二次根式导学案.docx

一学习目标： 1了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围； 2理解公式(a)2=a（a0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简 二学习重点：二次根式的定义 学习难点：二次根式的性质 三教学过程 想一想： 1平方根的定义： 2一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 3算术平方根的定义： 算一算： 1圆的面积为S，则圆的半径是 2正方形的面积为b3，则边长为 3在RtABC中，B=90若AB=50m，BC= m，则AC= m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义: 一般地，式子_（a0）叫做二次根式，a叫做_,“ ”称为二次根号 二次根式应满足两个条件： ； 试一试： 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 2、 、1x、x (x0)、12、0、a25、5、1xy、xy (x0，y0)、xy2a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a1 (2) 110a (3)1a3 （4）a21 （5）(3a)2 （6）x11x 议一议： 1有算术平方根吗？ 0的算术平方根是多少？ 当a0时，a有意义吗？为什么？ 当a0，a可能为负数吗？为什么？ 所以，你得出的结论是：a (a ) 动一动： 1已知1x5y0，则xy的值为 2(10 广安)若x2yy20，则xy的值为 3(11 内蒙古) ，则xy= 4(11 日照)已知x，y为实数，且满足 =0，那么x2011y2011= 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5， 你能用一般式来表示这样的规律吗？ 计算 (5)2=_； (2a)2 =_ ； (32)2=_； (ab)2 =_； (23)2= _；(72)2 =_； (a2)2 =_； (a2b2)2 =_ 把下列各非负数数写成一个正数的平方形式 （1）3； （2）5； （3）9y2； （3）2x2四课内反馈： 1下列式子中，是二次根式的是 （ ） A7 B Cx Dx 2. 下列说法中，正确的是 （ ） A带根号的式子一定是二次根式 B代数式x21一定是二次根式 C代数式xy一定是二次根式 D二次根式的值必是无理数 3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 4. 已知 ，则x+y= ；化简 =_ 5. 计算： (3)2 (32)2； (2)216(5)2；(32)26179(47)0 ； (ab)2(a2b)2 (ab0，a2b0) 6. 若二次根式 有意义，化简x47x 课外延伸： 1. 若 + 有意义，则 =_ 2.使式子 有意义的未知数x有 （ ） A0个 B1个 C2个 D无数个 3(10 绵阳)要使 有意义，则x应满足 （ ） A12x3 Bx3且x12 C 12x3 D 12x3 4(10 茂名)若代数式 有意义，则x的取值范围是 （ ） Ax1且x2 Bx1 Cx2 Dx1且x2 5(10 荆门)若a、b为实数，且满足a2+ =0，则ba的值为 （ ） A2 B0 C2 D以上都不对 6(11济宁)若 ，则 的值为 （ ） A1 B1 C7 D7 7.(11 宜宾)根式 中x的取值范围是 （ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 8(11 滨州)若二次根式 有意义，则的取值范围为 （ ） A. x12 B. x12 C. x12 D. x12 9(11 菏泽)使 有意义的x的取值范围是 10. (11 黄冈)要使式子a2 a有意义，则a的取值范围为_ 11. (11 荆州)若等式 成立，则x的取值范围是 . 12.(10 益阳)已知 ，求代数式 的值 13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.20 20