高一数学竞赛试题卷.doc

高一数学竞赛试题卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（时间：100分钟 满分：100分）第卷 （选择题，40分）一、 选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1已知集合M=x | xN且8xN ， 则集合M的元素个数为 （ ）A10 B9 C8 D72下列函数与有相同图象的一个是（ ）A、 B、 C、且 D、且3.函数 满足 ， 则这样的函数个数共有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个4函数的图象是 （ ）5、已知且，则的值为（ ）A、19 B、 13 C、 -19 D、 -136.若函数f(x)=lg(x2ax3)在(,1)上是减函数，则a的取值范围是txCj ( ) C a2 a2 a2 a-27、对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数（ ）A、有最大值2，最小值1， B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值， D、无最大值，无最小值。(2,)O1 2 3 4y1t(月)8如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t0，a0且a1)有以下叙述 第4个月时，剩留量就会低于； 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为所经过的时间分别是，则. 其中所有正确的叙述是 ( ) CA B C D 第 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）9.设函数 ， 则方程的解为_10.函数有且只有一个正实数的零点，则实数m的取值范围为 .81635749211.将个正整数1，2，3，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义为阶幻方对角线上数的和。例如，那么= .12.设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度” ，那么集合的“长度”的最小值是 .三、解答题（共3小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13、(本小题10分)计算：（1）已知求的值。 （2）的值。14、(本小题15分) 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数。（1） 求：的值；（2） 求证：；（3）解不等式。15(本小题15分) 已知关于x的方程:，（）若方程有两个实根,求实数的范围；（）若方程有两个实根，且两根都在区间内, 求实数的范围；（）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。