2018中考数学总复习精练24一元一次不等式组及应用.docx

第四节　一元一次不等式(组)及应用 ,遵义五年中考命题规律)
年份 题号 题型 考查点 分值 总分 2017 7 选择题 一元一次不等式的解法 3 3 2016 9 选择题 列一元一次不等式解应用题 3 3 2015 8 选择题 一元一次不等式的解法 3 3 2014 20 解答题 一元一次不等式组的解法 8 8 2013 25 解答题 列一元一次不等式(组)解应用题 10 10 命题规律 纵观遵义近五年中考，考查要点在轮换变化，一元一次不等式的解法，不等式组的解，不等式组的应用，考解法属基础题，3分左右，而应用题为中档题，有一定难度，分值8～10分．预计2018年遵义中考，考一元一次不等式(组)的解法可能性较大，而应用也有可能考查，命基础题，因此在复习时加以重视. ,遵义五年中考真题及模拟) 　一元一次不等式及其解法 1．(2017遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(2015遵义中考)不等式3x－1＞x＋1的解集在数轴上表示为(　C　) ,A) ,B) ,C) ,D) 3．(2016遵义一中二模)实数a ，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　B　) A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c C．ac＞bc D.ab＜cb 4．(2016遵义二中一模)若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜21－a，则a的取值范围是__a＞1__． 5．(2017改编)我们定义一种新运算：a⊗b＝2a－b＋ab.(等号右边为通常意义的运算) (1)计算2⊗(－3)的值； (2)解不等式：12⊗x＞2，并在数轴上表示其解集． 解：(1)∵a⊗b＝2a－b＋ab， ∴2⊗(－3)＝2×2－(－3)＋2×(－3)＝4＋3－6＝1； (2)由题意得2×12－x＋12x＞2，解得x＜－2.在数轴上表示如图所示． 　不等式组及其解法 6．(2014遵义中考)解不等式组2x＋1≥－1，①1＋2x3＞x－1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：－1≤x＜4，解集在数轴上表示如图所示：
　列一元一次不等式(组)解应用题 7．(2016遵义中考)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(　B　) A．39 B．36 C．35 D．34 8．(2013遵义中考)20 13年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266 t、副食品169 t全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18 t、副食品10 t；一辆乙种 货车同时可装粮食16 t、副食品11 t. (1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ (2)若甲种货车每辆需付燃油费1 500元，乙种货车每辆需付燃油费 1 200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 解：(1)设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16－x)辆． 根据题意，得18x＋16（16－x）≥266，①10x＋11（16－x）≥169.② 由①得x≥5.由②得，x≤7， ∴5≤x≤7.∵x为正整数， ∴x＝5或6或7. 因此，有3种租车方案： 方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7 辆，乙种货车9辆； (2)由(1)知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16－x)辆，设两种货车燃油总费用为y元． 由题意，得y＝1 500x＋1 200(16－x)＝300x＋19 200. ∵300＞0， ∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝300×5＋19 200＝20 700(元)． ∴选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20 700元．
,中考考点清单) 　不等式的概念及性质 1．不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做__不等式__． 2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的__值__叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的__解集__． 3．不等式的基本性质： 性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向__不变__； 性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向__不变__； 性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向__改变__． 【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依 据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式 独有的性质. 　一元一次不等式的解法及数轴表示 4．一元一次不等式：只含有__一个__未知数，且未知数的次数是__1次__的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是__ax＋b＞0__或ax＋b＜0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)__合并同类项__；(5)系数化为1. 6．一元一次不等式的解集在数轴上的表示. 解集 在数轴上的表示 __x＜a__
__x＞a__
__x≤a__
__x≥a__
【温馨提示】 (1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字 母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定． (2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词．注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合 题意求解. 　一元一次不等式组的解法及数轴表示 7．一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个__一元一次__不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组． 8．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的__解集__的公共部分． 9．解一元一次不等式组的步骤 (1)先求出各个不等式的__解集__； (2)再利用数轴找它们的__公共部分__； (3)写出不等式组的解集． 10．几种常见的不等式组的解集(a＜b，且a，b为常数)：(如表)
不等式组 (其中a＜b) 图示 解集 口诀 x≥a，x≥b __x≥b__ 同大取大 x≤a，x≤b __x≤a__ 同小取小
续表 不等式组 (其中a＜b) 图示 解集 口诀 x≥a，x≤b __a≤x≤b__ 大小、小 大中间找 x≤a，x≥b __空集__ 小小、大 大找不到 11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的__解集__，然后在解集中找__特殊__解． 　列不等式(组)解应用题 12．列不等式(组)解应用题的步骤 (1)找出实际问题中的__不等__关系，设定未知数，列出不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．
,中考重难点突破) 　不等式的概念及性质 【例1】已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是(　　　) A．a＋c＞b＋c B．c－a＜c－b C.ac2＞bc2 D．a2＞ab＞b2 【解析】紧扣不等式的基本性质分析． 【答案】D 1．(2017株洲中考)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是(　D　) A．a＞b B．a＋2＞b＋2 C．－a＜－b D．2a＞3b 　一元一次不等式(组)的解法 【例2】(2017黔东南中考)解不等式组x－3（x－2）≥4，2x－15＜x＋12，并把解集在数轴上表示出来． 【解析】分别解出两个不等式的解集，再利用数轴求交集． 【答案】解：由①得：－2x≥－2，即x≤1， 由②得：4x －2＜5x＋5，即x＞－7， 所以－7＜x≤1. 在数轴上表示为： 2．(2017天门中考)解不等式组5x＋1＞3（x－1），12x－1≤7－32x，并把它的解集在数轴上表示出来． 解： 解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2， 解不等式12x－1≤7－32x，得x≤ 4， 则不等式组的解集为－2＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 3．(2017常德中考)求不等式组4（1＋x）3－1≤5＋x2①，x－5≤32（3x－2）②的整数解． 解： 解不等式①，得x≤135， 解不等式②，得x≥－47， ∴不等式组的解集为：－47≤x≤135， ∴不等式组的整数解是0，1，2. 4．(2017东明中考)解不等式组2x＋5≤3（x＋2）①，2x－1＋3x2≤1②，并写出它的非负整数解． 解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x≤3， 所以不等式组的解集为：－1≤x≤3， 所以不等式组的非负整数解为3，2，1，0. 　根据不等式组的整数解确定字母的取值范围 【例3】(2017泰安中考)不等式组2x＋9＞6x＋1，x－k＜1的解集为x＜2，则k的取值范围为(　　　) A．k＞1 B．k＜12 C．k≥1 D．k≤1 【解析】已知含参数不等式组的解集，先把参数当常数解出，再对比进行推理解决问题． 【答案】C 5．(2017宿迁中考)已知 4＜m＜5，则关于x的不等式组x－m＜0，4－2x＜0的整数解共有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．(2017重庆中考)若数a使关于x的不等式组x－22≤－12x＋2，7x＋4＞－a有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程ay－2＋22－y＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是(　B　) A．3 B．1 C．0 D．－3 7．(2017黄石中考)已知关于x的不等式组5x＋1＞3（x－1），12x≤8－32x＋2a恰好有两个整数解，求实数a的取值范围． 解：解5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2， 解12x≤8－32x＋2a，得x≤4＋a. 则不等式组的解集是：－2＜x≤4＋a. 不等式组只有两个整数解，是－1和0. 根据题意得：0≤4＋a＜1. 解得－4≤a＜－3.
8．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． (1)每台大型收割 机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ (2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷．根据题意，得x＋3y＝1.4，2x＋5y＝2.5，解得x＝0.5，y＝0.3. 答：每台大型收 割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷． (2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000. ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，∴2×0.5m＋2×0.3（10－m）≥8，200m＋4 000≤5 400， 解得5≤m≤7，∴有三种不同方案． ∵w ＝200m＋4 000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型 收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元．

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