柯西不等式讲义.doc

柯西不等式讲义基本不等式展示：由于所以当且仅当时，等号成立。1、 讲解二维柯西不等式定理，并给出两个相关推论：二维形式的柯西不等式：若都是实数，则当且仅当时，等号成立。推论一：推论二：2、 练习巩固新知识：例一：已知为实数，证明：【讲解】：利用柯西不等式，例二：求函数的最大值。【讲解】：函数的定义域为5,6，观察式子形式，可以用推论二。即。当且仅当，即时，函数有最大值5。3、 讲解柯西不等式的向量形式：在平面直角坐标系中， ，则又而即当且仅当共线时，等号成立，即柯西不等式的向量形式：设 是两个向量，则，当且仅当是零向量，或存在实数，使得时，等号成立。又称之为Cauchy-Schwarz不等式。4、 通过柯西不等式的向量形式，将二维形式推广到三维，得到三维形式的柯西不等式：三维形式的柯西不等式：当且仅当，或存在使得时，等号成立。5、 三维柯西不等式巩固练习：例三：设为正数，求证：6、 探究一般形式的柯西不等式：