2018中考数学总复习精练24一元一次不等式组及应用.docx

第四节一元一次不等式(组)及应用 ,遵义五年中考命题规律)年份 题号 题型 考查点 分值 总分 2017 7 选择题 一元一次不等式的解法 3 3 2016 9 选择题 列一元一次不等式解应用题 3 3 2015 8 选择题 一元一次不等式的解法 3 3 2014 20 解答题 一元一次不等式组的解法 8 8 2013 25 解答题 列一元一次不等式(组)解应用题 10 10 命题规律 纵观遵义近五年中考，考查要点在轮换变化，一元一次不等式的解法，不等式组的解，不等式组的应用，考解法属基础题，3分左右，而应用题为中档题，有一定难度，分值810分预计2018年遵义中考，考一元一次不等式(组)的解法可能性较大，而应用也有可能考查，命基础题，因此在复习时加以重视. ,遵义五年中考真题及模拟) 一元一次不等式及其解法 1(2017遵义中考)不等式64x3x8的非负整数解为(B) A2个 B3个 C4个 D5个 2(2015遵义中考)不等式3x1x1的解集在数轴上表示为(C) ,A) ,B) ,C) ,D) 3(2016遵义一中二模)实数a ，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(B) Aacbc Bacbc Cacbc D.abcb 4(2016遵义二中一模)若关于x的不等式(1a)x2可化为x21a，则a的取值范围是_a1_ 5(2017改编)我们定义一种新运算：ab2abab.(等号右边为通常意义的运算) (1)计算2(3)的值； (2)解不等式：12x2，并在数轴上表示其解集 解：(1)ab2abab， 2(3)22(3)2(3)4361； (2)由题意得212x12x2，解得x2.在数轴上表示如图所示 不等式组及其解法 6(2014遵义中考)解不等式组2x11，12x3x1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 解：1x4，解集在数轴上表示如图所示：列一元一次不等式(组)解应用题 7(2016遵义中考)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B) A39 B36 C35 D34 8(2013遵义中考)20 13年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266 t、副食品169 t全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食18 t、副食品10 t；一辆乙种 货车同时可装粮食16 t、副食品11 t. (1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ (2)若甲种货车每辆需付燃油费1 500元，乙种货车每辆需付燃油费 1 200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 解：(1)设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16x)辆 根据题意，得18x16（16x）266，10x11（16x）169. 由得x5.由得，x7， 5x7.x为正整数， x5或6或7. 因此，有3种租车方案： 方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7 辆，乙种货车9辆； (2)由(1)知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16x)辆，设两种货车燃油总费用为y元 由题意，得y1 500x1 200(16x)300x19 200. 3000， 当x5时，y有最小值，y最小300519 20020 700(元) 选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20 700元,中考考点清单) 不等式的概念及性质 1不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做_不等式_ 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的_值_叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的_解集_ 3不等式的基本性质： 性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_不变_； 性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向_不变_； 性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向_改变_ 【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依 据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式 独有的性质. 一元一次不等式的解法及数轴表示 4一元一次不等式：只含有_一个_未知数，且未知数的次数是_1次_的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是_axb0_或axb0(a0) 5解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)_合并同类项_；(5)系数化为1. 6一元一次不等式的解集在数轴上的表示. 解集 在数轴上的表示 _xa_xa_xa_xa_【温馨提示】 (1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字 母的取值范围的方法是：逆用不等式(组)的解集确定；分类讨论确定；从反面求解确定；借助于数轴确定 (2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合 题意求解. 一元一次不等式组的解法及数轴表示 7一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个_一元一次_不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 8一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的_解集_的公共部分 9解一元一次不等式组的步骤 (1)先求出各个不等式的_解集_； (2)再利用数轴找它们的_公共部分_； (3)写出不等式组的解集 10几种常见的不等式组的解集(ab，且a，b为常数)：(如表)不等式组 (其中ab) 图示 解集 口诀 xa，xb _xb_ 同大取大 xa，xb _xa_ 同小取小续表 不等式组 (其中ab) 图示 解集 口诀 xa，xb _axb_ 大小、小 大中间找 xa，xb _空集_ 小小、大 大找不到 11.求不等式(组)的特殊解，一方面要先求不等式(组)的_解集_，然后在解集中找_特殊_解 列不等式(组)解应用题 12列不等式(组)解应用题的步骤 (1)找出实际问题中的_不等_关系，设定未知数，列出不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案,中考重难点突破) 不等式的概念及性质 【例1】已知a，b，c均为实数，若ab，c0，下列结论不一定正确的是() Aacbc Bcacb C.ac2bc2 Da2abb2 【解析】紧扣不等式的基本性质分析 【答案】D 1(2017株洲中考)已知实数a，b满足a1b1，则下列选项错误的是(D) Aab Ba2b2 Cab D2a3b 一元一次不等式(组)的解法 【例2】(2017黔东南中考)解不等式组x3（x2）4，2x15x12，并把解集在数轴上表示出来 【解析】分别解出两个不等式的解集，再利用数轴求交集 【答案】解：由得：2x2，即x1， 由得：4x 25x5，即x7， 所以7x1. 在数轴上表示为： 2(2017天门中考)解不等式组5x13（x1），12x1732x，并把它的解集在数轴上表示出来 解： 解不等式5x13(x1)，得x2， 解不等式12x1732x，得x 4， 则不等式组的解集为2x4， 将解集表示在数轴上如下： 3(2017常德中考)求不等式组4（1x）315x2，x532（3x2）的整数解 解： 解不等式，得x135， 解不等式，得x47， 不等式组的解集为：47x135， 不等式组的整数解是0，1，2. 4(2017东明中考)解不等式组2x53（x2），2x13x21，并写出它的非负整数解 解：解不等式，得x1，解不等式，得x3， 所以不等式组的解集为：1x3， 所以不等式组的非负整数解为3，2，1，0. 根据不等式组的整数解确定字母的取值范围 【例3】(2017泰安中考)不等式组2x96x1，xk1的解集为x2，则k的取值范围为() Ak1 Bk12 Ck1 Dk1 【解析】已知含参数不等式组的解集，先把参数当常数解出，再对比进行推理解决问题 【答案】C 5(2017宿迁中考)已知 4m5，则关于x的不等式组xm0，42x0的整数解共有(B) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6(2017重庆中考)若数a使关于x的不等式组x2212x2，7x4a有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程ay222y2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是(B) A3 B1 C0 D3 7(2017黄石中考)已知关于x的不等式组5x13（x1），12x832x2a恰好有两个整数解，求实数a的取值范围 解：解5x13(x1)，得x2， 解12x832x2a，得x4a. 则不等式组的解集是：2x4a. 不等式组只有两个整数解，是1和0. 根据题意得：04a1. 解得4a3.8(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷 (1)每台大型收割 机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ (2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用 解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷根据题意，得x3y1.4，2x5y2.5，解得x0.5，y0.3. 答：每台大型收 割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷 (2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10m)台根据题意，得w3002m2002(10m)200m4 000. 2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，20.5m20.3（10m）8，200m4 0005 400， 解得5m7，有三种不同方案 w 200m4 000中，2000，w值随m值的增大而增大，当m5时，总费用取最小值，最小值为5 000元 答：有三种方案，当大型收割机和小型 收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元20 20