柯西不等式教案.docx

柯西不等式
练习：已知a、b、c、d为实数，求证
证法：（比较法）=….=
二、讲授新课：
1. 二维柯西不等式：
① 提出定理1：若a、b、c、d为实数，则.
→ 即二维形式的柯西不等式 → 什么时候取等号？
定理4：（一般形式的柯西不等式）：设为大于1的自然数，（1，2，…，）为任意实数，则：
即
，其中等号当且仅当时成立（当时

三、应用举例：
例1：已知a,b为实数，求证

例题2：求函数的最大值。

课堂练习：

例3.设a,b是正实数，a+b=1，求证
例3 已知a1,a2,…,an都是实数，求证：

四、 巩固练习：
1. 证明: (x2+y4)(a4+b2)≥(a2x+by2)2

2、 求函数的最大值.

3 求函数的最大值？

4. 已知，求的最小值.

5. 已知x+2y=1, 求x2+y2的最小值.

6．设x，y，z为正实数，且x+y+z=1，求的最小值。
7．已知a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值。
8．已知a，b，c为正实数，且a+2b+3c=9，求的最大值。
9．已知a，b，c为正实数，且a2+2b2+3c2=6，求a+b+c的最小值。（08广一模）
10．已知a，b，c为正实数，且a+2b+c=1，求的最小值。（08东莞二模）
11．已知x+y+z=，则m=x2+2y2+z2的最小值是____________.(08惠州调研)