2 abacbcVabc圆柱体222rhr2r h球体24 R343R第 19 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座（三）解析几何（三）解析几何1.点点(1)两点间距离公式设点11(,)A x y与22(,)B xy之间的距离为：221212()()dxxyy(2)中点坐标公式设点11(,)A x y与22(,)B xy是线段 AB 的端点，则直线上中点的坐标为1212,22xxyy2.直线直线2.1 斜率(1)将不垂直于x轴的直线的倾斜角的正切值叫作此直线的斜率，常用k表示.垂直于x轴的直线没有斜率.(2)过点11(,)P x y与22(,)Q xy的直线的斜率公式为211221yykxxxx2.2 直线方程(1)一般式：0AxByC(2)斜截式：ykxb(3)点斜式：00()yyk xx(4)两点式：112121yyxxyyxx(5)截距式：1(00)xyabab且3.圆圆3.1 圆的标准方程222()()xaybr，其中圆心为,a b，半径为r3.2 圆的一般方程整理方程222222240222DEDEFxyDxEyFxy 可得(1)当2240DEF时，方程表示一个圆，圆心是,22DE，半径是2242DEF第 20 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)当2240DEF时，方程表示一个点是,22DE(3)当2240DEF时，方程无意义.此时，方程220 xyDxEyF叫作圆的一般方程4.点与直线的位置关系点与直线的位置关系4.1 点在直线上，点的坐标满足直线方程；点不在直线上若直线l的方程为0AxByC，点00,xy到直线l的距离为0022AxByCdAB4.2 两点关于直线对称已知直线1:0lAxByC，求点111,P x y关于直线l的对称点222,P xy.线段12PP的中点在对称轴l上，12PP与直线l互相垂直.所以可得方程组12121212022xxyyABCyyBxxA即可求得点1P关于l对称的点2P的坐标22,xy，其中120,Axx5.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系5.1 平行(1)两直线平行，斜率相等(2)若两条平行的直线分别为1122:0,:0lAxByClAxByC，那么12ll与之间的距离为1222CCdAB.5.2 相交(1)夹角公式：若两条直线111222:lyk xblyk xb与，且两条直线不是互相垂直的，则两条直线的夹角满足如下关系：1212tan1kkk k5.3 垂直第 21 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(1)两直线垂直，斜率相乘等于-1(2)结论：若两条直线11112222:0,:0lAxB yClA xB yC互相垂直，则12120A AB B6.点与圆的位置关系点与圆的位置关系设点22200,P xyxaybr圆:(1)点在圆内：222xaybr(2)点在圆上：222xaybr(3)点在圆外：222xaybr7.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线:0l AxByc，圆 O：222()()xaybr，假设圆心(,)a b到直线l的距离为d又设方程组222()()0 xaybrAxByc位置关系判别条件相离dr方程组无解相切dr方程组有两个同解相交dr方程组有两个不同的解第 22 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座8.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆2221111:()()Oxaybr，圆2222222:()()Oxaybr，假设两圆的圆心距12dOO四、数据分析四、数据分析大纲要求l.计数原理(1)加法原理、乘法原理(2)排列与排列数(3)组合与组合数2.数据描述(1)平均值(2)方差与标准差(3)数据的图表表示直方图，饼图，数表。3.概率(1)事件及其简单运算(2)加法公式(3)乘法公式(4)古典概型(5)伯努利概型位置关系成立条件公共内切线公共外切线相离12drr22外切12drr12相交1212rrdrr02内切12drr01内含120drr00第 23 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(一一)排列组合排列组合1.加法原理加法原理做一件事有n类办法，每一类中的每一种均可单独完成此事件，如果第一类有1m种方案，第二类有2m种方案.第n类有nm种方案，则此事件共有方案数12nNmmm2.乘法原理乘法原理做一件事分n个步骤，如果第一步有1m种方案，第二步有2m种方案.第n步有nm种方案，则此事件共有方案数12nNm mm.3.排列排列3.1 排列从n个不同元素中，任意取出()m mn个元素，按照一定顺序排列成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.3.2 排列数从n个不同元素中取出()m mn个元素的所有排列的种数，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，记为mnA.n个不同元素对应n个不同位置的方案总数记为!n3.3 排列数公式(1)规定01nA(2)!(1)2(1)()!mnnAn nnnmnm(3)(1)23 2 1!mnAn nnn (4)mkm knnn kAAAmk(5)常用阶乘数：0!1,1!1,2!2,3!6,4!24,5!1204.组合组合4.1 组合和组合数从n个不同元素中，任意取出()m mn个元素并为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有可能的组合的个数称为组合数.记为：mnC第 24 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座4.2 组合数公式(1)规定01nnnCC(2)1.1,=!1.2 1nmnmmmnmnmn nnmACACAmm m则(3)mn mnnCC(4)常用组合数01231246331,n,6,20,3nnCCCCCC,13232444556641015CCCCCC，5.二项式定理二项式定理000111222()nnnnnnnabC a bC a bC a b+.+kkn knC a b.+nnn nnC a b若令1ab，得01222nnnnnCCCC(二二)概率概率1.古典概型与计算公式古典概型与计算公式随机事件 A 的概率定义为()mAP An包含的样品点数样品点总数2.事件的关系与运算事件的关系与运算(1):,ABA B当且仅当至少有一个发生(2):AB AB发生且 不发生(3):AB ABAB，同时发生，也记为(4)互斥事件：如果AB，则称事件 A 和事件 B 互不相容，两事件不同时发生3.事件的独立性事件的独立性(1)定义：()()()P ABP A P B(2),;,;,;,A B A B A B A B四组事件中，若其中一组相互独立，则其余三组也相互独立.4.四个公式四个公式(1)加法公式：对于任意两个事件 A，B 有 ABPBPAPBAP若AB ，则有 P ABP AP B第 25 页 共 26 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)减法公式：ABPAPBAP(3)ABPABPBAP1(4)P AB1 P AP BP AB 5.伯努利实验伯努利实验5.1 伯努利实验(1)事件间相互独立(2)事件只有发生与不发生两种结果(3)每次发生的概率为定值5.2 伯努利实验结论在 n 次伯努利试验中某事情恰好发生 k 次的概率为：()10,1,2.n kkknnP kC ppkn(三三)平均值和方差平均值和方差1.算术平均值和几何平均值算术平均值和几何平均值算术平均值：n个数123,.,nx x xx的算数平均值为123.nxxxxn几何平均值：n个数123,.,nx x xx的几何平均值为123.nnxxxx2.方差方差设一组数据123,.,nx x xx的平均数x，则该组数据方差的计算公式为：2222121.nSxxxxxxn方差反映的是一组数据偏离平均值的情况，是反映一组数据的整体波动大小的特征的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.