中考数学分类汇编图形的旋转.doc

2011年中考数学分类汇编-图形的旋转
一．选择题
．（2011资阳）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）

A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C
解答：解：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；
若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；
若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．
故选A．
．（2011重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；
B．将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；
C．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；
D．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．
故选B．
．（2011昭通）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解答：解：图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；
图形（2）不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；
图形（3）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．不符合题意；
图形（4）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．
共1个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选A．
．（2011湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
直角三角形 B．
正五边形 C．
正方形 D．
等腰梯形
解答：解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
．（2011义乌市）下列图形中，中心对称图形有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解答：解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．
中心对称图形有3个．
故选B．
．（2011宜昌）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l）
解答：解：∵点B的坐标是（2，1），
∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．
故选C．
．（2011扬州）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）

A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD=AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵BD=AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，
∴S阴影=DF×CF=×=．
故选C．
．（2011孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）
解答：解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，
∴∠BE0=B′FO=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′sin45°=2×=，
∴B′F=，
∴点B′的坐标为：（，﹣）．
故选D．

．（2011襄阳）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；
故选A．
．（2011厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°
解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．
故选B．
．（2011武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB．AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．
其中正确的结论（　　）

A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③
解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B．C．D．G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．
S四边形CMGN=2S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=CG，CM=CG，
∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．
③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
则 FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．

．（2011天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
故选：A．
．（2011泰安）下列图形：

其中是中心对称图形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解答：解：一图是轴对称图形，二图是中心对称图形，三图是轴对称图形，四图即是中心对称图形，也是轴对称图形；
所以，中心对称图形的个数为2．
故选B．
．（2011泰安）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）
A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）
解答：解：由图知A点的坐标为（6，3），
根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，
点A′的坐标是（3，﹣6）．
故选A．

．（2011台湾）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分别为△ABC，△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（　　）

A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4
解答：解：设三角形的边长是x，则高长是x．
图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=×x=x．
另一条对角线长是：2××x•tan30°=x．
则阴影部分的面积是：×x•x=x2；
图（2）中，AD=AD=×x=x．
是一个角是30°的直角三角形．
则阴影部分的面积=AD•sin30°•AD•cos30°=×x•××x•=x2．
两个三角形重迭区域的面积比为：x2：x2=4：3．
故选C．
．（2011遂宁）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）
解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，
∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故选C．
．（2011沈阳）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A．B．C都不是．
故选D．
．（2011钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格 D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．
故选D．
．（2011莆田）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形
解答：解：等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选C．
．（2011攀枝花）下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
D．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
．（2011宁夏）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（　　）

A．A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B．A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） C．A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D．A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）
解答：解：∵图形旋转后大小不变，
∴OA=OA′==，
∴A．D显然错误；
同理OB=OB′==．
∴C错误．
故选B．
．（2011宁德）下列图标中，属于中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：根据中心对称图形的概念，知A．B．D都不是中心对称图形，不符合题意；
C是中心对称图形，符合题意．
故选C．
．（2011宁波）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
解答：解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选C．
．（2011牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
解答：解：第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．
故选B．
．（2011泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）

A．72° B．108° C．144° D．216°
解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，
因而A．C．D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选B．
．（2011龙岩）下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A．不是中心对称图形，故本选项错误，
B．为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，
C．为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，
D．为中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
．（2011辽阳）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选D．
．（2011莱芜）以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．正五边形 B．矩形 C．等边三角形 D．平行四边形
解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是中心对称图形，也是轴对称图形；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形．
D．是中心对称图形，不是轴对称图形；
故选B．
．（2011莱芜）观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（　　）

A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
解答：解：A．图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；
B．有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；
C．将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；
D．符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．
故选A．
．（2011嘉兴）如图，点A．B．C．D．O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45° C．90° D．135°
解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，
OC==，AO==，AC=4，
∵OC2+AO2=+=16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
．（2011鸡西）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
．（2011湖州）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（　　）

A．150° B．120° C．90° D．60°
解答：解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
．（2011衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：根据中心对称图形的概念，知：A．B．C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．
故选D．
．（2011黑龙江）下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．①③⑤ B．③④⑤ C．②⑥ D．④⑤⑥
解答：解：∵①此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；
③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；
④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
⑤此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
⑥此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
故答案为：④⑤⑥正确．
故选：D．
．（2011贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）

A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格
解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．
故选D．
．（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（1，3） C．（3，﹣1） D．（1，1）
解答：解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，1），
根据平移“上加下减”原则，
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1），
故选C．
．（2011哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（　　）

A．45° B．30° C．25° D．15°
解答：解：由旋转的性质可知，AC=AC′，
又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，
所以，∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，
∴∠CC′B′=15°．
故选D．
．（2011哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，
B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，
C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，
D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确．
故答案选择﹣﹣D
．（2011桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
．（2011广安）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
解答：解：由已知得到：OA=2，∠COA=60°，
过A作AB⊥X轴于B，
∴∠BOA=90°﹣60°=30°，
∴AB=1，
由勾股定理得：OB=，
∴A的坐标是（﹣，﹣1）．
故选C．

．（2011佛山）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（　　）
①对应线段平行；②对应线段相等；
③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解答：解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．
故选D．
．（2011防城港）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解答：解：第①个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
第②个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第③个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
第④个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有③④两个．
故选C．
．（2011德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（　　）

A．（﹣b，b+a） B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）
解答：解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（a，0），B（0，b），
∴CD=b，BD=a，
∴OD=OB﹣BD=b﹣a，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（﹣b，b﹣a）．
故选B．

．（2011郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解答：解：A．不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．
故选C．
．（2011滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A．C．B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（　　）

A． B．8cm C． D．
解答：解：∵∠B=90°，∠A=30°，A．C．B'三点在同一条直线上，
∴∠ACA′=120°．
又AC=4，
∴L =（cm）．
故选D．
．（2011北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形
解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．
故选D．
二、填空题
．（2011永州）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．

解答：解：∵①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；
③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；
④此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．
故答案为：①．
．（2011宜宾）如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC．BC于点D．F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是 （写出正确结论的序号）．

解答：解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α
故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE，
∴BF=BE，
∴A1B﹣BE=BC﹣BF，
∴A1E=CF；
故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④BC=A1B，∠A1=∠C，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
．（2011梧州）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 ．

解答：解：∵2011÷3=670…1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b），
∴经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，﹣b）．
故答案为（a，﹣b）．
．（2011泰州）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．

解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积===．
故答案为：．
．（2011上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．

解答：解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，
∴旋转角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，
在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，
旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．
故答案为：80°或120°．

．（2011泉州）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．

解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴此六边形的各内角是120°，
∵正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，
∴B点只能与G点重合，
连接AE，过F点向AE作垂线，垂足为I，
∵EF=AF=1，IF⊥AE，
∴AE=2EI，
∵∠AFE=120°，
∴∠EFI=60°，
∴EI=EF•sin60°=1×=，
∴AE=2×=，
∴E点所经过的路线是以A为圆心，以AE为半径，圆心角为60度的一段弧，
∴E在整个旋转过程中，所经过的路径长==π．
故答案为：G、π．

．（2011曲靖）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 公里．
解答：解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校2公里，
∴他们两家相距：4公里．
故答案为：4．
．（2011宁德）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 ，△ADF是等腰三角形．

解答：解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，
∴∠DCA=α，CD=CA，
∴∠CDA=∠CAD=（180°﹣α）=90°﹣α，
∵△ADF是等腰三角形，∠DFA=30°+α，
①当AF=AD，
∴∠ADF=∠AFD，
∴90°﹣α=30°+α，
解得α=40°；
②当DF=DA，
∴∠DFA=∠DAF，
∴30°+α=90°﹣α﹣30°，
解得α=20°．
故答案为40°或20°．
．（2011宁德）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为 ．

解答：解：由图中可得点B′的坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．

．（2011宁波）实数27的立方根是 ．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ．
解答：解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，
∴a=﹣4，b=5，
故答案为：3，﹣4．
．（2011南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC．CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α= ．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠AOB=90°，
故α=90°．
故答案是：90°．

．（2011牡丹江）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为 ．

解答：解：如图：
∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，
∴∠A′EC′=90°，
∵A′E=1，A′C′=2，
∴EC′=，A′E=1，
∴C′（，2），
∵点A′与A″关于原点对称，
∴点C″与C′关于原点对称．
∴点C″（﹣，﹣2）．
故答案为（，2），（﹣，﹣2）．

．（2011六盘水）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称 （写出两个即可）
解答：解：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．
故本题答案为：正方形；矩形．
．（2011六盘水）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P'（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为 ．
解答：解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，
得：2a+b=﹣2，a+2b=﹣3，
解得：a=﹣，b=﹣，
a﹣b=1．
故答案为：1．
．（2011莱芜）如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A．B．O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．

解答：解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），
∵每旋转3次为一循环，
∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），
∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．
故答案为：（36，0）．
．（2011江西）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 ．

解答：解：如图，
连接AD．BE，作线段AD．BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．
故答案为（0，1）．

．（2011淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于 ．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
则∠BAC=60°，
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B1AD=45°，
而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，
如果AD=2，则根据勾股定理得，
AB1=2那么AB=AB1=2，
AC=2AB=4，
BC=2，
△ABC的周长为：AB+BC+AC=2+4+2=6+2．
故本题答案为：6+2．
．（2011防城港）如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为 ．

解答：解：设等边△ABC的边长是a，
图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．
BD=BC•cos30°=a，
则C′D=a﹣=a，CD=a
∴==2﹣
故答案是：2﹣．

．（2011大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm2．

解答：解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，
∴B′D=AB′tan30°=6×=2，
S△AB′D=×6×2=6．
故答案为：6．

．（2011本溪）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（，3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是 ．

解答：解：把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′，
横坐标是3，纵坐标是3+3=6，
∴P′（3，6）．
故答案为：（3，6）．

三、解答题
．（2011自贡）如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．
（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；
（2）求ED的长．

解答：解：（1）四边形BC1DA是菱形．理由如下：
∵∠ABC=120°，AB=BC，
∴∠A=（180°﹣120°）=30°，
由题意可知∠A1=∠A=30°，
∵旋转角为30°
∴∠ABA1=30，
∴∠A1=∠ABA1，
∴A1C1∥AB，
同理AC∥BC1，
∴四边形BC1DA是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形BC1DA是菱形；
（2）过点E作EG⊥AB于点G，
∵∠A=∠ABE=30°，AB=1，
∴AG=GB=，
∵cos∠A=，AE===，
∴ED=AD﹣AE=1﹣．

．（2011珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1．

解答：（1）解：∵∠ABC=120°，
∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，
∴旋转角为60°；
（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB，∠C=∠C1，
由（1）知，∠ABA1=60°，
∴△A1AB是等边三角形