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(完整版)16.1二次根式导学案
第十六章 二次根式
16．1 二次根式（1）（第一课时）
教学目的:
1、了解二次根式的概念；
2、了解二次根式的基本性质；
3、通过二次根式原概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力。
重点：二次根式的概念和基本性质
难点：二次根式的基本性质的灵活运用。
教学过程：
一、复习，小组合作探讨。
1、（1)如果 ,那么 ；
（2）如果 ,那么 ；
（3）如果 ,那么
2、什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？
3、平方根具有哪些性质?

4、（1)16的平方根是什么？ 算术平方根是什么?
（2）0的平方根是什么？算术平方根是什么？
(3）－7有没有平方根？有没有算术平方根？
5、思考 分别表示什么含义？

二、预习导学
1、自主预习新课.
2、思考：请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识。

3、导入新课,完成思考：
（1)面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为
(2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽是 m.
（3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位:s），与开始落下时离地面的高度h (单位：m）,满足关系式 。如果用含有h的式子表示t,则t为
三、小组合作探究
1、式子 它们有什么共同特点？

2、二次根式的定义：

3、二次根式有什么特点？

例题1、说一说,下列各式是二次根式吗？

4、跟踪训练:判断，下列各式中那些是二次根式？

5、思考：二次根式根号内字母的取值范围应具备什么条件？

例题2、当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义？

总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据:

四、拓展训练
1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

2、已知二次根式 有意义,那A(a, )在第 象限。

3、的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。
五、课堂作业。
1、判断下列哪些式子是二次根式。（C组做）

2、课本P5,A、B组做第1、7题,C组做第1题。
3、选做题
（1）若 ,则

（2）实数a，b满足 ，求a和a+b的值。

（3）

教学反思：

16．1 二次根式（1)（第二课时）
教学目的：
1、理解二次根式的性质：
（1）（a≥0)是非负数；（2）（）=a（a≥0);(3）=a（a≥0）
2、会运用其进行相关计算。
重点：会运用（a≥0）是非负数、（）=a（a≥0)、=a(a≥0）进行相关运算。
难点:理解（a≥0)是非负数、（）=a（a≥0）、=a（a≥0）.
教学过程：
一、 课前复习
1、下列各式是否为二次根式?

2、下列x为何值时，二次根式有意义？

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

二、 自主预习
1、当x分别取下列值时，求二次根式的值:
(1)x=0； （2)x=1； (3）x=—1

2、（1）根据算术平方根的意义填空

（2）
（3）归纳总结：二次根式的性质：1:
3、例1、计算:
（1）() (2）（）

跟踪训练:（1）
（2）

4、（1）探究：

(2）归纳总结：二次根式的性质2：

5、例题2，化简：

跟踪训练:
（1）课本P4页做一做。
（2）计算

(x＜y）

思考：

课外练习：
1、化简下列各式

2、实数p在数轴上的位置如图所示，化简

3、若１＜x＜４，则化简的结果是

4、设a,b，c为△ ABC的三边，化简
二次根式习题一
一、选择
1、下列代数式中二次根式有总有意义的有（ ）
⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，
⑹（），⑺.
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
2、如果是二次根式，那么应适合的条件是( ）
A、≥3 B、≤3 C、＞3 D、＜3
3、化简:的结果为（ )
A、4-2a B、0 C、2a—4 D、4
4、化简的结果是（ b ）
（A） –2 （B) 2 （C) ±2 (D） 4
5、使代数式8有意义的的范围是（　 　）
　（A）　　　　（B）　　　　（C)　　　（D）不存在
6、若，则的值为： （ ）
（A ）0 （B）1 （C） —1 （D） 2
7、下列各式中一定成立的是（ )
A、 B、
C、 D、
8、如果一个三角形的三边长分别为1、k、3，化简
结果是（ )
A、—5 B、1 C、13 D、19—4k
二、填空
1、二次根式有意义时的的范围是 。
2、若x、y都为实数，且，则=________。
a
b
o
c
3、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简
。

4、若 ，则a的取值范围是

5、若△ABC的三边长为a，b，c，其中a和b满足　　　　　　　　　　　 ，
则c的取值范围是　　　　　　　　　　

6、实数在数轴上的位置如图示, 化简|a-1|+ 。

7、若　　　　　，则　　　　的平方根为(　　　　）
A．16 B．±16 C．±4 D．±2
8、代数式的最大值是__________ 。

9、若，则化简=__________。

10、若代数式的值是常数2，则的取值范围是___________。

11、求下列二次根式中字母x的取值范围：
(1） ,(2) ，（3），（4），（5）⑹ .

二次根式习题二
（A组）
1．判断题（对的打“∨”,错的打“×”)
（1）（）2=— （ ）；（2)=— （ ）
(3）（-）2=- ( );(4）（2）2=2×=1 （ ）
2．下面的计算中,错误的是 （ )
A．=±0。03 B．±=±0。07
C．=0.15 D．-=—0.13
3．下列各式中一定成立的是（ ）
A．=+=3+4=7 B．=-
C．(-）2= D．=1-=
4．（）2—=________； 5．+（-）2=________．
5。 计算：+=_______．
6。 计算：——（）2=_______；

7．计算-｜—|．

8．计算：+；

9．计算:+．

10．计算：．

（B组）
1．下列运算正确的是（ )
A．(）2=-5 B．（-）2=—5 C．—=5 D．=5
2．下面的计算中,正确的是（ ）
A．=0.1； B．—=—0.03； C．±=±13； D．=—4
3．下列命题中,错误的是（ ）
A．如果=5，则x=5；
B．若a（a≥0）为有理数，则是它的算术平方根
C．化简的结果是—3
D．在直角三角形中，若两条直角边分别是,2,那么斜边长为5
4．计算+|-11|—，正确的结果是( ）
A．-11 B．11 C．22 D．-22

5．（-）2—+=________； 6．=________．
7．—（2)2=__________．
8．比较大小6______7．(填“〉”，“＝”，“<”号）
9．数a在数轴上的位置如图所示，化简：│-a-1│—2=________．
10．=________．

11．计算：+++…+=______．

12．如果+│b—2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长．