高一数学竞赛试题卷.doc

高一数学竞赛试题卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：100分钟 满分：100分）
第Ⅰ卷 （选择题，40分）
一、 选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）
1．已知集合M={x | x∈N且8－x∈N }， 则集合M的元素个数为 （ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．下列函数与有相同图象的一个是（ ）
A、 B、
C、且 D、且
3.函数 满足 ， 则这样的函数个数共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．函数的图象是 （ ）

5、已知且，则的值为（ ）
A、19 B、 13 C、 -19 D、 -13

6.若函数f(x)=lg(x2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数，则a的取值范围是txCj ( ) C
Ａ． a＞2 　 Ｂ． a＜2 Ｃ．a≥2 Ｄ． a≥-2

7、对任意实数规定取三个值中的最小值，则函数（ ）
A、有最大值2，最小值1， B、有最大值2，无最小值，
C、有最大值1，无最小值， D、无最大值，无最小值。

(2,)
O
1 2 3 4
y
1
t(月)
8．如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有
害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：
(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述
① 第4个月时，剩留量就会低于；
② 每月减少的有害物质量都相等；
③ 若剩留量为所经过的时间分别是，则.
其中所有正确的叙述是 ( ) C
A．① ② ③ B．① ② C．① ③ D．② ③

第 Ⅱ 卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
9.设函数 ， 则方程的解为______________
10.函数有且只有一个正实数的零点，则实数m的取值范围为 .
8
1
6
3
5
7
4
9
2
11.将个正整数1，2，3，…，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义为阶幻方对角线上数的和。例如，那么= .

12.设数集，，且都是集合
的子集，如果把叫做集合的“长度” ，那么集合的“长度”的最小值是 .

三、解答题（共3小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

13、(本小题10分)计算：（1）已知求的值。
（2）的值。

14、(本小题15分) 定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数。
（1） 求：的值；
（2） 求证：；
（3）解不等式。

15．(本小题15分) 已知关于x的方程:，
（Ⅰ）若方程有两个实根,求实数的范围；
（Ⅱ）若方程有两个实根，且两根都在区间内, 求实数的范围；
（Ⅲ）设函数，记此函数的最大值为，
最小值为，求、的解析式。