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二次根式导学案.docx

1、 一学习目标: 1了解并熟记二次根式的概念,理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2理解公式(a)2=a(a0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简 二学习重点:二次根式的定义 学习难点:二次根式的性质 三教学过程 想一想: 1平方根的定义: 2一个正数有 个平方根,它们 ;0的平方根是 ;负数 3算术平方根的定义: 算一算: 1圆的面积为S,则圆的半径是 2正方形的面积为b3,则边长为 3在RtABC中,B=90若AB=50m,BC= m,则AC= m 对上面各题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义: 一般地,式子_(a0)叫做二次根式,a叫做_,“ ”称为二次根

2、号 二次根式应满足两个条件: ; 试一试: 1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式? 2、 、1x、x (x0)、12、0、a25、5、1xy、xy (x0,y0)、xy2a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a1 (2) 110a (3)1a3 (4)a21 (5)(3a)2 (6)x11x 议一议: 1有算术平方根吗? 0的算术平方根是多少? 当a0时,a有意义吗?为什么? 当a0,a可能为负数吗?为什么? 所以,你得出的结论是:a (a ) 动一动: 1已知1x5y0,则xy的值为 2(10 广安)若x2yy20,则xy的值为 3(11 内蒙古) ,则xy= 4(11 日照)已知

3、x,y为实数,且满足 =0,那么x2011y2011= 二次根式性质的探索: 22=4,即(4)2= 4; 32=9,即(9)2= 9,同样地,(2)2= 2,(5)2= 5, 你能用一般式来表示这样的规律吗? 计算 (5)2=_; (2a)2 =_ ; (32)2=_; (ab)2 =_; (23)2= _;(72)2 =_; (a2)2 =_; (a2b2)2 =_ 把下列各非负数数写成一个正数的平方形式 (1)3; (2)5; (3)9y2; (3)2x2四课内反馈: 1下列式子中,是二次根式的是 ( ) A7 B Cx Dx 2. 下列说法中,正确的是 ( ) A带根号的式子一定是二次

4、根式 B代数式x21一定是二次根式 C代数式xy一定是二次根式 D二次根式的值必是无理数 3. 要使下列式子有意义,x的取值范围是什么? (1) ; (2) ; (3) ; (4) 4. 已知 ,则x+y= ;化简 =_ 5. 计算: (3)2 (32)2; (2)216(5)2;(32)26179(47)0 ; (ab)2(a2b)2 (ab0,a2b0) 6. 若二次根式 有意义,化简x47x 课外延伸: 1. 若 + 有意义,则 =_ 2.使式子 有意义的未知数x有 ( ) A0个 B1个 C2个 D无数个 3(10 绵阳)要使 有意义,则x应满足 ( ) A12x3 Bx3且x12 C

5、 12x3 D 12x3 4(10 茂名)若代数式 有意义,则x的取值范围是 ( ) Ax1且x2 Bx1 Cx2 Dx1且x2 5(10 荆门)若a、b为实数,且满足a2+ =0,则ba的值为 ( ) A2 B0 C2 D以上都不对 6(11济宁)若 ,则 的值为 ( ) A1 B1 C7 D7 7.(11 宜宾)根式 中x的取值范围是 ( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 8(11 滨州)若二次根式 有意义,则的取值范围为 ( ) A. x12 B. x12 C. x12 D. x12 9(11 菏泽)使 有意义的x的取值范围是 10. (11 黄冈)要使式子a2 a有意义,则a的取值范围为_ 11. (11 荆州)若等式 成立,则x的取值范围是 . 12.(10 益阳)已知 ,求代数式 的值 13.已知a、b为实数,且 +2 =b+4,求a、b的值.20 20

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