2018年中考数学一轮复习第四章单元检测卷(济南市带答案).docx

第四章　单元检测卷 (考试时间：120分钟　满分：100分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( ) A．14 B．10 C．3 D．2 2．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC与直线a，b分别交于A，C两点，若∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．30° B．35° C．45° D．50° 3．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．则对应作法错误的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 4．如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图2.则下列说法正确的是( ) A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处 C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90° 6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．20° B．30° C．45° D．50° 7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为( ) A．4 B．6 C．16 D．55 8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以AB为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( ) A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称 C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( ) A.13 B.2－1 C．2－3 D.14 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论： ①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG. 其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__________________________________________________，该逆命题是______命题(填“真”或“假”)． 12．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是________． 13．在△ABC中，如果∠A，∠B满足|tan∠A－1|＋(cos∠B－12)2＝0，那么∠C＝__________． 14．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为 5 cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm. 15．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是____________；翻滚2 017次后AB的中点M经过的路径长为__________．
三、解答题(本大题共5个小题，共55分) 16．(本题满分9分) 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
17．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE＝AC，连接BE，过A作AH⊥CD于点H，交BE于点F. 求证：(1)△ABC ≌△ADE； (2)BF＝EF.
18．(本题满分11分) 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截住可疑船只，此时D点与B点的距离为752 海里． (1)求B点到直线CA的距离； (2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号)
19．(本题满分12分) 我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点．过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”． (1)等边三角形“内似线”的条数为________； (2)如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD. 求证：BD是△ABC的“内似线”； (3)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，E，F分别在边AC，BC上，且EF是△ABC的“内似线”，求EF的长．
20．(本题满分13分) 如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE＝CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H. (1)如图1，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE； ②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图2，当∠ACB＝120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．
参考答案 1．B　2.A　3.C　4.C　5.C　6.D　7.C　8.C　9.A　10.D 11．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等　假 12．15　13.75°　14.13 15．(5，3)　(1 34633＋896)π 16．解：(1)AC⊥BD.证明如下： ∵△DCE由△ABC平移而成， ∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3， ∠E＝∠DCE＝∠ACB＝60°. ∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB. 又∵∠DCE＝∠CBD＋∠CDB＝60°， ∴∠CBD＝30°，∴∠BDE＝90°， ∴BD⊥DE. 又∵∠E＝∠ACB＝60°， ∴AC∥DE，∴AC⊥BD. (2)由(1)知，BD⊥DE， ∴△BED是直角三角形． ∵BE＝6，DE＝3， ∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝33. 17．证明：(1)∵AB⊥AD，AE⊥AC， ∴∠BAD＝90°，∠CAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠CAD＋∠DAE， ∴∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE. (2)由(1)知，△ABC≌△ADE， ∴∠AEC＝∠ACB. 在Rt△ACE中，∠ACE＋∠AEC＝90°， ∴∠BCE＝90°. ∵AH⊥CD，AE＝AC，∴CH＝HE. ∵∠AHE＝∠BCE＝90°，∴BC∥FH， ∴BFFE＝CHHE＝1，∴BF＝EF. 18．解：(1)如图，过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H， ∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°， ∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°. ∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝30°. ∴BH＝BC•sin∠BCA＝150×12＝75. 答：B点到直线CA的距离为75海里． (2)∵BD＝752，BH＝75， ∴DH＝BD2－BH2＝75. ∵∠BAH＝180°－∠BAC＝60°， 在Rt△ABH中，tan∠BAH＝BHAH＝3， ∴AH＝253， ∴AD＝DH－AH＝75－253. 答：执法船从A到D航行了(75－253)海里． 19．(1)3 (2)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. 又∵BD＝BC＝AD， ∴∠BAD＝∠ABD，∠BDC＝∠C. 设∠A＝x，则∠ABD＝x， ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x， ∠C＝2x，∠ABC＝2x. 又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°， ∴∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝∠BDC＝72°. ∴△ABC∽△BDC. 又∵∠DBC＝180°－72°－72°＝36°， ∴BD平分∠ABC，∴BD过△ABC的内心， ∴BD是△ABC的“内似线”． (3)解：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝5， 作△ABC内接圆⊙O， ∵⊙O到各边距离相等设为r， 则S△ABC＝12r•(3＋4＋5)． 又∵S△ABC＝12AC•BC＝12×3×4＝6，∴r＝1. 第一种情况，△CEF∽△CAB，如图1，过O作直线EF∥AB分别交边AC，BC于E，F，EF是△ABC的“内似线”，过O作OM⊥AC于M，作ON⊥BC于N，∴OM＝ON＝1，且ON∥AC，OM∥BC， 易证△EOM∽△ABC∽△OFN. ∴OEOM＝ABBC，OE＝53，OFON＝ABAC，∴OF＝54， ∴EF＝53＋54＝3512. 第二种情况，△CEF∽△CBA.如图2，同理可得 OE＝54，OF＝53，EF＝3512.综上，EF＝3512. 20．(1)①证明：∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE， ∴∠FCA＝∠DCE. ∵∠FAC＝90°＋∠B，∠CED＝90°＋∠B， ∴∠FAC＝∠CED. ∵AC＝EC，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE. ②DE＋AD＝2CH. (2)解：AD＋DE＝23CH.理由如下： 如图，连接CD，作∠FCD＝∠ACB，交BA延长线于点F， ∵∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD， ∴∠FCA＝∠BCD. ∵∠EDA＝60°，∴∠EDB＝120°. ∵∠FAC＝120°＋∠B，∠DEC＝120°＋∠B， ∴∠FAC＝∠DEC. ∵AC＝EC，∴△FAC≌△DEC， ∴AF＝DE，FC＝DC.∵CH⊥FD， ∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°. 在Rt△CHD中，tan 60°＝DHCH， ∴DH＝3CH. ∵AD＋DE＝AD＋AF＝2DH＝23CH， 即AD＋DE＝23CH

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