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第一单元限时检测卷 (时间：120分钟 分值：120分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．(2017内江)下面四个数中比－5小的数是( ) A．1 B．0 C．－4 D．－6 2．(2017烟台)下列实数中的无理数是( ) A．9 B．π C．0 D．13 3．(2017荆州)中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为( ) A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105 4．下列各式计算正确的是( ) A．2x•3x＝6x B．6x2－3x＝3x C．(－2x)3＝4x3 D．6x÷2x＝3 5．计算a2－1(a＋1)2÷a－1a的结果是( ) A．12 B．a＋1a＋2 C．aa＋1 D．a＋1a 6．一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，将这个三位数的前两位数字对调所得的三位数是( ) A．a＋b＋c B．bca C．100c＋10b＋a D．100b＋10a＋c 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．某天的最高气温为8 ℃，最低气温为－2 ℃，则这天的温差是________℃. 8．25的算术平方根是__________． 9．(2017天水)若式子x＋2x有意义，则x的取值范围是________________． 10．分解因式：2a2－4a＋2＝____________. 11．实数a，b在数轴上的位置如图1所示，则计算|a＋2b|－|a－b|的结果为__________． 图1 12．(2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图2的规律摆六边形图案，用10 086根火柴棒摆出的图案应该是第____________个． 图2 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(2017岳阳)计算：2sin 60°＋|3－3|＋(π－2)0－12－1.
14．计算：(－2)×6＋(－3)2－12＋3.
15．计算：(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
16．计算：1－1x－1÷x－2x2－1.
17．化简求值：2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)，其中a＝－1.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下： ＋(a－3b)2＝2a2＋5b2. (1)求所捂的多项式； (2)当a＝－2，b＝5时，求所捂的多项式的值．
19．先化简，再求值：x－1＋3－3xx＋1÷x2－xx＋1，其中x的值从0,1,2中选取．
20．(1)请指出小明的作业(如图3)从哪一步开始出现错误，更正过来，并计算出正确结果； (2)若a，b是不等式组2x>0，x－3<0的整数解(a＜b)，求(1)中分式的值． 图3
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图4，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． 图4 (1)绿化的面积是多少平方米？ (2)当a＝3，b＝2时，求绿化面积．
22．有一列按一定顺序和规律排列的数： 第1个数是11×2； 第2个数是12×3； 第3个数是13×4； … (1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；….设这列数的第5个数为a，那么，a>15－16，a＝15－16，a<15－16哪个正确？请你直接写出正确的结论； (2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(用正整数n表示)，判断你猜想的第n个数是否满足“第n个数与第(n＋1)个数的和等于2n(n＋2)”并证明； (3)求这列数前n个数的和S.
六、(本大题共12分) 23．当abc≠0时，要说明(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路： (1)小明说，“不妨设a＝1，b＝2，c＝3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程； (2)小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程； (3)小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．
第一单元限时检测卷 1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.10 8.5 9．x≥－2且x≠0 10.2(a－1)2 11.2a＋b 12.2 017 13．解：原式＝2×32＋3－3＋1－2＝2. 14．解：原式＝－2 3＋9－(2－3)＝7－3. 15．解：原式＝x2＋4x＋4＋2＋x－2x－x2－3＝3x＋6. 16．解：原式＝x－2x－1•(x＋1)(x－1)x－2＝x＋1. 17．解：原式＝(a＋1)(2a＋2＋1－2a)＝3(a＋1)＝3a＋3. 当a＝－1时，原式＝3×(－1)＋3＝0. 18．解：(1)所捂的多项式＝(2a2＋5b2)－(a－3b)2＝2a2＋5b2－a2＋6ab－9b2＝a2＋6ab－4b2. (2)当a＝－2，b＝5时， 所捂的多项式＝4－12 5－20＝－16－12 5. 19．解：原式＝x2－1x＋1＋3－3xx＋1÷x(x－1)x＋1＝x2－3x＋2x＋1•x＋1x(x－1)＝(x－1)(x－2)x＋1•x＋1x(x－1)＝x－2x. ∵不等式有意义时x≠0,1，∴x＝2. 当x＝2时，原式＝2－22＝0. 20．解：(1)小明第一步开始出现错误； 更正：原式＝aa－b－a－ba－b×(a＋b)(a－b)b＝ba－b×(a＋b)(a－b)b＝a＋b. (2)∵解不等式2x>0得x＞0，解不等式x－3<0得x＜3， ∴不等式组的解集为0＜x＜3. ∵a，b是不等式组2x>0，x－3<0的整数解(a＜b)， ∴a＝1，b＝2. 当a＝1，b＝2时，原式＝1＋2＝3. 21．解：(1)S绿化＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab. (2)当a＝3，b＝2时，S绿化＝5×9＋3×3×2＝63(平方米)． 22．解：(1)由题意知第5个数a＝15×6＝15－16. (2)猜想：第n个数为1n(n＋1)，满足第n个数与第(n＋1)个数的和等于2n(n＋2). 证明：∵第n个数为1n(n＋1)， ∴第(n＋1)个数为1(n＋1)(n＋2). ∴1n(n＋1)＋1(n＋1)(n＋2)＝1n－1n＋1＋1n＋1－1n＋2＝1n－1n＋2＝2n(n＋2). 即第n个数与第(n＋1)个数的和等于2n(n＋2). (3)S＝11×2＋12×3＋…＋1n(n＋1)＝11－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1. 23．解：(1)当a＝1，b＝2，c＝3时，(a＋b＋c)2＝(1＋2＋3)2＝36，a2＋b2＋c2＝12＋22＋32＝14， ∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2不成立． (2)∵(a＋b＋c)2＝(a＋b＋c)(a＋b＋c) ＝a2＋ab＋ac＋ab＋b2＋bc＋ac＋bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， ∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2不成立． (3)所画图形如图1，正方形面积＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc＋ab＋ac＋bc， 即(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2不成立．
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