1、 班级 姓名 考号 河口中学高一数学竞赛试卷命题:王家明 河口中学数学组 2011-5注:1、答案必须写在答题卷上,否则不计总分。2、满分150分。时间120分钟。一、选择题(每题5分 共10小题 共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=( )A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是( )A B C D3.已知,则的值为( )ABCD4. 已知M(2,7)、N(10,2),点P是线段MN上的点,且2,则P点的坐标为( ) A.(14,16) B.(22,11)C.(6,1) D.(2,4)5.函数的
2、实数解落在的区间是( ) 6.已知则线段的垂直平分线的方程是( ) 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于() A B C D 10 .在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为( ) 二 填空题本大题共4小题,
3、每小题5分,满分20分11.设,则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数,则的范围是 .14.已知点到直线距离为,则= .15 设的值等于 .一选择题(105=50分)分数 题号12345678910答案二:填空题(55=25分)11. 12._ 13._ 14._ 15 三、解答题 (本大题共6个小题,共75分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)求经过两条直线和的交点,并且与直线垂直的直线方程(一般式).17. (本小题满分12分)如图,的中点.(1)求证:;(2)
4、求证:; 18. (本小题满分13分)已知(0,),且cos2.()求sincos的值;()若b(,),且5sin(2)sin,求角的大小 19. (本小题满分13分)已知圆:, (1)求过点的圆的切线方程;(2)点为圆上任意一点,求的最值。20. (本小题满分13分)已知函数(xR).若有最大值2,求实数a的值;求函数的单调递增区间.21.(本小题满分13分)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图,每月各种开支2000元,(1) 写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系。(2) 该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制
5、在什么范围?(3) 当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值。高一数学竞赛试卷答案一选择(每题5分) 1-5 A C B D B 6-10 B D A B C二填空(每题5分) 11. 12. 13. 14. 1或-315. 三解答题16.(12分) 17.(12分) (1)取1分 为中点, (2)18、解:(I)由cos2,得12sin2. 2分 所以sin2,又,所以sin. 3分 因为cos21sin2,所以cos21. 又,所以cos 5分 所以sincos. 6分 ()因为,所以2, 由已知cos2,所以sin2 7分 由5sin(2)sin,得5
6、(sin2coscos2sin)sin. 9分所以5(cossin)sin,即3cos3sin,所以tan1. 11分 因为, 所以. 13分19.13分(1)设圆心C,由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为, 2分则切线斜率为,1分则切线方程为。 2分(2)可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率,则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心(2,3),半径1,设=k,1分则直线为圆的切线,有,2分解得,2分 所以的最大值为,最小值为 2分20、解:, 当(kZ)时,有最大值, 3分 即(kZ)时,有最大值为3a,3a2,解得;6分 令, 9分 解得(kZ) 12分 函数的单调递增区间(kZ). 14分21.13分(1) 4分(2)当时,1分即,解得,故; 2分当时, 1分即,解得,故。2分所以(4) 每件19.5元时,余额最大,为450元。4分8