2018中考数学总复习73正多边形与圆有关的计算精讲试题河北含答案.docx

第三节正多边形与圆有关的计算 ,河北五年中考命题规律) 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017 23(2) 求扇形的弧长 利用三角函 数求扇形的圆心角，再求半径，最后求弧长 3 3 2015、2016年未考查 2014 19 求扇形的面积 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积 3 3 2013 14 求阴影部分面积 利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积 3 3 命题规律 纵观河北近五年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置1道题，题型涉及选择、填空和解答题，分值为3分，题目难度不大，其中求扇形面积在填空题中考查 了1次，选择题中考查了1次，求扇形的弧长在解答题中考查了1次.,河北五年中考真题及模拟) 扇形的相关计算 1(2013河北中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB，C30，CD23，则阴影部分图形的面积为(D) A4 B2 C D.23 (第1题图) (第2题图)2(2016石家庄二十八中三模)已知一个圆柱的侧面展开 图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(C) A B4 C或4 D2或4 3(2016石家庄十二中一模)如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是(B) A.2332 B.233 C32 D3 (第3题图) (第4题图)4(2014河北中考)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇 形则S扇形_4_cm2. 5(2016保定中考模拟)如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的EF嗌希若OA3，12，则扇形OEF的面积为_3_ 6(2016保定十七中一模)如图，AB为O的直径，弦AC2，ABC30，ACB的平分线交O于点D.求： (1)BC，AD的长； (2)图中两阴影部分面积的和 解：(1)在RtABC中，ABC30，AC2，AB4， BCAB2AC223. ACB的平分线交O于点D，DCABCD，AD啵BD啵ADBD，在RtABD中，ADBD22AB22； (2)连接OC，OD.ABC30，AOC2ABC60.OAOB，SAOC12SABC1212ACBC12122233.由(1)，得AOD90，COD150，SAOD12AOOD12222，S阴影S扇形 CODSAOCSAOD15022360325332. 7(2017河北中考)如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD嘤诘P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. (1)求证：APBQ； (2)当BQ43时，求优弧QD嗟某(结果保留) (3)若AP O的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围 解：(1)连接OQ. AP，BQ是O的切线， OPAP，OQBQ. APOBQO90， RtAPORtBQO， APBQ； (2)RtAPORtBQO， AOPBOQ， P，O，Q三点共线 在RtBOQ中，cosBQBOB43832， B30，BOQ60， OQ12OB4. COD90， QOD9060150， 优弧QD嗟某2104180143； (3)APO的外心是OA的中点，OA8， APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8. 圆锥的相关计算 8(2016邯郸二模)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan 43，则圆锥的底面积是_36_m2.(结果保留),中考考点清单) 圆的弧长及扇形面积公式 如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式 弧长l_nR180_扇形面积公式 S扇nR2360_12lR_圆锥的侧面积与全面积 图形圆锥简介 (1)h是圆锥的高，r是底面半径； (2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的_半径_； (3)圆锥的侧面展开图是半径等于_l_长，弧长等于圆锥底面_周长_的扇形续表 圆锥的侧面积 S侧_rl_ 圆锥的全面积 S全_r2rl_ 正多边形与圆 如果正 多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么 边长an_2Rsin180n_周长C_2nRsin180n_边心距rn_Rcos180n_【方法点拨】 1牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解 2圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题,中考重难点突破) 弧长与扇形面积 【例1】(1)(苏州中考)如图，AB切O于点B，O A2，OAB30，弦BCOA，劣弧BC的弧长为_(结果保留) 例1(1)题图 例1(2)题图(2)(邯郸二模)如图，正 方形ABCD中，分别以B，D为圆 心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为(B) AaB2aC.12aD3a 【解析】(1)连接OC，OB，设法求半径OB及BOC即可；(2)阴影部分的周长为AC嗟某2倍 【答案】(1)13；(2)A 1(2017苏州中考)如图，AB是O的直径，AC是弦，AC3，BOC2AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分) 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥 底面圆的半径是_12_ 圆锥的侧面积与全面积 【例2】(2017绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB8 cm，圆柱体部分的高BC6 cm，圆锥体部分的高CD3 cm，则这个陀螺的表面积是() A68 cm2 B74 cm2 C84 cm2 D100 cm2 【解析】底面圆的直径为8 cm，高为3 cm，母线长为5 cm，其表面积45428684 cm2. 【答案】C 2(2017达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A) A.22 B.32 C.2 D.3 3(2016石家庄四十三中中考模拟)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S阴影S空白(C) A3 B4 C5 D6 (第3题图) (第4题图)4(2017广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l_35_. 5有一圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是_60_cm2.(结果保留) 6(巴中中考)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为_18_20 20