一次函数-二次函数-反比例函数性质总结.pdf

一次函数、二次函数、反比例函数性质总结一次函数、二次函数、反比例函数性质总结1.一次函数 一次函数，当时，得到的的值也即叫做图象与坐标)0(kbkxy0 xyb轴的纵截距，当时，得到的的值，叫做图象与坐标轴的横截距。0yx（1）当时，一次函数的解析式变为，也称为正比例函数，此0b)0(kkxy函数图象恒过原点，且横，纵截距都为 0。且时，函数图象过一、)0,0(O0k三象限，时，图象过二、四象限。0k 0k0k（2)当时，的图象及性质为0b)0(kbkxy时，时 0,0bk0,0bk图象过一二，三 图象过一、三、四象限 象限时，时，0,0bk0,0bk图象过一、二、四 图象过二、三、四象限 象限 yxxyyyOOOOxxyOOyxx2.二次函数二次函数的一般形式为，且决定开口方向和大小，当)0(2acbxaxya时，抛物线开口向上，有最小值，值域为当，抛物线开口向下，0a),442abac0a有最大值，值域为。44,(2abac（1）当时，函数的解析式变为，则0,0cb)0(2aaxy时 时0a0a （2）决定二次函数的对称轴和开口方向ba,当时 时0,0,0cba0,0,0cba 时 时 0,0,0cba0,0,0cba （3）决定开口方向和与轴的截距ca,y 时 时0,0,0bca0,0,0bcayyOxxxxyyOOyOxxOyO 时 时0,0,0bca0,0,0bca （3）对于一般的二次函数，共同来决定其函数图像和性质，故通常采用配方的方法cba,)0(2acbxaxy cababxabxacxabxa)2()2()(2222 =cababxa4)2(222cababxa4)2(22 =abacabxa44)2(22我们称为二次函数的对称轴，坐标为二次函数的顶点坐标，此abx2)44,2(2abacab时我们也称其解析式为二次函数的顶点式，并可设其解析式为。)0()(2akhxay若知道二次函数与轴的两个交点坐标，可设其解析式为。x)0)()(21axxxxay故二次函数的解析式有三种形式一般式：)0(2acbxaxy顶点式：，顶点坐标)0()(2akhxay),(kx两点式：)0)()(21axxxxayyyOOxxxxyOOy3.反比例函数 反比例函数的一般形式为，当时，函数图象过一、三象限，当)0(kxky0k时，函数图象过二、四象限。0k 0k0k OOyyxx一选择题1.如果在一次函数中,当自变量的取值范围是13 时，函数 y 的取值范xx围是26，那么此函数解析式为()A.B.yxy242 xyC.或 D.或xy242 xyxy242 xy2.无论为何实数，直线与直线的交点不可能在()mmxy24xy A第三象限 B第四象限 C第一象限 D第二象限3.已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数的图象经过()kkxyyx A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限4.已知一次函数的图象经过原点，则（）4)2(2kxky A、k=2 B、k=2 C、k=-2 D、无法确定5.一次函数ykxb的图象如图所示，当0y 时，x的取值范围是（）A0 x B0 x C2x D2x 6.（2007 福建福州）已知一次函数的图象如图 1 所示，(1)yaxb那么的取值范围是（）aABCD1a 1a 0a 0a 7.（2007 上海市）如果一次函数的图象经过第一象限，且与ykxb轴负半轴相交，那么（）yA.，B.，C.，D.，0k 0b 0k 0b 0k 0b 0k 0b 8.（2007 陕西）如图 2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的Ayx 图象交于点，则该一次函数的表达式为（）BAB2yx 2yxCD2yx2yx 9.（2007 浙江湖州）将直线 y2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）A.y2x2 B.y2x2 C.y2(x2)D.y2(x2)10.（2007 四川乐山）已知一次函数的图象如下图（6）所示，当ykxb时，的取值范围是（）1x y20y 40y 2y 4y 11.（2007 浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论1ykxb2yxa；当时，中，正确的个数是（）0k 0a 3x 12yyA0B1C2D323第 5 题图yxOOxyAB1yx 2图 1Oxy12.2011日照市在平面直角坐标系中，已知直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分43别交于 A、B 两点，点 C（0，n）是 y 轴上一点把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，则点 C 的坐标是()A.（0，）B.（0，）C.（0,3）D.（0,4）433413.(2011苏州市)如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线与 y 轴交(0)yxb b于点 B，连接 AB，a=75，则 b 的值为()A3 B C4 5 33D5 3414.与的图象交于轴上一点，则为()1 mxy12 xyxm A2 B C D22121二、填空题15.直线向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位后的解析式为xy2_.16.函数 y=kx+2，经过点(1,3)，则 y=0 时，x=.17.一次函数的图象与 x 轴的交点坐标是_ _,与 y 轴的交点坐62 xy标是 _ 18.若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线 y=2x+1 平行,则其表达式为 .三解答题19.已知某一次函数的图象经过点(0,-3),且与正比例函数 y=x 的图象相交于12点(2，a),求：（1）a 的值.（2）k、b 的值.（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积。xyO32yxa1ykxb第 11 题图（6）024xy20.如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标21 已知抛物线与轴交于和两点，交轴于点 E.)0(2acbxxyx)0,1(A)0,3(By(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线与抛物线交于、，与轴交于点,连接,求的面积.1 xyADyFDEDEFl1l2xyDO3BCA32（4，0）22 如图，已知抛物线与交于 A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点 B(0，3)。xy（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB 的面积；（3）AOB 与DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。【045】如图，已知直线112yx与y轴交于点 A，与x轴交于点 D，抛物线212yxbxc与直线交于 A、E 两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为(1，0)。求该抛物线的解析式；动点 P 在轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AMMC的值最大，求出点 M 的坐标。