综合项目工程控制基础.doc

2-1（2）解法1：运用cos10t拉氏变换成果和复数域位移定理2-2（2）解：运用拉氏变换性质：线性性质，复域平移特性2-5 a 解：（a）解法1：设，则（见图2-5-1(a)）由此得2-6(1)解法1：运用某些分式法。先将F(s)展开成某些分式由于两个极点共轭，因此K2与K1共轭，即即因此 （5）解：运用某些分式法。先将F(s)展开成某些分式即则3-10解：（a）简化过程如图题解3-10（a）所示，传递函数为（b）简化过程如图题解3-10（b）所示，传递函数为图题解3-10（a） 图题3-10（a）简化过程R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)相加点前移分支点后移消去两个反馈回路消去反馈回路（b）图题解3-10（b） 图题3-10（b）简化过程分支点前移消去反馈回路和并联回路消去反馈回路消去反馈回路R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)R(s)C(s)3-13解：运用梅逊公式（）前向通路只有一条，该前向通路传递函数为有两条回路，传递函数分别为由于所有两个回路具备一条公共支路，因此没有不接触回路，因而特性式为由于两个回路都与唯一前向通路相接触，故从中去掉两个回路传递函数即可得到前向通路特性式余因子11=1将上述成果代入梅逊公式得到系统传递函数为（b）前向通路有两条，这两条前向通路传递函数分别为有两条回路，传递函数分别为由于所有两个回路具备一条公共支路，因此没有不接触回路，因而特性式为由于两个回路都与两个前向通路相接触，故从中去掉两个回路传递函数即可得到两个前向通路特性式余因子1=12=1将上述成果代入梅逊公式得到系统传递函数为4-1解法1：系统闭环传递函数为（假定为负反馈）因此系统单位阶跃响应拉氏变换为运用某些分式法计算得到，因此对上式做拉普拉氏反变换得到单位阶跃响应为4-2解法1：直接套用教材上结论。系统闭环传递函数为（假定为负反馈）等号两边比较得n=1 rads-1（负根舍掉），=0.5。这是一种欠阻尼二阶震荡系统，因此上升时间：峰值时间：最大超调量：调节时间（用近似公式）：调节时间较精确值（用Matlab按精确理论响应曲线测量成果）：4-3解：设容许误差范畴为%，系统为欠阻尼系统，则依照题意得到 (1) (2)由（1）式解得（舍掉负根0.69）0.69将%=5%和0.69代入（2）式解得n2.405 rads-1将%=2%和0.69代入（2）式解得n3.069 rads-14-8解：这是一种1型系统，其开环传递函数为开环增益K=10。静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数当输入是40t时，稳态速度误差为或者【注】此题所给系统是一种不稳定系统（可以用劳斯稳定判据鉴别）（闭环传递函数三个极点为：-7.4572，0.2286j3.6548），因此上述计算成果毫无意义。5-2解：由二个一阶微分环节、二个惯性环节串联构成一阶微分环节1：，转角频率T=1/0.2=5 rads1。低频渐近线：高频渐近线：，斜率20dB/dec一阶微分环节2：，转角频率T=1/0.5=2 rads1。低频渐近线：高频渐近线：，斜率20dB/dec惯性环节1：，转角频率T=1/0.05=20 rads1。低频渐近线：高频渐近线：，斜率20dB/dec惯性环节2：，转角频率T=1/5=0.2 rads1。低频渐近线：高频渐近线：，斜率20dB/dec解：由一种比例环节，一种一阶微分环节，二重积分环节，二个惯性环节串联构成。比例环节：，一阶微分环节1：，转角频率T=1/2=0.5 rads1。低频渐近线：高频渐近线：，斜率20dB/dec两重积分环节：，。惯性环节1：，转角频率T=1/0.5=2 rads1。低频渐近线：高频渐近线：，斜率20dB/dec惯性环节2：，转角频率T=1/0.1=10 rads1。低频渐近线：高频渐近线：，斜率20dB/dec-150-100-50050100 10-210-1100101102103-270-225-180-135-90-4504590Bode Diagramsys1sys2sys3sys4sys5sys60dB/dec40dB/dec20dB/dec40dB/decL()/dB()/ /rads1680.52解：由一种比例环节、一种积分环节、一种惯性环节、一种欠阻尼振荡环节串联构成。比例环节：，积分环节：，。惯性环节：，转角频率T=1/2=0.5 rads1。低频渐近线：高频渐近线：，斜率20dB/dec振荡环节，时间常数T=1 s，无阻尼固有角频率n=1/T=1 rads1，阻尼比=0.6/(2T)=0.3。低频渐近线：高频渐近线：，斜率40dB/dec，转角频率T=1/T=n=1 rads1。-150-100-50050100 10-210-1100101102-360-315-270-225-180-135-90-450Bode Diagramsys1sys2sys3sys4sys20dB/decL()/dB()/ /rads140dB/dec80dB/dec5-3绘制下列各环节乃奎斯特图解：解：，与实轴交点频率与实轴交点-3-2-10-50-40-30-20-10010Nyquist DiagramRe()Im()-1-0.8-0.6-0.4-0.20-0.6-0.4-0.200.20.40.6Nyquist DiagramRe()Im()0.417（2）解：办法1运用劳斯稳定性判据系统闭环传递函数为系统特性方程为：闭环系统特性方程系数符号不相似，不满足劳斯判据必要条件，故该系统不稳定。由劳斯数列第一列元素符号变化次数可拟定特性方程具备正实部根个数。劳斯数列为Routh表第一列元素中有不大于0元素，依照Routh判据充要条件可知：该系统不稳定。由于Routh表第一列元素符号变化了两次，因而，系统有两个特性根实部为正。该闭环系统极点（特性方程根）为：2.2066；0.8533 j1.2401。6-2（2）解：闭环传递函数：系统特性方程为：办法1：运用劳斯稳定性判据闭环系统特性方程系数符号相似，满足劳斯判据必要条件，但系统与否稳定还要看劳斯数列第一列元素符号与否相似。劳斯数列为系统稳定。办法2：运用胡尔维茨稳定性判据闭环系统特性方程系数符号相似，满足胡尔维茨稳定性判据必要条件，但系统与否稳定还要看胡尔维茨行列式成果与否全为正。系统稳定。特性根：-3.0121， -1，-0.1440 j0.33486-4（1）解：开环传递函数极点为p1=1，p2=10，即在右半s平面无极点存在，因此p=0。开环频率特性，Re(0)=100，Im(0)=0，Re()= 0-，Im()=0-由于相角在0180之间，且终点从第3象限趋于原点，因此与负虚轴必有一交点，令Re()=0得交点频率为，代入虚部得交点虚部为-2020406080100-40-2002040Re()Im()-28.748由图可见，开环Nyquist曲线不包围(1，j0)点，即N=0，因此N=p，故系统稳定。也可以只画出Nyquist曲线，然后依照包围(1/100，j0)点圈数N来判稳。如下各题可采用类似办法判稳。，Re(0) = 220，Im(0) = ，Re()= 0-，Im()=0+由于相角在90270之间，且终点从第2象限趋于原点，因此与负实轴必有一交点，令Im()=0得交点频率为，代入实部得交点实部为-250-200-150-100-500-1500-1000-500050010001500Re()Im() -25-20-15-10-50-4-224Nyquist DiagramRe()Im()-18.2由于存在积分环节，即开环传递函数在原点有一种极点，将此极点当作在左半s平面，则从=0到=0+用一种半径为无穷大圆顺时针将Nyquist曲线封闭起来即可判稳。由图可见：N=2，Np，故系统不稳定。（6）-2.5-2-1.5-1-0.500.5-8-6-4-202468Nyquist DiagramRe()Im()p=0，N=2，Np，故系统不稳定。