2018中考数学复习分式方程及其应用专题训练天津市和平附答案.docx

天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 分式方程及其应用 专题训练
1．分式方程2x－2＋3x2－x＝1的解为(　A　) A．1 B．2 C.13 D．0 2．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(　C　) A.10x＝102x－13 B.10x＝102x－20 C.10x＝102x＋13 D.10x＝102x＋20 3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(　A　) A．8 B．7 C．6 D．5 4．关于x的分式方程5x＝ax－2有解，则字母a的取值范围是(　D　) A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0 5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(　A　) A.600x＋50＝450x B.600x－50＝450x C.600x＝450x＋50 D.600x＝450x－50 6．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　C　) A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 7．分式方程2x－3＝3x的解是__x＝9__． 8．关于x的分式方程mx2－4－1x＋2＝0无解，则m＝__0或－4__． 9．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000 m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程__5000x－5000x＋20＝15__． 10．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x－1＋1m＝1的解为__x＝3__． 11．解分式方程： (1)x－2x＋3－3x－3＝1； 解：去分母得：x2－5x＋6－3x－9＝x2－9，解得：x＝34，经检验x＝34是分式方程的解
(2)2＋x2－x＋16x2－4＝－1. 解：去分母得：－(x2＋4x＋4)＋16＝4－x2，去括号得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，故分式方程无解
12．小明解方程1x－x－2x＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1　……① 去括号得1－x－2＝1 ……② 合并同类项得－x－1＝1 ……③ 移项得－x＝2 ……④ 解得x＝－2 ……⑤ ∴原方程的解为：x＝－2 ……⑥ 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法为：方程两边乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x，移项得：－x－x＝－1－2，合并同类项得：－2x＝－3，解得：x＝32，经检验x＝32是分式方程的解，则方程的解为x＝32
13．近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？ 解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x＋0.2)万元，根据题意得：15x＋0.2＝10x，去分母得：15x＝10x＋2，解得：x＝0.4，经检验x＝0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6(万元)，答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元
14．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． (1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米？ 解：(1)1200　(2)设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：1200x＋3600－1200（1＋50%）x＝10，解得：x＝280，经检验：x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米
15．某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次批发价为x元/条，则第二次的批发价为(x＋0.5)元/条．依题意得(x＋0.5)(10＋100x)＝150，解得x1＝2，x2＝2.5.经检验x1＝2，x2＝2.5都是原方程的根．由于当x＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第二次共批发手链＝1502.5＝60(条)．第二次的利润＝(45×60×2.8＋15×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以老板第二次售手链赚了1.2元

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