控制新版系统的典型环节.doc

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第一章 自动控制基本概念

第二章 控制系统数学描述

第三章 控制系统时域分析

第四章 控制系统频域分析

第五章 过程控制
2.3 控制系统典型环节
2.3 控制系统典型环节
   自动控制系统是由不同功能元件构成。从物理构造上看，控制系统类型诸多，互相之间差别很大，似乎没有共同之处。在对控制系统进行分析研究时，咱们更强调系统动态特性。具备相似动态特性或者说具备相似传递函数所有不同物理构造，不同工作原理元器件，咱们都以为是同一环节。因此，环节是按动态特性对控制系统各某些进行分类。应用环节概念，从物理构造上千差万别控制系统中，咱们就发现，她们都是有为数不多某些环节构成。这些环节成为典型环节或基本环节。典型控制理论中，常用典型环节有如下六种。

2.3.1   比例环节
比例环节是最常用、最简朴一种环节。
比例环节输出变量y(t)与输入变量x(t)之间满足下列关系
               (2.24)
比例环节传递函数为
          (2.25)
式中K为放大系数或增益。
杠杆、齿轮变速器、电子放大器等在一定条件下都可以看作比例环节。
例10 图2.10 是一种集成运算放大电路，输入电压为，输出电压为，为输入电阻，为反馈电阻。咱们当前求取这个电路传递函数。
解  从电子线路知识咱们懂得这是一种比例环节，其输入电压与输出电压关系是
                       (2.26)
按传递函数定义，可以得到
            (2.27)
式中，可见这是一种比例环节。如果咱们给比例环节输入一种阶跃信号，她输出同样也是一种阶跃信号。阶跃信号是这样一种函数
          (2.28)     
式中为常量。当时，称阶跃信号为单位阶跃信号。阶跃输入下比例环节输出如图2.11 所示。比例环节将原信号放大了K倍。

图2.10 比例器

图2.11 比例环节阶跃响应
（a）阶跃输入；（b）阶跃输出
2.3.2  惯性环节
惯性环节输入变量X(t)与输出变量Y(t)之间关系用下面一阶微分方程描述
                (2.29)
惯性环节传递函数为
                 (2.30)
式中，T称为惯性环节时间常数，K称为惯性环节放大系数。
   惯性环节是具备代表性一类环节。许多实际被控对象或控制元件，都可以表达到或近似表达到惯性环节。如咱们前面举过液位系统、热力系统、热电偶等例子，它们传递函数都具备（2.30）式形式。都属惯性环节。
当惯性环节输入为单位阶跃函数是，其输出y(t)如图2.12所示。

图2.12 惯性环节单位阶跃响应
(a)输入函数；(b)惯性环节输出

从图2.12中可以看出，惯性环节输出一开始并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,y(t)才干与x(t)保持比例。这就是惯性地反映。惯性环节时间常数就是惯性大小量度。凡是具备惯性环节特性实际系统，都具备一种存储元件或称容量元件，进行物质或能量存储。如电容、热容等。由于系统阻力，流入或流出存储元件物质或能量不也许为无穷大，存储量变化必要通过一段时间才干完毕，这就是惯性存在因素。

2.3.3  微分环节
抱负微分环节，输入变量x(t)与输出变量y(t)只见满足下面关系
                           (2.31）
抱负微分环节传递函数为
                  (2.32)
式中为微分时间常数。
微分环节反映了输入微分，既反映了输入x(t)变化趋势。它具备“超前”感知输入变量变化作用，因此惯用来改进控制系统特性。
例11  图2.13式是由运算放大器构成微分电路原理图，咱们当前来推导它传递函数。
解 本节例1中比例放大器，如把输入电阻和反馈电阻用复阻抗代替，可以得到该类型运算放大电路传递函数
                     (2.33)
式中为反馈电路复阻抗，为输入电路复阻抗。将各元件复阻抗代入（2.33）式

令，则有
                  (2.34)
这是一种微分环节，因此图2.13所示电路称为微分器。
由于电路元器件都具备一定惯性，实际微分环节是带有惯性环节微分环节，其传递函数为
                     (2.35)
式中、为时间常数。

图 2.13 微分器

2.3.4  积分环节
积分环节输出变量y(t)是输入变量x(t)积分，即
                      (2.36)
积分环节传递函数为
                         (2.37)
式中K为放大系数。
例12  图2.14是一种气体贮罐。咱们当前来分析一下流入贮罐气体流量与贮罐内气体压力关系。
解  设气体流量为Q，贮罐内气体压力为P，气罐容积为V,R为气体常数，T为气体绝对温度，则有
                    (2.38)
其传递函数为

                     (2.39)
式中。

图2.14 气体贮罐
2.3.5 振荡环节
振荡环节输出变量y(t)与输入变量x(t)关系由下列二阶微分方程描述。
                      (2.40)
按传递函数定义可以求出式2.40所示系统传递函数为：
                    （2.41）
上两式中，称为振荡环节无阻尼自然振荡频率，称为阻尼系数或阻尼比。式（2.40）是振荡环节原则形式，许多用二阶微分方程描述系统，都可以化为这种原则形式。
本章中2.1节中例1是机械运动系统，例2是直流电动机。2.2节中例7RLC电路都是振荡环节例子。
例13   把2.2节例7RLC电路传递函数化为原则形式。
解  已知

上式可以写为
                (2.42)
式中,，K为放大系数。
振荡环节在阻尼比值处在区间时，对单位阶跃输入函数输出曲线如图2.15所示。这是一条振幅衰减振荡过程曲线。
振荡环节和惯性环节同样，是一种具备代表性环节。诸多被控对象或控制装置都具备这种环节所示特性。

图2.15 振荡环节单位阶跃响应
2.3.6   延时环节（滞后环节）
延时环节输出变量y(t）与输入变量x(t)之间关系为
             (2.43)
延时环节传递函数为
                          (2.44)
式中为延迟时间。
图2.16表达了延时环节输入与输出关系：

图2.16 延时环节输入与输出
信号通过延时环节，不变化其性质，仅仅在发生时间上延迟了时间。
在热工过程、化工过程和能源动力设备中，工质、燃料、物料从传播管道进口到出口之间，就可以用延时环节表达。
延时环节传递函数是关于s无理函数，在分析计算中非常不便。因此惯用有理函数对其进行近似。一种近似办法是将其表达为
                (2.45)
式中n1,n越大，精度越高，但计算也越复杂，普通取n>4即可得到较满意成果。另一种办法是把指数函数展开成泰勒级数

略去高次项后可得到
         (2.46)
或
                (2.47)
这种办法在输入变量变化较缓时比较合用，如果输入中具有变化迅速成分（如阶跃函数），精度就比较差。
以上咱们简介了6种典型环节。控制系统大多数环节，都可以用这6种典型环节表达。事实上控制系统，就是典型环节按一定办法组合而成。咱们将在下一节讨论环节组合办法。

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