高一数学竞赛试卷.doc

班级 姓名 考号 河口中学高一数学竞赛试卷命题：王家明 河口中学数学组 2011-5注：1、答案必须写在答题卷上，否则不计总分。2、满分150分。时间120分钟。一、选择题（每题5分 共10小题 共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3.已知，则的值为（ ）ABCD4. 已知M（2，7）、N（10，2），点P是线段MN上的点，且2，则P点的坐标为（ ） A.（14，16） B.（22，11）C.（6，1） D.（2，4）5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .15 设的值等于 .一选择题（105=50分）分数 题号12345678910答案二：填空题（55=25分）11. 12._ 13._ 14._ 15 三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. （本小题满分12分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.17. （本小题满分12分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 18. (本小题满分13分)已知(0，)，且cos2.()求sincos的值；()若b(，)，且5sin(2)sin，求角的大小 19. （本小题满分13分）已知圆：， （1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20. (本小题满分13分)已知函数（xR）.若有最大值2，求实数a的值；求函数的单调递增区间.21.（本小题满分13分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，（1） 写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2） 该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3） 当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。高一数学竞赛试卷答案一选择（每题5分） 1-5 A C B D B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-315. 三解答题16.（12分） 17.（12分） （1）取1分 为中点， （2）18、解：(I)由cos2，得12sin2. 2分 所以sin2，又，所以sin. 3分 因为cos21sin2，所以cos21. 又，所以cos 5分 所以sincos. 6分 ()因为，所以2， 由已知cos2，所以sin2 7分 由5sin(2)sin，得5(sin2coscos2sin)sin. 9分所以5(cossin)sin，即3cos3sin，所以tan1. 11分 因为， 所以. 13分19.13分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。 2分（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。1分圆心（2，3），半径1，设=k，1分则直线为圆的切线，有，2分解得，2分 所以的最大值为，最小值为 2分20、解：， 当（kZ）时，有最大值， 3分 即（kZ）时，有最大值为3a，3a2，解得；6分 令， 9分 解得（kZ） 12分 函数的单调递增区间（kZ）. 14分21.13分（1） 4分（2）当时，1分即，解得，故; 2分当时， 1分即，解得，故。2分所以（4） 每件19.5元时，余额最大，为450元。4分8