2018年中考数学一轮复习第四章单元检测卷(济南市带答案).docx

第四章单元检测卷 (考试时间：120分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( ) A14 B10 C3 D2 2如图，已知直线ab，ACAB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若160，则2的度数为( ) A30 B35 C45 D50 3下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线则对应作法错误的是( ) A B C D 4如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C100，如图2.则下列说法正确的是( ) A点M在AB上 B点M在BC的中点处 C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 5如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( ) ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 6已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC30)，其中A，B两点分别落在直线m，n上若120，则2的度数为( ) A20 B30 C45 D50 7如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A4 B6 C16 D55 8如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以AB为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( ) ACDl B点A，B关于直线CD对称 C点C，D关于直线l对称 DCD平分ACB 9如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点D为边AC的中点，DEBC于点E，连接BD，则tanDBC的值为( ) A.13 B.21 C23 D.14 10如图，已知ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CDCE，连接DE并延长至点F，使EFAE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论： ABEACF；BCDF；SABCSACFSDCF；若BD2DC，则GF2EG. 其中正确的结论有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：_，该逆命题是_命题(填“真”或“假”) 12如图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB6，AC9，则ABD的周长是_ 13在ABC中，如果A，B满足|tanA1|(cosB12)20，那么C_ 14如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为 5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为_cm. 15如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_；翻滚2 017次后AB的中点M经过的路径长为_三、解答题(本大题共5个小题，共55分) 16(本题满分9分) 如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长17(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，ABAD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连接BE，过A作AHCD于点H，交BE于点F. 求证：(1)ABC ADE； (2)BFEF.18(本题满分11分) 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截住可疑船只，此时D点与B点的距离为752 海里 (1)求B点到直线CA的距离； (2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号)19(本题满分12分) 我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线” (1)等边三角形“内似线”的条数为_； (2)如图1，ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD. 求证：BD是ABC的“内似线”； (3)如图2，在RtABC中，C90，AC4，BC3，E，F分别在边AC，BC上，且EF是ABC的“内似线”，求EF的长20(本题满分13分) 如图，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CECA，点D在AB上，连接DE，ACBADE180，作CHAB，垂足为H. (1)如图1，当ACB90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F. 求证：FADE； 请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图2，当ACB120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论参考答案 1B2.A3.C4.C5.C6.D7.C8.C9.A10.D 11如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等假 121513.7514.13 15(5，3)(1 34633896) 16解：(1)ACBD.证明如下： DCE由ABC平移而成， BE2BC6，DEAC3， EDCEACB60. BCCD，CBDCDB. 又DCECBDCDB60， CBD30，BDE90， BDDE. 又EACB60， ACDE，ACBD. (2)由(1)知，BDDE， BED是直角三角形 BE6，DE3， BDBE2DE2623233. 17证明：(1)ABAD，AEAC， BAD90，CAE90， BACCADCADDAE， BACDAE. 在ABC和ADE中， ABAD，BACDAE，ACAE， ABCADE. (2)由(1)知，ABCADE， AECACB. 在RtACE中，ACEAEC90， BCE90. AHCD，AEAC，CHHE. AHEBCE90，BCFH， BFFECHHE1，BFEF. 18解：(1)如图，过点B作BHCA交CA的延长线于点H， MBC60，CBA30， NAD30，BAC120. BCA180BACCBA30. BHBCsinBCA1501275. 答：B点到直线CA的距离为75海里 (2)BD752，BH75， DHBD2BH275. BAH180BAC60， 在RtABH中，tanBAHBHAH3， AH253， ADDHAH75253. 答：执法船从A到D航行了(75253)海里 19(1)3 (2)证明：ABAC，ABCACB. 又BDBCAD， BADABD，BDCC. 设Ax，则ABDx， BDCAABD2x， C2x，ABC2x. 又AABCC180， x2x2x180，x36， ADBC36，CBDC72. ABCBDC. 又DBC180727236， BD平分ABC，BD过ABC的内心， BD是ABC的“内似线” (3)解：在RtABC中，ABAC2BC25， 作ABC内接圆O， O到各边距离相等设为r， 则SABC12r(345) 又SABC12ACBC12346，r1. 第一种情况，CEFCAB，如图1，过O作直线EFAB分别交边AC，BC于E，F，EF是ABC的“内似线”，过O作OMAC于M，作ONBC于N，OMON1，且ONAC，OMBC， 易证EOMABCOFN. OEOMABBC，OE53，OFONABAC，OF54， EF53543512. 第二种情况，CEFCBA.如图2，同理可得 OE54，OF53，EF3512.综上，EF3512. 20(1)证明：CFCD，FCD90. ACB90， FCAACDACDDCE， FCADCE. FAC90B，CED90B， FACCED. ACEC，AFCEDC，FADE. DEAD2CH. (2)解：ADDE23CH.理由如下： 如图，连接CD，作FCDACB，交BA延长线于点F， FCAACDACDBCD， FCABCD. EDA60，EDB120. FAC120B，DEC120B， FACDEC. ACEC，FACDEC， AFDE，FCDC.CHFD， FHHD，FCHHCD60. 在RtCHD中，tan 60DHCH， DH3CH. ADDEADAF2DH23CH， 即ADDE23CH20 20