2018中考数学总复习73正多边形与圆有关的计算精讲试题河北含答案.docx

第三节　正多边形与圆有关的计算 ,河北五年中考命题规律) 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017 23(2) 求扇形的弧长 利用三角函 数求扇形的圆心角，再求半径，最后求弧长 3 3 2015、2016年未考查 2014 19 求扇形的面积 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积 3 3 2013 14 求阴影部分面积 利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积 3 3 命题规律 纵观河北近五年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置1道题，题型涉及选择、填空和解答题，分值为3分，题目难度不大，其中求扇形面积在填空题中考查 了1次，选择题中考查了1次，求扇形的弧长在解答题中考查了1次.
,河北五年中考真题及模拟) 　扇形的相关计算 1．(2013河北中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为(　D　) A．4π B．2π C．π D.2π3 (第1题图)　　　　　 (第2题图)
2．(2016石家庄二十八中三模)已知一个圆柱的侧面展开 图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(　C　) A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π 3．(2016石家庄十二中一模)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　B　) A.2π3－32 B.2π3－3 C．π－32 D．π－3 (第3题图)　　　　 (第4题图)
4．(2014河北中考)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇 形．则S扇形＝__4__cm2. 5．(2016保定中考模拟)如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的EF�嗌希�若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为__3π__． 6．(2016保定十七中一模)如图，AB为⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求： (1)BC，AD的长； (2)图中两阴影部分面积的和． 解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4， ∴BC＝AB2－AC2＝23. ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴AD�啵�BD�啵�∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝22AB＝22； (2)连接OC，OD.∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵OA＝OB，∴S△AOC＝12S△ABC＝12×12×AC・BC＝12×12×2×23＝3.由(1)，得∠AOD＝90°，∴∠COD＝150°，S△AOD＝12×AO×OD＝12×22＝2，∴S阴影＝S扇形 COD－S△AOC－S△AOD＝150π×22360－3－2＝53π－3－2. 7．(2017河北中考)如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD�嘤诘�P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. (1)求证：AP＝BQ； (2)当BQ＝43时，求优弧QD�嗟某ぃ�(结果保留π) (3)若△AP O的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围． 解：(1)连接OQ. ∵AP，BQ是⊙O的切线， ∴OP⊥AP，OQ⊥BQ. ∴∠APO＝∠BQO＝90°， ∴Rt△APO≌Rt△BQO， ∴AP＝BQ； (2)∵Rt△APO≌Rt△BQO， ∴∠AOP＝∠BOQ， ∴P，O，Q三点共线． ∵在Rt△BOQ中，cosB＝QBOB＝438＝32， ∴∠B＝30°，∠BOQ＝60°， ∴OQ＝12OB＝4. ∵∠COD＝90°， ∴∠QOD＝90°＋60°＝150°， ∴优弧QD�嗟某ぃ�210・π・4180＝143π； (3)∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8， ∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8. 　圆锥的相关计算 8．(2016邯郸二模)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是__36π__m2.(结果保留π)

,中考考点清单) 　圆的弧长及扇形面积公式 如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么
弧长公式 弧长l＝①__nπR180__
扇形面积公式 S扇＝nπR2360＝②__12lR__
　圆锥的侧面积与全面积 图形
圆锥简介 (1)h是圆锥的高，r是底面半径； (2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的③__半径__； (3)圆锥的侧面展开图是半径等于④__l__长，弧长等于圆锥底面⑤__周长__的扇形
续表 圆锥的侧面积 S侧＝⑥__πrl__ 圆锥的全面积 S全＝⑦__πr2＋πrl__ 　正多边形与圆 如果正 多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么 边长an＝⑧__2Rsin180°n__
周长C＝⑨__2nRsin180°n__
边心距rn＝⑩__Rcos180°n__
【方法点拨】 1．牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解． 2．圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题．

,中考重难点突破) 　弧长与扇形面积 【例1】(1)(苏州中考)如图，AB切⊙O于点B，O A＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为________．(结果保留π) [例1(1)题图] 　　　 [例1(2)题图]
(2)(邯郸二模)如图，正 方形ABCD中，分别以B，D为圆 心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为(　B　) A．πa　　B．2πa　　C.12πa　　D．3a 【解析】(1)连接OC，OB，设法求半径OB及∠BOC即可；(2)阴影部分的周长为AC�嗟某さ�2倍． 【答案】(1)13π；(2)A 1．(2017苏州中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分) 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 底面圆的半径是__12__． 　圆锥的侧面积与全面积 【例2】(2017绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　　) A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2 【解析】∵底面圆的直径为8 cm，高为3 cm，∴母线长为5 cm，∴其表面积＝π×4×5＋42×π＋8π×6＝84π cm2. 【答案】C 2．(2017达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(　A　) A.22 B.32 C.2 D.3 3．(2016石家庄四十三中中考模拟)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S阴影S空白＝(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 (第3题图)　　　　　 (第4题图)
4．(2017广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝__35__. 5．有一圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm2.(结果保留π) 6．(巴中中考)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__．

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