1、 中考复习专题训练 与圆有关的位置关系 一、选择题 1.O1的半径为1cm,O2的半径为4cm,圆心距O1O2=3cm,这两圆的位置关系是( ) A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 2.O的半径为4,线段OP=4,则点P与O的位置关系是() A. 点P在O外 B. 点P在O内 C. 点P在O上 D. 不能确定 3.两圆外离,作它们的两条内公切线,四个切点构成的四边形是() A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 矩形或等腰梯形 D. 菱形 4. 已知线段AB=7cm,现以点A为圆心,2cm为半径画A;再以点B为圆心,3cm为半径画B,则A和B的位置关系( ) A. 内含 B. 相交 C.
2、 外切 D. 外离 5.下列四个命题中,真命题是 ( ) A. 相等的圆心角所对的两条弦相等; B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形; C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦; D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 6.在ABC中,cosB= , C=45,AB=8,以点B为圆心4为半径的B与以点C为圆心的C相离,则C的半径不可能为( ) A. 15 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图,已知O的半径为4,点D是直径AB延长线上一点,DC切O于点C,连接AC,若CAB=30,则BD的长为() A. 4 B. 8 C. 4 D. 2 8.下列说法正确的是( ) A. 任意三点可以确定一
3、个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦,并且平分该弦所对的弧 C. 同一平面内,点P到O上一点的最小距离为2,最大距离为8,则该圆的半径为5 D. 同一平面内,点P到圆心O的距离为5,且圆的半径为10,则过点P且长度为整数的弦共有5条 9.如图,AB为O的直径,P为AB延长线上一点,PT切O于T,若PT=6,PB=2,则O的直径为() A. 8 B. 10 C. 16 D. 18 10.如图,在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB,AC相切,切点分别为D,E过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB,AC于M,N那么 的值等于() A. B. C. D. 1 11.如图,O的半
4、径为2,点O到直线L的距离为3,点O是直线L上的一个动点,PQ切O于点Q,则PQ的最小值为( ) A. B. C. 3 D. 5 12.已知如图,PA、PB切O于A、B,MN切O于C,交PB于N;若PA=7.5cm,则PMN的周长是() A. 7.5cm B. 10cm C. 15cm D. 12.5cm 二、填空题 13.已知P在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P(3,4),则坐标原点O与P的位置关系是_ 14.已知点P在半径为5的O外,如果设OP=x,那么x的取值范围是_ 15.如图,已知扇形AOB的半径为6,圆心角为90,E是半径OA上一点,F是 上一点将扇形AOB沿EF对折,使得折叠
5、后的圆弧 恰好与半径OB相切于点G若OE=4,则O到折痕EF的距离为_ 16.如图,在RtABC中,C=90,ACBC,点M是边AC上的动点过点M作MNAB交BC于N,现将MNC沿MN折叠,得到MNP若点P在AB上则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是_ 17.如图,在O中,OB为半径,AB是O的切线,OA与O相交于点C,A=30,OA=8,则阴影部分的面积是_ 18. 如图,在O中,AB是直径,点D是O上一点,点C是 的中点,CEAB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC,关于下列结论:BAD=ABC;GP=GD;点P是ACQ的外心,其中正
6、确结论是_ (只需填写序号) 19.如图,AE、AD、BC分别切O于E、D、F,若AD=20,则ABC的周长为 _ 20.如图,在RtABC中,C=90,A=30,AB=4 若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DEAC交AB边于点E点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作C,当DE=_时,C与直线AB相切 21.如图,在ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是A上的一点,且EPF=45,则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题 22.如图,已知PA、PB是O的切线,A、B为切点,OAB30 (1)求APB的度数; (2)当O
7、A3时,求AP的长23.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABBC,以AB为直径的O与DC相切于E已知AB=8,边BC比AD大6 (1)求边AD、BC的长; (2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形与BCP相似?若存在,求出AP的长;若不存在,请说明理由24.在O中,AB为直径,C为O上一点 ()如图,过点C作O的切线,与AB的延长线相交于点P,若CAB=32,求P的大小;()如图,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若CAB=16,求DPA的大小25.解答题 (1)如图1,已知O的半径是4,ABC内接于O,AC=4 求A
8、BC的度数; 已知AP是O的切线,且AP=4,连接PC判断直线PC与O的位置关系,并说明理由; (2)如图2,已知ABCD的顶点A、B、D在O上,顶点C在O内,延长BC交O于点E,连接DE求证:DE=DC参考答案 一、选择题 B C C D B D C D C B B C 二、填空题 13. 点O在P上 14. x5 15. 2 16. 相交 17. 8 18. 19. 40 20. 或 21. 4 三、解答题 22. 解:(1)在ABO中,OA=OB,OAB=30, AOB=180-230=120, PA、PB是O的切线, OAPA,OBPB,即OAP=OBP=90, 在四边形OAPB中,
9、APB=360-120-90-90=60 (2)如图,连接OP; PA、PB是O的切线, PO平分APB,即APO= APB=30, 又在RtOAP中,OA=3,APO=30, AP= . 23. 解:(1)方法1:过D作DFBC于F, 在RtDFC中,DF=AB=8,FC=BCAD=6, DC2=62+82=100,即DC=10 设AD=x,则DE=AD=x,EC=BC=x+6, x+(x+6)=10 x=2 AD=2,BC=2+6=8 方法2:连OD、OE、OC, 由切线长定理可知DOC=90,AD=DE,CB=CE, 设AD=x,则BC=x+6, 由射影定理可得:OE2=DEEC 即:x
10、(x+6)=16, 解得x1=2,x2=8,(舍去) AD=2,BC=2+6=8 (2)存在符合条件的P点 设AP=y,则BP=8y,ADP与BCP相似,有两种情况: ADPBCP时,有 即 y= ; ADPBPC时,有 即 y=4 故存在符合条件的点P,此时AP= 或4 24. 解:()连接OC,如图, PC为切线, OCPC, OCP=90, OA=OC, OCA=CAB=32, POC=OCA+CAB=64, P=90POC=9064=26; ()如图, 点E为AC的中点, ODAC, OEA=90, AOD=CAB+OEA=16+90=106, C= AOD=53, DPA=BAC+C=16+53=69 25. (1)解:连结OA、OC,如图1, OA=OC=4,AC=4 , OA2+OC2=AC2 , OCA为等腰直角三角形,AOC=90, ABC= AOC=45; 直线PC与O相切理由如下: AP是O的切线, OAP=90, 而AOC=90, APOC, 而AP=OC=4, 四边形APCO为平行四边形, AOC=90, 四边形AOCP为矩形, PCO=90, PCOC, PC为O的切线 (2)证明:四边形ABCD为平行四边形, ABCD,ADBC, B+A=180,DCE=B, E+A=180, E=B, DCE=E, DC=DE20 20