初一数学经典题型解析.doc

初一数学经典题型解析1、如图，将一个含30角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=115，那么2的度数是（）A。 95 B。 85 C。 75 D。 65考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：计算题分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得1=3，由1的度数得出3的度数，又3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到3=E+2，把3和E的度数代入即可求出2的度数解答：已知：ABCD，1=115，E=30，求：2的度数？解：ABCD（已知），且1=115，3=1=115（两直线平行，同位角相等），又3为EFG的外角，且E=30，3=2+E，则2=3E=11530=85故选B点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键2、如图，ABCD，DE交AB于点F，且CFDE于点F，若EFB=125，则C=35考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据对顶角相等，得出AFD=EFB，由EFB的度数求出AFD的度数，再根据垂直的定义得到CFD=90，利用AFDCFD得出AFC的度数，最后由两直线平行内错角相等，即可得到所求的角的度数解答：解：EFB=125（已知），AFD=EFB=125（对顶角相等），又CFDE（已知），CFD=90（垂直定义），AFC=AFDCFD=12590=35，ABCD（已知），C=AFC=35（两直线平行内错角相等）故答案为：35点评：此题考查了平行线的性质，垂直定义，以及对顶角的性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3、如果关于x不等式组的整数解仅为1，2，3，则a的取值范围是0a9，b的取值范围是24b32考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式专题：计算题分析：求出不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知和不等式组的解集得出01，34，求出即可解答：解：，由得：x，由得：x，不等式组的解集是x，不等式组的整数解是1，2，301，34，解得：0a9，24b32，故答案为：0a9，24b32点评：本题考查了对不等式的性质，解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，关键是根据不等式组的解集和已知得出0a9，24b324、已知：a24b4=0，a2+2b2=3，则的值为（）A。 -1 B。 0 C。 1/2 D。 1考点：因式分解的应用专题：计算题分析：先根据a24b4=0，易求a2=4b+4，再把代入已知条件a2+2b2=3，可求2b2+4b=1，然后把代入所求代数式，对此代数式化简可得结果2b2+4b，进而可知其结果解答：解：根据a24b4=0可得a2=4b+4，把代入a2+2b2=3得4b+4+2b2=3，那么2b2+4b=1，把代入a2b+2b中可得a2b+2b=（4b+4）b+2b=2b2+4b=1故选A点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是由已知条件得出a2=4b+4，并注意整体代入同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。平行线是初中平面几何最基本的，也是非常重要的图形。在证明某些平面几何问题时，若能依据证题的需要，添加恰当的平行线，则能使证明顺畅、简洁添加平行线证题，一般有如下四种情况。1为了改变角的位置大家知道，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。利用这些性质，常可通过添加平行线，将某些角的位置改变，以满足求解的需要。例1 设P、Q为线段BC上两点，且BPCQ，A为BC外一动点(如图1)。当点A运动到使BAPCAQ时，ABC是什么三角形？试证明你的结论。答： 当点A运动到使BAPCAQ时，ABC为等腰三角形。证明：如图1，分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D。连结DA。在DBPAQC中，显然DBPAQC，DPBC。由BPCQ，可知DBPAQC。有DPAC，BDPQAC。于是，DABP，BAPBDP。则A、D、B、P四点共圆，且四边形ADBP为等腰梯形。故ABDP。所以ABAC。这里，通过作平行线，将QAC“平推”到BDP的位置。由于A、D、B、P四点共圆，使证明很顺畅。例2 如图2，四边形ABCD为平行四边形，BAFBCE。求证：EBAADE。证明：如图2，分别过点A、B作ED、EC的平行线，得交点P，连PE。由ABCD，易知PBAECD。有PAED，PBEC。显然，四边形PBCE、PADE均为平行四边形。有BCEBPE，APEADE。由BAFBCE，可知BAFBPE。有P、B、A、E四点共圆。于是，EBAAPE。所以，EBAADE。这里，通过添加平行线，使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E四点共圆，紧密联系起来。APE成为EBA与ADE相等的媒介，证法很巧妙。2为了改变线段的位置利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条，常可通过添加平行线，将某些线段“送”到恰当位置，以证题。例3在ABC中，BD、CE为角平分线，P为ED上任意一点。过P分别作AC、AB、BC的垂线，M、N、Q为垂足。求证：PMPNPQ。证明：如图3，过点P作AB的平行线交BD于F，过点F作BC的平行线分别交PQ、AC于K、G，连PG。由BD平行ABC，可知点F到AB、BC两边距离相等。有KQPN。显然，可知PGEC。由CE平分BCA，知GP平分FGA。有PKPM。于是，PMPNPKKQPQ。这里，通过添加平行线，将PQ“掐开”成两段，证得PMPK，就有PMPNPQ。证法非常简捷。3为了线段比的转化由于“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得对应线段成比例”，在一些问题中，可以通过添加平行线，实现某些线段比的良性转化。这在平面几何证题中是会经常遇到的。例4 设M1、M2是ABC的BC边上的点，且BM1CM2。任作一直线分别交AB、AC、AM1、AM2于P、Q、N1、N2。试证：。证明：如图4，若PQBC，易证结论成立。若PQ与BC不平行，设PQ交直线BC于D。过点A作PQ的平行线交直线BC于E。由BM1CM2，可知BECEM1EM2E，易知，。则。所以，。这里，仅仅添加了一条平行线，将求证式中的四个线段比“通分”，使公分母为DE，于是问题迎刃而解。