二次根式导学案.docx

一．学习目标： 1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围； 2．理解公式(a)2=a（a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简． 二．学习重点：二次根式的定义． 学习难点：二次根式的性质 ． 三．教学过程 想一想： 1．平方根的定义： ． 2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ． 3．算术平方根的定义： ． 算一算： 1．圆的面积为S，则圆的半径是 ． 2．正方形的面积为b－3，则边长为 ． 3．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=50m，BC= m，则AC= m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“ ”称为二次根号． 二次根式应满足两个条件：① ；② ． 试一试： 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ 2、 、1x、x (x＞0)、－12、0、a2＋5、－5、1x＋y、x＋y (x≥0，y≥0)、xy．
2．a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a＋1 (2) 1－10a (3)1a－3 （4）a2＋1 （5）－(3－a)2 （6）x－1＋1－x 议一议： ①－1有算术平方根吗？② 0的算术平方根是多少？ ③ 当a＜0时，a有意义吗？为什么？ ④ 当a≥0，a可能为负数吗？为什么？ 所以，你得出的结论是：a ．(a ) ． 动一动： 1．已知1＋x＋5－y＝0，则x＋y的值为 ． 2．(10 广安)若x－2y＋y＋2＝0，则xy的值为 ． 3．(11 内蒙古) ，则xy= ． 4．(11 日照)已知x，y为实数，且满足 =0，那么x2011－y2011= ． 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗？ ． Ⅰ．计算． (－5)2=_______； (2a)2 =_______ ； (32)2=_______； (ab)2 =_______； (23)2= _______；(72)2 =________； (a2)2 =______； (a2＋b2)2 =______． Ⅱ．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式． （1）3； （2）5； （3）9y2； （3）2x2．

四．课内反馈： 1．下列式子中，是二次根式的是 （ ） A．－7 B． C．x D．x 2. 下列说法中，正确的是 （ ） A．带根号的式子一定是二次根式 B．代数式x2＋1一定是二次根式 C．代数式x＋y一定是二次根式 D．二次根式的值必是无理数 3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 4. 已知 ，则x+y= ；化简 =_______． 5. 计算： ①(－3)2 －(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2；
③(32)2－6179＋(π－47)0 ； ④ (a＋b)2－(a－2b)2 (a＋b≥0，a－2b≥0) ．
6. 若二次根式 有意义，化简│x－4│－│7－x│． 课外延伸： 1. 若 + 有意义，则 =_______． 2.使式子 有意义的未知数x有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 3．(10 绵阳)要使 有意义，则x应满足 （ ） A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12 C． 12＜x＜3 D． 12＜x≤3 4．(10 茂名)若代数式 有意义，则x的取值范围是 （ ） A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2 5．(10 荆门)若a、b为实数，且满足│a－2│+ =0，则b－a的值为 （ ） A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对 6．(11济宁)若 ，则 的值为 （ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 7.(11 宜宾)根式 中x的取值范围是 （ ） A．x≥3 B．x≤3 C．x＜3 D．x＞3 8．(11 滨州)若二次根式 有意义，则的取值范围为 （ ） A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12 9．(11 菏泽)使 有意义的x的取值范围是 ． 10. (11 黄冈)要使式子a＋2 a有意义，则a的取值范围为_____________________． 11. (11 荆州)若等式 成立，则x的取值范围是　 　　　. 12.(10 益阳)已知 ，求代数式 的值． 13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.

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